傅里叶分析
对于周期函数可以用直流分量、正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示，这些函数是正交的，意味着它们之间没有任何相关性。
必须指出，并非任意周期信号都能进行傅里叶级数展开，函数需满足狄利赫里条件才能被展开。但通常我们遇到的周期信号均满足狄利赫里条件，一般不再考虑这一条件。
1、傅里叶级数(三角1)
假设一个周期信号f(t)，其周期为，角频率为
，则可将其分解为如下的无穷多的三角函数之和的形式：
对于系数a、b有：
【注意】an是关于n的偶函数，bn是关于n的奇函数。 在推导复指数形式的傅里叶级数时会使用到。
2、傅里叶级数(三角2)
对于上述的f(t)，将其角频率相同的cos和sin放在一起（和差化积），可得到如下三角形式的傅里叶级数：
对于幅值C，有：
对于相位φ，有如下公式，其相位范围为[-π，π]：
通过此形式的傅里叶级数，可以直观的看出各分量的幅度与相位，从而得到单边幅度谱和单边相位谱，且均为离散谱。
3、傅里叶级数(复指数)
我们已经知道，对于满足狄利赫里条件的周期信号，可将其分解为无穷多的三角函数和。通过欧拉公式，又可将三角函数转换为复指数，即：对于该周期信号，也可将其分解为无穷多的复指数之和。
其推导如下：
对于其系数Fn，有：
三角形式傅里叶级数与指数形式傅里叶级数的关系：
可以看出Fn是一个复数，因此我们可以将其写作如下形式：
可以认为，将数学上幅度谱的负频率分量的模与对应的正频率分量的模相加，就等于物理上实信号的频谱的模。
对于相位φ，有：
4、傅里叶变换
对于上述的傅里叶级数，往往用于分析周期信号。
而对于非周期信号，可以看作周期信号的周期T趋于无穷大。此时角频率（ω=2π/T）趋于无穷小，相邻的谱线间隔趋于无穷小，信号频谱由离散变为连续，且各频率分量的幅度也趋于无穷小。
为了描述非周期信号的频谱，引入"频谱密度函数"，用F(ω)来表示。
- 傅里叶正变换
【注意】由于离散变为连续，所以nω1变为ω（即谱线间隔趋于无穷小）。
- 傅里叶逆变换
由F(ω)推出f(t)的过程，称之为逆变换，如下所示：
【注意】傅里叶变换存在的充分条件是在无限区间内满足绝对可积条件。但借助奇异函数（如冲激函数），可使很多不满足绝对可积条件的信号（周期信号、阶跃信号、sgn函数等）存在傅里叶变换。
确知信号
确知信号(deterministic signal)，又称确定性信号、规则信号，是指可用一个确定的时间函数表示，即对于指定的某一时刻，具有一个确定的相应函数值的信号。
按照是否具有周期性，可分为周期信号和非周期信号；按照能量是否有限，可分为能量信号和功率信号。
- 能量信号与功率信号
能量信号：能量有限信号（0<E<∞），功率P为0；
功率信号：功率有限信号（0<P<∞），能量E无穷大；
【注意】在实际的通信系统中，信号只有有限的持续时间，因此其能量E都是有限的，即能量信号。但是，如果信号的持续时间非常长（如广播信号），可近似认为它具有无限长的持续时间，即近似看作功率信号。
【注意】对于功率信号，认为其具有无限长的持续时间，通常用傅里叶级数分析具有周期性的功率信号；对于能量信号，因为其持续时间有限，因此是非周期的（从整个时间轴上来看），故采用傅里叶变换来分析能量信号。
能量谱密度与功率谱密度
- 1.能量谱密度
能量谱密度描述了能量信号在频域中的能量分布。设一个能量信号s(t)的能量为E，且傅里叶变换（频谱密度）为S(f)，由巴赛伐尔（帕塞瓦尔）定理得：
其中G(f)被称之为能量谱密度。
【含义】信号的能量既可以通过时间函数来计算，又可以通过频谱函数来计算。体现了能量信号的能量在时域和频域中保持守恒。
【注意】因为s(t)为一个实函数，由奇偶虚实性可知，|S(f)|是一个偶函数，因此有上图所示的最后一行的表达式。
- 2.功率谱密度
功率谱密度描述了功率信号在频域中的功率分布。
