LeetCode 257. 二叉树的所有路径

给定一个二叉树，返回所有从根节点到叶子节点的路径。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

算法选择

• 深度优先搜索（DFS）

数据结构

• 字符串（用于构建路径）

解题步骤

1. 初始化空字符串数组存储路径
2. 从根节点开始DFS
3. 在DFS中构建路径
4. 到达叶子节点时，将路径添加到结果数组
5. 返回结果数组
6. 初始化：创建一个字符串数组paths来存储所有路径。

DFS函数：定义一个递归函数dfs(node, path)，其中node是当前节点，path是从根到当前节点的路径。
如果node是叶子节点（即没有左右子节点），将path添加到paths数组中。
如果node有左子节点，递归调用dfs(node->left, path + “->” + to_string(node->val))。
如果node有右子节点，递归调用dfs(node->right, path + “->” + to_string(node->val))。
调用DFS：从根节点开始调用dfs(root, “”)。

算法流程

算法代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
    void dfs(TreeNode* node, string path, vector<string>& paths) {
        if (!node) return;
        path += to_string(node->val);
        if (!node->left && !node->right) {
            paths.push_back(path);
        } else {
            path += "->";
            dfs(node->left, path, paths);
            dfs(node->right, path, paths);
        }
    }
    vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
        vector<string> paths;
        string path;
        dfs(root, path, paths);
        return paths;
    }
};

算法分析

• 时间复杂度：O(N^{2)，其中N是树中节点的数量。对于每个节点，我们都需要生成其路径，这需要O(N)的时间，因此总的时间复杂度是O(N}2)。
• 空间复杂度：O(N^2)，因为我们需要存储所有路径，每个路径的平均长度是O(N)。

易错点和注意事项

• 确保在递归调用时正确地构建路径。
• 避免在非叶子节点处添加路径。
• 注意递归的终止条件。

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