npj Computational Materials (2023) 9:188 ;

https://doi.org/10.1038/s41524-023-01144-y

摘要节选

超导拓扑金属(SCTMs)近年来成为一种很有前途的量子计算拓扑超导(TSC)和马约拉纳零模式平台。

本文提出了一种通过将超导单元嵌入到拓扑绝缘体中来设计sctm的策略。还编制了二维BdG哈密顿算符中超导BdG陈氏数的从头计算程序。

引言节选

作为基础物理和拓扑量子计算中最重要的系统之一，拓扑超导体(TSC)因其支持马约拉纳费米子和具有非阿贝尔统计量的任意子的能力而引起了人们越来越多的兴趣。

寻找TSCs候选体主要集中在两种实验方案上。一种是将传统超导体与拓扑绝缘体或一维纳米线相结合的结构，但这种方法对样品制造和界面工程提出了很高的要求。另一种途径是在超导拓扑金属(SCTM)中实现TSC。

SCTM既具有费米能级的拓扑电子结构，又具有一种化合物的超导性，其中拓扑表面状态被大块超导的“自邻近效应”所间隙，从而避免了界面工程的复杂性。

由于优越的超导间隙和非平凡带拓扑结构，该方法成功地预测了SCTM FeTe0.55Se0.45和类似铁基超导体化合物。

受Fe(Se, Te)成功的鼓舞，许多既具有超导性又具有拓扑电子结构的拓扑材料被提出。然而，TSC在这类SCTM中取得的实验进展非常罕见。

这一方面是因为它们都不是理想的SCTM，其能带结构过于复杂，拓扑表面态通常埋藏在体态中，难以形成TSC所需的配对。另一方面，除了通过从头计算预测一些精细的二维TSC体系外，还没有一个可以计算sctm的TSC性质的扩展程序。

在这项工作中，我们提出了一种通过在拓扑绝缘体中插入超导单元来设计理想sctm的新策略。

结果与讨论

STCM设计

受磁性拓扑绝缘体MnBi2Te4 结构的启发，我们提出可以通过将超导体单元嵌入到拓扑绝缘体中来设计SCTM

作为理想的SCTM，目标晶体应该在能量和结构上都相对稳定。更重要的是，它必须继承母体拓扑绝缘体在费米能级附近的拓扑电子结构，同时还要继承母体超导体的超导性。

然而，拓扑电子结构与超导性的结合并不能最终产生TSC。TSC的实现通常需要对许多参数进行精细的调制，如超导间隙、塞曼分裂和化学势等

候选材料

PdBi2Te5

PdBi2Te5不同堆叠顺序的晶体结构，(c) AA堆叠，(d) AB堆叠和(e) ABC堆叠。

PdBi2Te5不同堆叠顺序弛豫后的晶体参数和总能量

  PdBi2Te4

PdBi2Te4不同堆叠顺序的晶体结构：(c) AA堆叠，(d) AB堆叠和(e) ABC堆叠。PdBi2Te4的SL块由灰色虚线矩形标识。

PdBi2Te4不同堆叠顺序弛豫后的晶体参数和总能量

计算得到PdBi2Te5和PdBi2Te4的形成能分别为−3.184 eV/f.u和−2.476 eV/f.u。

将合成的所有Pd-Bi-Te化合物构造为凸壳图，

PdBi2Te5和PdBi2Te4在凸壳上方分别为13 meV/原子和61 meV/原子。

Pd-Bi-Te化合物的空间群、晶格常数和原子坐标

Pd-Bi-Te化合物的总能量和形成能

PdBi2Te5 24个全实正频率声子模

PdBi2Te4有21个全实正频率声子模

表明其菱形单元胞具有动态稳定性。

PdBi2Te5的总DOS和投影DOS，在费米能级上得到DOS(0 eV) = 1.91个态/eV，表明其金属性质和超导的可能性。投影的DOS表明- 1ev和1ev之间的态主要是Te的p轨道与Pd的d轨道和Bi的p轨道杂化。

投影能带结构也体现了这种杂化，上图所示的两个带，其p轨道成分来自Te或Bi，穿过费米能级，形成右侧所示的几个费米面。

PdBi2Te5的标称价带和导带之间存在连续带隙(图中的黄色区域)和能带反转，这意味着PdBi2Te5成功地继承了Bi2Te3的拓扑电子特性。非平凡带拓扑可以通过计算时间反转不变绝缘子的Z2拓扑不变量来确定。

考虑到菱形PdBi2Te5具有反演对称性和连续带隙，Z2拓扑不变量νTI =(1−P)/2由波函数在布里温区Γ、F、L、Z点的奇偶性乘积P决定，计算结果得到Z2指数νTI = 1，证实PdBi2Te5是Z2拓扑金属。

(001)表面上的拓扑表面状态，与Bi2Te3相似，Γ点的狄拉克锥比费米能级低约- 6.3 meV。

基于密度泛函微扰理论进行了电子-声子计算研究PdBi2Te5的超导特性。通过对Eliashberg函数进行积分，得到PdBi2Te5的电子-声子耦合常数λ = 0.43。

对于对数平均声子频率，我们发现ωlog=97 cm-1。

利用简化的Allen-Dynes公式估算超导转变温度(Tc):

其中μ*为有效库仑势。采用典型的μ* = 0.1，估计PdBi2Te5的Tc为0.57 K。PdTe2的λ和ωlog分别为0.52和112 cm−1。据此，PdTe2的Tc值为1.59 K，与实验Tc值1.64 K吻合较好。

同时对PdTe和PdBi2Te4进行了电子-声子耦合计算。PdTe和PdBi2Te4的估计Tc = 2.55 K和Tc = 3.11 K

PdBi2Te4的DOS

PdBi2Te4的能带和表面态

PdTe、PdTe2、PdBi2Te4和PdBi2Te5的电子-声子耦合强度λ、对数平均声子频率ωlog，Tc(µ∗= 0.1)和∆。

这些结果清楚地表明，母体超导体的超导特性很好地继承到了新的超导材料中。这是因为Te-Pd-Te的键长和键角在PdBi2Te5 (PdBi2Te4)和PdTe2 (PdTe)中非常相似，并且它们之间的电子-声子耦合也有望相似。

由于PdTe2和PdTe都是传统的超导体，可以合理地预计对于大块PdBi2Te5和PdBi2Te4来说，s波配对是可以预期的。

利用BCS理论2Δ/kBTc≃3.53，得到PdTe2、PdTe、PdBi2Te5和PdBi2Te4的超导隙分别为0.29 meV、0.38 meV、0.09 meV和0.47 meV。

PdBi2Te5 TSC特性

通过在拓扑表面态中引入超导体配对和磁邻近效应来研究PdBi2Te5板的TSC特性。

通常，磁邻近效应主要由铁磁性衬底产生的交换耦合主导，导致自旋通道中自发的塞曼分裂。在这项工作中只考虑塞曼分裂。

使用由10-OL PdBi2Te5组成的二维平板，其厚度足以避免顶层和底层之间的杂化。

块体PdBi2Te5被认为是一种本征超导体，因此对所有10-OL PdBi2Te5引入了估计的s波配对间隙Δ = 0.09 meV，PdBi2Te5的磁交换耦合距离约为1 nm，表层厚度约为1.55 nm，因此仅在由1个PdBi2Te5单元组成的底层进行面外塞曼分裂。化学势μ设为表面狄拉克锥的能量Γ点(约比费米能级低- 6.3 meV)。

上图表示HBdG在Γ点的低能谱作为Zeeman分裂能Mz的函数，这表明超导能谱在Mz = 0处完全间隙，能量间隙为Δ。随着Mz的增加，Γ点的超导隙关闭并重新打开。这一行为表明，在临界点Mz/Δ = 3.1处发生了拓扑相变，根据之前的模型模拟，该二维板进入了具有非零BdG Chern数和手性Majorana边缘态的手性TSC相。

块体PdBi2Te5的估计Δ = 0.09meV，计算了Mz = 5Δ条件下的超导能谱。

整个BZ中打开了一个完整的超导间隙，表明该体系是一个定义良好的手性TSC。

占据态对应的Wilson环演化表现出非平凡的手性圈数1，直接证实了超导BdG陈恩数CBdG = 1。

PdBi2Te4中的手性TSC相

将其拓扑和超导性质与塞曼分裂结合起来研究了20-SL PdBi2Te4中的手性TSC相。化学势µ被设置在Γ点表面狄拉克锥的能量处(约比费米能级低- 62 meV)，估计的s波超导间隙∆s = 1.0 meV被全局引入所有20-SLs，面外塞曼分裂仅在底层应用。

HBdG在Γ点的低能谱与塞曼分裂能Mz的函数关系，表明两个超导能带在临界点Mz/∆= 5处交叉。这种行为表明拓扑相变发生在临界点。

Mz=10 meV，∆=1 meV下的超导能量色散直接揭示了超导谱的全间隙特征，表明该体系是一个明确的手性TSC。

Wilson环法计算所有占位态的超导BdG陈数表现出非平凡的手性圈数1。

AuBi2Te5的电子结构和拓扑性质

AuBi2Te5的晶体结构、声子色散和电子特性。Au、Te、Bi原子的总DOS和投影DOS，(001)表面的拓扑表面态。

AuBi2Te5在标称价带和导带之间存在能带反转，这意味着AuBi2Te5是继承母体Bi2Te3的拓扑金属。AuBi2Te5的(001)表面态表明，在体积间隙中存在拓扑表面态，证实了AuBi2Te5是一种Z2拓扑金属。

计算方法

原创程序

本文与前人对Class D TSC4的研究平行，开发了一个程序，从从头计算的角度模拟二维平板系统的超导性质，并表征其拓扑不变性，其中包括基于SCTM实现手性TSC的必要成分，如体带结构、超导间隙、Zeeman分裂、Rashba自旋轨道耦合和化学势。

该程序的工作流程如图

首先，计算SCTM材料的电子结构，并构建局部的万尼尔函数，从第一性原理计算中捕获所有电子特征，称为H_bulk。下一步是沿一定方向构造具有开边界条件的板哈密顿H_slab。一般情况下，自旋轨道耦合(SOC)和表面效应可以通过SOC第一性原理计算自动包含在H_slab中。从而可以利用H_slab直接研究材料的表面状态和自旋织构等拓扑特性。

另一方面，也可以构建一个将SOC从非SOC第一原理计算中排除的slab Hamiltonian H_nsoc_slab，并手动添加H_SOC和H_surf来模拟拓扑电子态和TSC中的可变SOC和表面效应，其中H_surf将包括表面电位差、上下表面杂化等。

在这项工作中，采用前一种类型的H_slab，其中只包括真实材料的固有SOC。采用粒子-空穴变换，通过加入超导体配对H_sc和Zeeman分裂H_z，可将H_slab扩展为BdG哈密顿H_BdG_slab。

BdG哈密顿量表示为

Δ(k)为超导体配对矩阵，可以是单线态和三重态配对形式。对于常规s波超导体，Δ(k)表示为:

Mz为塞曼分裂能，Hz = MzTz用于模拟外加磁场或铁磁绝缘子邻近效应的影响。

在间隙二维超导体系中，在不存在时间反转对称性的情况下，用BdG陈氏数对拓扑超导体进行分类。这种超导拓扑不变量可以用Wilson loop的演化来表征。对于已占准粒子态的Wilson环的Berry相位可以表示为:

计算软件：VASP、phonopy、Quantum Espresso、WANNIER90、WannierTools

计算细节：

VASP：PBE、Ecut 450eV，Kp 13×13×13，+SOC

QE：VDW，0.0025 Ryd，8×8×8 k-mesh ， 4 × 4 × 4 phonon momentum grid。 

2×2×2 supercell 

电子-声子耦合常数的计算方法

电子-声子耦合常数λ通过积分Eliashberg函数来计算:

电子-声子相互作用函数α2f(ω)通过对每个声子分支的贡献求和来计算:

中γqv为声子宽度，ωqv为声子频率，N(EF)为费米能级的电子密度态。γqv可以用密度泛函微扰理论自洽地得到:

表面态计算

利用WANNIER90构建了Pd-d、Bi-p和Te-p轨道的万尼尔函数。在WannierTools中实现了一个由10-OL PdBi2Te5层组成的slab，其底表面端接为Bi2Te3层，并进一步用于计算电子表面态、超导谱和超导BdG陈数。