四十三天打卡，今天解决子序列系列题目，定义dp[i]为以nums[i]为结尾的最长子序列长度。

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300.最长递增子序列

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2024.7.12一刷

没做出来。这题答案使用dp做，答案也不是dp.back()，思路需要转换一下。

2024.9.27二刷

解题过程

• dp无思路，这题dp[i]定义为以nums[i]为结尾的最大子序列长度
• 则对于i > 0的每一个数，需比较前面所有数与nums[i]的大小，若nums[i]大则尝试更新dp[i]
• if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);

动态规划

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        vector<int>dp(nums.size(), 1);
        int result = 1;
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
            result = max(result, dp[i]);
        }
        return result;
    }
};

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674.最长连续递增序列

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解题过程

• 用贪心做出来了，也能用动态规划做，与“300.最长递增序列”这一题的区别就是，只有前一个元素比自身小才更新dp值，而前者是需要比较前面所有元素与自身的大小。
• dp[i]的含义是：以nums[i]为结尾的最长连续递增序列长度

动态规划

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        int result = 1;
        vector<int>dp(nums.size(), 1);
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            if (nums[i] > nums[i - 1]) dp[i] = dp[i - 1] + 1;
            result = max(result, dp[i]);
        }
        return result;
    }
};

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718.最长重复子数组

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解题过程

• 看提示用二维数组，我们就可以定义了：dp[i][j]是以nums1[i]和nums2[j]为结尾的两个数组的最长重复子数组，dp可以定义多一个维度，这样省去了初始化这一步。
• 状态转移公式：if (nums[i - 1] == nums[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

动态规划

class Solution {
public:
    int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int result = 0;
        vector<vector<int>>dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1));
        for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
                if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                result = max(result, dp[i][j]);
            }
        }
        return result;
    }
};