L1 Loss介绍及梯度计算说明-CSDN博客     

   L2 Loss（MS，也称为均方误差损失或平方误差损失）是一种常用的损失函数，广泛应用于回归任务中。它通过计算预测值与真实值之间的平方差来评估模型的性能。

1. L2 Loss 的定义

        L2 Loss 的数学表达式如下：

其中：

        y 是真实值（目标值）。

        是模型的预测值。

        n 是样本数量。

2. 特点

 对误差的平方处理：

        L2 Loss 将每个误差的平方作为损失，这意味着较大的误差会对损失有更大的影响。这使得 L2 Loss 对异常值比较敏感。

光滑性：

        L2 Loss 是一个光滑的凸函数，具有良好的数学性质，适合使用梯度下降等优化算法进行训练。

优化性质：

        L2 Loss 的梯度是连续的，这有助于优化过程的稳定性和收敛速度。

3. 应用场景

        回归问题：在许多回归问题中，L2 Loss 被用来衡量预测值与真实值之间的均方差。

        线性回归：L2 Loss 是普通最小二乘法（OLS）的核心，广泛用于线性回归模型。

        神经网络：在训练深度学习模型时，L2 Loss 也是常用的损失函数之一，尤其当数据集较干净时。

4. 与 L1 Loss比较

        对异常值的敏感性：L2 Loss 对于异常值更敏感，而 L1 Loss 对异常值的影响较小。

        稀疏性：L1 Loss 可以导致稀疏解，而 L2 Loss 不会。

5. 总结

        L2 Loss 是一种简单而有效的损失函数，适用于大多数回归任务。由于其对误差的平方处理，L2 Loss 在数据较为干净且对异常值不太敏感的情况下表现良好。

6. 梯度计算

6.1 损失函数的导数计算：

6.2 计算整体梯度：
整体梯度是所有样本梯度的平均值（或总和），即：

这里 是预测值关于参数 θ 的导数，取决于具体的模型结构。

L2 Loss 的梯度：对于每个样本，L2 Loss 的梯度是 。

整体梯度：整体梯度结合了所有样本的偏导数，通常用于更新模型参数。

通过计算这些梯度，优化算法（如梯度下降）可以利用它们来调整模型参数，以最小化损失函数。