这篇文章是看了“左程云”老师在b站上的讲解之后写的, 自己感觉已经能理解了, 所以就将整个过程写下来了。

这个是“左程云”老师个人空间的b站的链接, 数据结构与算法讲的很好很好, 希望大家可以多多支持左程云老师, 真心推荐.
https://space.bilibili.com/8888480?spm_id_from=333.999.0.0

1. 不基于比较的排序

1.1 基于比较的排序

就是制定一个排序的标准, 定义一个比较器, 是通用的. 最小最小的时间复杂度也有：O(n * log(n)).

1.2 不给予比较的排序

对于数据特征是有要求的, 但是可以将时间复杂度压到 O(n). 比如计数排序(对范围很敏感).

2. 基数排序

基数排序所需要的数字特征和要求都在上面的图片中说明了.

2.1 逻辑实现

设置一个数组：arr[] = [23, 51, 42, 24, 6]. 这个数字中最大的数字是：51, 这个数字有两个位数：十位和个位, 所以我们要分两次准备桶, 第一次准备一个装个位数字的桶, 第二次准备一个装十位数字的桶.

1. 先将所有的数字的个位数字设置桶：
   1. 装 1 的桶：51,
   2. 装 2 的桶：42,
   3. 装 3 的桶：23,
   4. 装 4 的桶：24,
   5. 装 6 的桶,
   6. 然后按照桶由小到大的顺序将所有的数字倒出：arr[] = [51, 42, 23, 24, 6].
2. 然后将所有数字的十位数字设置桶：
   1. 装 0 的桶：6,
   2. 装 2 的桶：23, 24, (将来倒出的时候：先进去的数字先出去).
   3. 装 4 的桶：42,
   4. 装 5 的桶：51.
   5. 然后将桶的顺序由小到大的顺序将所有的数字倒出：arr[] = [6, 23, 24, 42, 51].
3. 最后排好序：arr[] = [6, 23, 24, 42, 51].

注意：在个位数字排好序之后, 在十位数字排序的时候, 会保留本身的相对次序,
例子：arr[] = [21, 22, 23, 24, 25],

1. 先进行个位数字：
   1. 装 1 的桶：21,
   2. 装 2 的桶：22,
   3. 装 3 的桶：23,
   4. 装 4 的桶：24,
   5. 装 5 的桶：25.
   6. 将所有的数字倒出：arr[] = {21, 22, 23, 24, 25}.
2. 然后进行十位数字：
   1. 装 2 的桶：21, 22, 23, 24, 25.(是先进先出的).
   2. 将所有的数字倒出：arr[] = {21, 22, 23, 24, 25}.

2.2 如何设置桶, 优化实现

2.2.1 第一个优化：前缀和

有一个数组：arr[] = {3, 0, 3, 2, 1, 3, 0, 0, 1, 2, 2}. 有 11 个数字, 此时我们希望将所有的数字都放到 help数组 中,
此时我们先统计个位中小于等于自己的有几个数字：0位：3个, 1位：5个, 2位：8个, 3位：11个, 然后我们将 arr数组 中的数字从后往前遍历,

1. 2 放到 help数组的 7 位置, 因为已经统计过了：2位有 8 个, 所以对应的可以将 2 放到 7 位置, 因为这个 2 是所有数字中最后一个位置的 2, 因为我们想要保持相对次序, 所以对应的, 我们要将 2 放到 2 最后的位置.
2. 然后将 2位置的数字 - 1, 此时 2位：7个.
3. 此时来到倒数第二个数字, 还是 2, 此时将其放到 6位置, 因为这个 2 是剩下的所有 2 里最后一个 2, 所以要和原来一样, 放到 6位置, 然后将 2位置的数字 - 1, 此时 2位：6个.
4. 此时来到倒数第三个数字, 是 1, 此时将其放到 4 位置, 因为这个 1 是剩下的所有 1 里最后一个 1, 所以放到 4位置,
5. 然后将 1位置的数字 - 1, 此时：1位：4个.
6. 之后的操作一直和上述一样. 可以是所有的数字都保持相对次序.

这个方法扩展之后：比如：arr[] = {290, 45, 33, 111}, 还是只看个位, 按照上述方式进行排序. 然后按照十位, 还是安装上述方式进行排序.

2.2.2 如何得到每一个数字的位数

比如：提取 17293 这个数字的个位, 十位, 百位, 千位, 万位.

先设置一个变量：offset = 1, 和个位数字对齐, 然后将 (17293 / 3) % 10. 这样就能提取出个位数字：3.
然后将 offset * 10, 此时和十位数字对齐, 然后还是将 (17293 / 3) % 10. 这样就能提取出十位数字：9.
以此类推, 每一次都 将 offset * 10.

3. 基数排序的代码实例

// 可以设置进制，不一定10进制，随你设置  
public static int BASE = 10;  
  
public static int MAXN = 100001;  
  
public static int[] arr = new int[MAXN];  
  
public static int[] help = new int[MAXN];  
  
public static int[] cnts = new int[BASE];  
  
public static int n;  
  
public static void main(String[] args) throws IOException {  
    BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));  
    StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(br);  
    PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));  
    in.nextToken();  
    n = (int) in.nval;  
    for (int i = 0; i < n; i++) {  
       in.nextToken();  
       arr[i] = (int) in.nval;  
    }  
    sort();  
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {  
       out.print(arr[i] + " ");  
    }  
    out.println(arr[n - 1]);  
    out.flush();  
    out.close();  
    br.close();  
}  
  
public static void sort() {  
    // 如果会溢出，那么要改用long类型数组来排序  
    // 找到数组中的最小值  
    int min = arr[0];  
    for (int i = 1; i < n; i++) {  
       min = Math.min(min, arr[i]);  
    }  
    int max = 0;  
    for (int i = 0; i < n; i++) {  
       // 数组中的每个数字，减去数组中的最小值，就把arr转成了非负数组  
       arr[i] -= min;  
       // 记录数组中的最大值  
       max = Math.max(max, arr[i]);  
    }  
    // 根据最大值在BASE进制下的位数，决定基数排序做多少轮  
    radixSort(bits(max));  
    // 数组中所有数都减去了最小值，所以最后不要忘了还原  
    for (int i = 0; i < n; i++) {  
       arr[i] += min;  
    }  
}  
  
// 返回number在BASE进制下有几位  
public static int bits(int number) {  
    int ans = 0;  
    while (number > 0) {  
       ans++;  
       number /= BASE;  
    }  
    return ans;  
}  
  
// 基数排序核心代码  
// arr内要保证没有负数 // 要是有负数, 就将数组中所有的数字加上数组中的最小值, 要是溢出了就用long类型.  
// m是arr中最大值在BASE进制下有几位, BASE的意思是进制的意思, 此时我们先将BASE理解为 10 进制.  
public static void radixSort(int bits) {  
    // 理解的时候可以假设BASE = 10  
    for (int offset = 1; bits > 0; offset *= BASE, bits--) { // bits就代表位数, 而且是所有数字中最大的位数.  
       Arrays.fill(cnts, 0); // 先将cnts数组的所有数字都填充为0.用来为以后记录每一个位数出现的次数做铺垫.  
       for (int i = 0; i < n; i++) {  
          // 数字提取某一位的技巧  
          cnts[(arr[i] / offset) % BASE]++; // 将个位数字对应的数字提取出来然后将数组对应的数字++.  
       }  
       // 处理成前缀次数累加的形式  
       for (int i = 1; i < BASE; i++) {  
          cnts[i] = cnts[i] + cnts[i - 1];  
       }  
       for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {  // 一定要从右往左遍历,  
          // 前缀数量分区的技巧  
          // 数字提取某一位的技巧  
          help[--cnts[(arr[i] / offset) % BASE]] = arr[i];  
       }   // 根据每一个数字不同位数的值放到help数组中, 将cnts数组中对应的位置的数字 “--” 之后, 将arr数组中的数字放到help数组中.  
       for (int i = 0; i < n; i++) {  
          arr[i] = help[i];   // 将help数组中数字刷回到arr数组中.  
       }  
    }  
}

3.1 分析复杂度

时间复杂度：O(n).
空间复杂度：O(m). m 指的是自己要决定的进制. 就是需要几个桶.

4. 计数排序的代码实例

public class CountingSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {4, 2, 2, 8, 3, 3, 1};
        System.out.println("原始数组: " + Arrays.toString(arr));

        countingSort(arr);
        System.out.println("排序后的数组: " + Arrays.toString(arr));
    }

    public static void countingSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            return; // 如果数组为空，直接返回
        }

        // 找到数组中的最大值
        int max = arr[0];
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] > max) {
                max = arr[i];
            }
        }

        // 创建计数数组
        int[] count = new int[max + 1];

        // 统计每个元素的出现次数
        for (int num : arr) {
            count[num]++;
        }

        // 将计数数组中的元素按顺序填回原数组
        int index = 0;
        for (int i = 0; i < count.length; i++) {
            while (count[i] > 0) {
                arr[index++] = i; // 根据计数填充原数组
                count[i]--;
            }
        }
    }
}