对数几率回归
- 使用场景：分类任务。
- 根据广义线性模型，分类任务构建模型的基本思想：找到一个单调可微函数将分类任务的真实标记（值）与线性回归模型的预测值联系起来。
对数几率回归的引入
二分类任务
- 输出标记：y
{0,1}
- 线性模型产生的预测值（实数值）=>二分类任务的输出标记，我们需要单位阶跃函数
- 单位阶跃函数如下：
从图3.2可看出，单位阶跃函数不连续，而广义线性模型中的g(.)是连续函数，如果要构建线性模型，单位阶跃函数肯定是不行的，但是我们又特别需要单位阶跃函数的特性，故而找到了对数几率函数。
对数几率函数的正篇
- 对数几率函数的原始形式：
- 对数几率函数的特性：
- 将z值=>接近0/1的y值
- y值在z=0附近变化很陡
- 任意阶可导的凸函数
- 对数几率函数作为g(.)代入广义线性函数：
- （3.18 )式变成严格的线性函数形式：
我们可视为样本x作为正例的可能性，则1-y是其反例可能性，2者的比值:
(3.20)式称为”几率“，再取对就是（3.19）的左式。
确定（3.18）中的w和b：
若将式（3.18）中的y视为类后验概率估计p(y = 1| x),则式（3.19）可重写为：
通过”极大似然法“估计w和b:
在对率回归模型最大化“对数似然”如下：
由（3.25）式，我们可知令每个样本属于其真实标记的概率越大越好。
为了便于讨论，令=（w:b），
- 对数几率函数的优点：
- 直接对分类可能性进行建模，无需事先假设数据分布。
- 不仅是预测出”类别“，而且是得到近似概率预测，对利用概率辅助决策的任务很有用。
