一、题目描述
编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性：
- 每行的元素从左到右升序排列。
- 每列的元素从上到下升序排列。
示例 1：
输入：matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 5 输出：true
示例 2：
输入：matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 20 输出：false
提示：
m == matrix.lengthn == matrix[i].length1 <= n, m <= 300-10^9 <= matrix[i][j] <= 10^9- 每行的所有元素从左到右升序排列
- 每列的所有元素从上到下升序排列
-10^9 <= target <= 10^9
二、解题思路
由于矩阵的每行和每列都是有序的，我们可以利用这一特性来提高搜索的效率。一个有效的策略是从矩阵的右上角开始搜索：
- 如果当前位置的元素等于目标值，则返回
true。 - 如果当前位置的元素大于目标值，则向左移动（即列索引减一），因为当前列的其它元素都会大于目标值。
- 如果当前位置的元素小于目标值，则向下移动（即行索引加一），因为当前行的其它元素都会小于目标值。
- 如果移动超出了矩阵的边界，则返回
false。
三、具体代码
class Solution {
public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
// 从矩阵的右上角开始搜索
int row = 0;
int col = matrix[0].length - 1;
// 当行索引在矩阵范围内时进行搜索
while (row < matrix.length && col >= 0) {
if (matrix[row][col] == target) {
// 找到目标值，返回 true
return true;
} else if (matrix[row][col] > target) {
// 当前值大于目标值，向左移动
col--;
} else {
// 当前值小于目标值，向下移动
row++;
}
}
// 没有找到目标值，返回 false
return false;
}
}
四、时间复杂度和空间复杂度
1. 时间复杂度
- 定义：时间复杂度是指算法执行的操作数量与输入数据量之间的关系。
- 分析：
- 矩阵的行数为
m，列数为n。 - 在最坏的情况下，算法可能需要遍历矩阵的一行或一列，即最多需要遍历
m + n个元素。 - 在每一步中，算法要么向下移动一行，要么向左移动一列，因此每一步都会排除一行或一列。
- 矩阵的行数为
- 结论：时间复杂度为 O(m + n)，其中
m是矩阵的行数，n是矩阵的列数。
2. 空间复杂度
- 定义：空间复杂度是指算法执行过程中临时占用存储空间的大小。
- 分析：
- 算法使用了常数个额外空间，即
row和col两个变量来记录当前搜索的位置。 - 矩阵本身的空间不计入算法的空间复杂度，因为题目假设输入矩阵已经存在。
- 算法使用了常数个额外空间，即
- 结论：空间复杂度为 O(1)，因为算法使用的额外空间不随输入数据的大小而变化。
五、总结知识点
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二维数组：
int[][] matrix：表示一个二维整型数组，用于存储矩阵数据。
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变量声明和初始化：
int row = 0;：声明并初始化一个整型变量row，用于表示矩阵的行索引。int col = matrix[0].length - 1;：声明并初始化一个整型变量col，用于表示矩阵的列索引，并初始化为最后一列。
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循环结构：
while (row < matrix.length && col >= 0)：使用while循环来重复搜索过程，直到行索引超出矩阵的行数范围或列索引小于 0。
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条件判断：
if (matrix[row][col] == target)：判断当前元素是否等于目标值。else if (matrix[row][col] > target)：判断当前元素是否大于目标值。else：处理以上条件都不满足的情况。
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数组元素访问：
matrix[row][col]：通过行索引和列索引访问矩阵中的元素。
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控制流：
col--;：减少列索引，表示向左移动。row++;：增加行索引，表示向下移动。
以上就是解决这个问题的详细步骤，希望能够为各位提供启发和帮助。
