分析发现找到点到椭圆的最近距离等价于求解一元四次方程。想象一下一个圆和一个椭圆最多相交四次。从这个观点出发，问题转化为找到与椭圆仅相交一次的圆。如果用四次方程表示，其中两个根将在交点处共享，而另外两个根将会是复数。
尽管四次方程的封闭解确实存在，但迭代方法更容易实现并且不易出现数值不稳定的现象。通用根查找器可以工作，但建议采用稳健的实现方式。这篇 StackOverflow 文章展示了使用简单的牛顿法实现时可能出现的问题。专用的迭代方法也存在，比如Mainsonobe。
该论文的前提是，一个超大的圆将与椭圆相交至少两次。最小化椭圆上的点
