322.零钱兑换

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解题过程

• 递推公式写对了，但对于特殊情况的案例没有想清楚，如不能凑成则需返回-1
• dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1);

完全背包

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int>dp(amount + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int coin : coins) {
            for (int i = coin; i <= amount; i++) {
                if (dp[i - coin] == INT_MAX) continue;
                dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1);
            }
        }
        if (dp.back() == INT_MAX) return -1;
        return dp.back();
    }
};

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279.完全平方数

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解题过程

• 采用递推dp，dp[i] = min(dp[i], dp[j] + dp[i - j]);且dp[i * i] = 1，时间复杂度较高，没用到背包
• 用背包，背包中的物品相当于1，4，9···，求装满背包的最少物品个数

完全背包

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int>dp(n + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
            for (int j = i * i; j <= n; j++) {
                dp[j] = min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
            }
        }
        return dp.back();
    }
};

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139.单词拆分

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解题过程

• 本题就是求字典里的单词能不能排列为目标字符串，涉及到“排列”，可以用完全背包的思路做，外层遍历背包容量，内层遍历物品
• 递推公式是 if([j, i] 这个区间的子串出现在字典里 && dp[j]是true) 那么 dp[i] = true
  

完全背包

class Solution {
private:
    bool isWord(string& s, int end, string& str) {
        for (int i = 0; i < str.size(); i++) {
            if (s[end - i - 1] != str[str.size() - i - 1]) return false;
        }
        return true;
    }
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        vector<bool>dp(s.size() + 1, false);
        dp[0] = true;
        for (int i = 0; i <= s.size(); i++) {
            for (string& str : wordDict) {
                if (str.size() <= i && isWord(s, i, str) && dp[i - str.size()] == true) {
                    dp[i] = true;
                }
            }
        }
        return dp.back();
    }
};

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56.卡码网【携带矿石资源】

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解题思路

• 每件物品最多有Mi件可用，把Mi件摊开，其实就是一个01背包问题了。

多重背包

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main() {
    int bagWeight,n;
    cin >> bagWeight >> n;
    vector<int> weight(n, 0);
    vector<int> value(n, 0);
    vector<int> nums(n, 0);
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> weight[i];
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> value[i];
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> nums[i];

    vector<int> dp(bagWeight + 1, 0);

    for(int i = 0; i < n; i++) { // 遍历物品
        for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量
            // 以上为01背包，然后加一个遍历个数
            for (int k = 1; k <= nums[i] && (j - k * weight[i]) >= 0; k++) { // 遍历个数
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - k * weight[i]] + k * value[i]);
            }
        }
    }

    cout << dp[bagWeight] << endl;
}