题1
先来一道最短路热身
题目描述：
思路：第一眼SPFA，结果直接超时，正解思路：每一条边只走一次，那么我们找出不同的连通块，然后拓扑排序求最短路（因为无环），拓扑排序时对于每个连通块内部跑dij
代码如下：
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=26000,M=3*1e6+10,INF=0x3f3f3f3f;
typedef pair<int,int> PII;
int h[N],e[M],ne[M],idx,w[M];
int id[N],vis[N];
vector<int>block[N];
int in[N];
int dist[N];
queue<int>q;
int cnt;
void add(int a, int b, int c){
e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void dfs(int u, int cnt){
id[u]=cnt;
block[cnt].push_back(u);
for(int i=h[u]; ~i; i=ne[i]){
int v=e[i];
if(id[v])continue;
dfs(v,cnt);
}
}
void dij(int u){
priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>>heap;
for(auto v:block[u])heap.push({dist[v],v});
while(!heap.empty()){
auto [x,y]=heap.top();
heap.pop();
if(vis[y])continue;
vis[y]=true;
for(int i=h[y]; ~i; i=ne[i]){
int v=e[i];
int val=w[i];
if(id[y]!=id[v] && --in[id[v]]==0)q.push(id[v]);
if(dist[v]>dist[y]+val){
dist[v]=dist[y]+val;
if(id[y]==id[v]){
heap.push({dist[v],v});
}
}
}
}
}
void topsort(int s){
memset(dist,0x3f,sizeof dist);
dist[s]=0;
for(int i=1; i<cnt; i++){
if(!in[i])q.push(i);
}
while(!q.empty()){
int t=q.front();
q.pop();
dij(t);
}
}
int main(){
memset(h,-1,sizeof h);
int n,num1,num2,s;
cin>>n>>num1>>num2>>s;
for(int i=0; i<num1; i++){
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
add(a,b,c);add(b,a,c);
}
cnt=1;
for(int i=1; i<=n; i++){
if(!id[i]){
dfs(i,cnt);
cnt++;
}
}
while(num2--){
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
add(a,b,c);
in[id[b]]++;
}
topsort(s);
for(int i=1; i<=n; i++){
if(dist[i]>=INF/2)cout<<"NO PATH"<<endl;
else cout<<dist[i]<<endl;
}
}
题2
题目链接：https://codeforces.com/contest/2019/problem/C
思路：贪心O(1)check，如果avg>=mx，那么差值最多为1，否则至少补偿len*mx-sum；
代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
using i64 = long long;
using u64 = unsigned long long;
using u32 = unsigned;
using namespace std;
void solve() {
int n;
i64 k;
cin>>n>>k;
i64 maxnum=0;
i64 sum=0;
for(int i=0; i<n; i++){
i64 t;
cin>>t;
sum+=t;
maxnum=max(maxnum,t);
}
int ans=1;
for(int len=1; len<=n; len++){
i64 avg=(sum+len-1)/len;
if(avg>=maxnum && k>=(avg*len-sum)){
ans=len;
}
else if(avg<maxnum && k>=maxnum*len-sum)ans=len;
}
cout<<ans<<endl;
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(nullptr);
int t;
std::cin >> t;
while (t--) {
solve();
}
return 0;
}题3
题目链接：https://codeforces.com/contest/2019/problem/E
思路：实际上是考虑一个点的贡献，然后前缀优化O(n)处理。剩下的就是跑树而已；
代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
using i64 = long long;
using u64 = unsigned long long;
using u32 = unsigned;
using namespace std;
void solve() {
int n;
cin>>n;
vector<int>e[n+1];
vector<int>dep(n+1,0),deps(n+2,0),lastdep(n+1,0),sum(n+2,0);
vector<int>siz(n+1,0);
for(int i=0; i<n-1; i++){
int a,b;
cin>>a>>b;
e[a].push_back(b);
e[b].push_back(a);
}
function<void(int,int)> dfs=[&](int u, int fa)->void{
siz[u]=1;
for(auto v:e[u]){
if(v==fa)continue;
dfs(v,u);
siz[u]+=siz[v];
}
};
int maxlen=0;
function<void(int,int)> dfs1=[&](int u, int fa)->void{
dep[u]=dep[fa]+1;
maxlen=max(maxlen,dep[u]);
deps[dep[u]]+=siz[u]-1;
lastdep[u]=dep[u];
for(auto v:e[u]){
if(v==fa)continue;
dfs1(v,u);
lastdep[u]=max(lastdep[v],lastdep[u]);
}
sum[lastdep[u]+1]++;
};
dfs(1,0);
dfs1(1,0);
for(int i=1; i<=n+1; i++){
sum[i]+=sum[i-1];
}
int res=1e9;
for(int i=1; i<=maxlen; i++){
//cout<<deps[i]<<endl;
res=min(res,deps[i]+sum[i]);
}
cout<<res<<endl;
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(nullptr);
int t;
std::cin >> t;
while (t--) {
solve();
}
return 0;
}题4
题目链接：https://codeforces.com/contest/2019/problem/D
思路：预处理左右最短时间，枚举每个点，暴力check
代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
using i64 = long long;
using u64 = unsigned long long;
using u32 = unsigned;
using namespace std;
const int inf=1e9;
void solve() {
int n;
cin>>n;
vector<int>a(n+2);
for(int i=1; i<=n; i++)cin>>a[i];
vector<pair<int,int>>l(n+2);
vector<pair<int,int>>r(n+2);
l[1]={inf,0};
r[n]={inf,n+1};
for(int i=2; i<=n; i++){
int dis=l[i-1].first;
if(dis>a[i-1]){
l[i]={a[i-1],i-1};
}else l[i]=l[i-1];
}
for(int i=n-1; i>=1; i--){
int dis=r[i+1].first;
if(dis>a[i+1]){
r[i]={a[i+1],i+1};
}else r[i]=r[i+1];
}
auto check=[&](int mid)->bool{
int lp=mid,rp=mid;
int times=1;
while(true){
if(times==n){
break;
}
if(l[lp].first<r[rp].first ){
times+=lp-l[lp].second;
if(times>l[lp].first)return false;
lp=l[lp].second;
}
else{
times+=r[rp].second-rp;
if(times>r[rp].first)return false;
rp=r[rp].second;
}
}
return true;
};
int ans=0;
for(int i=1; i<=n; i++){
if(check(i))ans++;
//cout<<endl;
}
cout<<ans<<endl;
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(nullptr);
int t;
std::cin >> t;
while (t--) {
solve();
}
return 0;
}题5
题目链接：https://codeforces.com/contest/1996/problem/F
思路：实际上对于最大值，他一定是有某个数作为分割点，我们考虑二分这个数，如果这个数上面的res>k那么这个数一定小了,所以l=mid+1；否则r=mid；我们求出第一个res<=k的位置就是答案
代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
using i64 = long long;
using u64 = unsigned long long;
using u32 = unsigned;
using namespace std;
const int inf=1e9;
void solve() {
int n,k;;
cin>>n>>k;
vector<i64>a(n),b(n);
i64 mx=0;
for(int i=0; i<n; i++){
cin>>a[i];
mx=max(mx,a[i]);
}
for(int i=0; i<n; i++){
cin>>b[i];
}
i64 l=0,r=mx;
i64 sum=0;
auto check=[&](i64 mid)->bool{
i64 cnt=0;
i64 res=0;
for(int i=0; i<n; i++){
if(a[i]>=mid){
i64 t=(a[i]-mid+b[i]-1)/b[i];
res+=t;
cnt+=((a[i]-mid)%b[i]==0);
}
}
return k>=res;
};
while(r>l){
i64 mid=l+r>>1;
if(check(mid))r=mid;
else l=mid+1;
}
i64 mid=l;
i64 cnt=0;
i64 res=0;
//cout<<mid<<endl;
for(int i=0; i<n; i++){
if(a[i]>=mid){
i64 t=(a[i]-mid+b[i]-1)/b[i];
res+=t;
cnt+=((a[i]-mid)%b[i]==0);
sum+=t*a[i]-(t-1)*t/2*b[i];
}
}
sum+=(k-res)*l;
cout<<sum<<endl;
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(nullptr);
int t;
std::cin >> t;
while (t--) {
solve();
}
return 0;
}总结：思路看起来很简单，但是我自己想却需要想1h左右，这是打CF的第30天，分数现在为1278，下一个月再接再励，先上1600。后面也会记录我在工程方面的学习。当然这些总结只是对我自己而写的。
