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欢迎 点赞👍 收藏✨ 留言✉ 加关注💓本文由 C++忠实粉丝 原创前缀和(3)_寻找数组的中心下标
收录于专栏【经典算法练习】
本专栏旨在分享学习算法的一点学习笔记，欢迎大家在评论区交流讨论💌
目录
1. 题目链接 :
2. 题目描述 :
3. 解法(一维前缀和) :
算法思路:
代码展示:
结果分析:
1. 题目链接 :
OJ链接: 寻找数组的中心下标
2. 题目描述 :
给你一个整数数组 nums ，请计算数组的 中心下标 。
数组 中心下标 是数组的一个下标，其左侧所有元素相加的和等于右侧所有元素相加的和。
如果中心下标位于数组最左端，那么左侧数之和视为 0 ，因为在下标的左侧不存在元素。这一点对于中心下标位于数组最右端同样适用。
如果数组有多个中心下标，应该返回 最靠近左边 的那一个。如果数组不存在中心下标，返回 -1 。
示例 1：
输入：nums = [1, 7, 3, 6, 5, 6] 输出：3 解释： 中心下标是 3 。 左侧数之和 sum = nums[0] + nums[1] + nums[2] = 1 + 7 + 3 = 11 ， 右侧数之和 sum = nums[4] + nums[5] = 5 + 6 = 11 ，二者相等。
示例 2：
输入：nums = [1, 2, 3] 输出：-1 解释： 数组中不存在满足此条件的中心下标。
示例 3：
输入：nums = [2, 1, -1] 输出：0 解释： 中心下标是 0 。 左侧数之和 sum = 0 ，（下标 0 左侧不存在元素）， 右侧数之和 sum = nums[1] + nums[2] = 1 + -1 = 0 。
提示：
1 <= nums.length <= 104-1000 <= nums[i] <= 1000
3. 解法(一维前缀和) :
算法思路:
从中心下标的定义可知,除中心下标的元素之外,该元素左边的[前缀和]等于该元素右边的[后缀和].
因此,我们可以先预处理出来两个数组,一个表示前缀和,另一个表示后缀和.
然后,我们可以用一个for循环枚举可能的中心下标,判断每一个位置的[前缀和]以及[后缀和],如果二者相等,就返回当前下标.
代码展示:
class Solution {
public:
int pivotIndex(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
vector<int> front_dp(n);
vector<int> back_dp(n);
//边界问题
front_dp[0] = 0;
back_dp[n - 1] = 0;
//前缀和
for(int i = 1; i < n; i++)
front_dp[i] = front_dp[i - 1] + nums[i - 1];
//后缀和
for(int i = n - 2; i >= 0; i--)
back_dp[i] = back_dp[i + 1] + nums[i + 1];
for(int i = 0; i < n; i++)
if(front_dp[i] == back_dp[i]) return i;
return -1;
}
};注意:
这里数组下标是从0开始,我们求前缀和后缀和时要注意边界问题:
我们这里提前初始化了0,n - 1这里的值,然后分别从1,n - 2开始求前后缀和
结果分析:
1. 时间复杂度:
构建前缀和 front_dp 和后缀和 back_dp 各需 O(n) 时间，因此整体时间复杂度为 O(n)。
2. 空间复杂度 :使用了两个额外的数组 front_dp 和 back_dp，各占 O(n) 空间，总空间复杂度为 O(n)。这可以优化到 O(1) 使用变量替代数组。
3. 逻辑 :初始化 front_dp[0] 和 back_dp[n - 1] 为 0，表示没有元素时的和。
front_dp[i] 计算的是 nums 中第 i 个元素之前的所有元素的和。
back_dp[i] 计算的是 nums 中第 i 个元素之后的所有元素的和。
4. 边界条件 :如果数组为空，则没有 pivot index，函数将返回 - 1。
代码假定至少有一个元素。
5. 查找 :最后遍历 front_dp 和 back_dp，找出左侧和等于右侧和的索引。
