数组模拟邻接表存图

news2024/11/18 21:50:41

图的定义

图（graph）是一种非线性数据结构，由顶点和边组成。我们可以将图抽象地表示为一组顶点和一组边的集合。G(V,E)
图分为有向图和无向图，下图带箭头为有向图，无箭头为无向图
在这里插入图片描述
我们可以用两种方式来表示图，邻接矩阵和邻接表，我们主要来讲一下邻接表

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>

// 定义链表节点结构
struct node
{
    int x; // 节点编号
    int w; // 某个起始点到x的边的权值
    node* next; // 指向下一个节点的指针

    // 节点构造函数
    node(int _x, int _w)
    {
        this->x = _x; // 设置节点编号
        this->w = _w; // 设置边权值
        next = nullptr; // 初始化下一个节点指针为nullptr
    }
};

vector<node*> head; // 创建一个节点指针的向量，表示图的邻接表

// 添加边的函数
void add_edge(int u, int v, int w)
{
    node* a = head[u]; // 获取起始节点u
    node* b = new node(v, w); // 创建一个新节点b，表示边(u, v)及其权值w
    b->next = a->next; // 将b的next指针指向a的下一个节点
    a->next = b; // 将u的下一个节点指针指向b，形成边的连接
}

int main()
{
    int n, m;
    cout << "输入节点数和边数: ";
    cin >> n >> m; // 输入节点数和边数

    head.resize(n + 1); // 调整head的大小以容纳所有节点（节点编号从1到n）
    for (int i = 0; i <= n; i++)
    {
        head[i] = new node(i, 0); // 初始化每个节点
    }

    cout << "输入每条边的信息（格式: 起始节点 结束节点 权值）: " << endl;
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w; // 输入每条边的起始节点u、结束节点v和权值w
        add_edge(u, v, w); // 添加边到邻接表中
    }

    // 输出邻接表
    cout << "邻接表: " << endl;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        node* p = head[i]->next; // 从节点i的下一个节点开始遍历
        while (p)
        {
            cout << i << " -> " << p->x << " (权值: " << p->w << ")" << endl; // 输出当前节点及其边的目的节点和权值
            p = p->next; // 移动到下一个节点
        }
    }

    cout << endl;
    return 0;
}

在这里插入图片描述

用数组模拟空间来实现

我们来开四个数组，分别是 edge， next， head， weight
在这里插入图片描述

代码如下

#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>

vector<int> head, edge, Next, weight; // 定义4个数组：head存储每个节点的头指针，edge存储边的目标节点，Next存储下一条边的索引，weight存储边的权值

int idx = 0; // 记录边的数量，用于给边编号

// 添加边的函数
void add_edge(int u, int v, int w)
{
    edge[idx] = v; // 设置边的目标节点为v
    weight[idx] = w; // 设置边的权值为w
    Next[idx] = head[u]; // 将当前节点的第一条边设置为u节点之前的第一条边（实现链表连接）
    head[u] = idx++; // 更新u的头指针为当前边，并递增边的计数
}

int main()
{
    int n, m;
    cout << "输入节点数和边数: ";
    cin >> n >> m; // 输入节点数n和边数m

    head.resize(n + 1, -1); // 初始化head数组，大小为n+1（节点编号从1到n），初始值为-1，表示没有边
    edge.resize(m + 1); // 初始化edge数组，大小为m+1
    Next.resize(m + 1); // 初始化Next数组，大小为m+1
    weight.resize(m + 1); // 初始化weight数组，大小为m+1

    cout << "输入每条边的信息（格式: 起始节点 结束节点 权值）: " << endl;
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w; // 输入每条边的起始节点u、结束节点v和权值w
        add_edge(u, v, w); // 调用add_edge函数，将边添加到邻接表中
    }

    // 输出邻接表
    cout << "邻接表: " << endl;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = head[i]; ~j /*j != -1*/; j = Next[j]) // 遍历与节点i相关的所有边
        {
            int u = i;
            int v = edge[j]; // 获取边的目标节点
            int w = weight[j]; // 获取边的权值
            cout << u << " -> " << v << " (权值: " << w << ")" << endl; // 输出该边
        }
    }

    cout << endl;
    return 0;
}