【题目描述】
【代码示例(java)】
class Solution {
// 计算让工人们将山的高度降到0所需的最少时间
public long minNumberOfSeconds(int mountainHeight, int[] workerTimes) {
long left = 0; // 最少时间初始为0
long right = 0; // 最大时间初始化为0
// 计算每个工人在最坏情况下,单独完成整个山的工作所需的最大时间
for (int workTime : workerTimes) {
// workTime 是工人降低1个单位高度所需的时间
// 公式计算从1降低到mountainHeight所需的总时间
// 总工作量:1 + 2 + ... + mountainHeight = (mountainHeight * (mountainHeight + 1)) / 2
// 总时间就是工人工作时间乘以这个总工作量
right = Math.max(right, (long) workTime * (mountainHeight * (mountainHeight + 1L)) / 2L);
}
// 使用二分查找来寻找完成任务的最少时间
// 这里的范围是 [left, right]
while (left < right) {
long mid = left + (right - left) / 2; // 计算中间时间,防止溢出
// 检查在mid秒内是否可以完成任务
if (can(mountainHeight, workerTimes, mid)) {
right = mid; // 如果可以完成任务,缩小右边界
} else {
left = mid + 1; // 如果不能完成任务,增加左边界
}
}
return left; // left即为最小的可以完成任务的时间
}
// 检查工人们能否在给定的time秒内将山的高度降到0
private boolean can(int mountainHeight, int[] workerTimes, long time) {
long totalReduceHeight = 0; // 总共降低的高度初始化为0
// 遍历每个工人,计算他们在time秒内可以降低的最大高度
for (int workTime : workerTimes) {
long left = 0; // 当前工人能降低的最小高度初始化为0
long right = mountainHeight; // 当前工人能降低的最大高度不会超过mountainHeight
// 使用二分查找计算该工人在给定time秒内可以降低的最大高度
while (left < right) {
// 计算mid,这个mid是该工人可能降低的单位高度
long mid = left + (right - left + 1) / 2; // 这里加1是为了偏向右边,避免死循环
// 计算该工人降低mid个单位高度所需的时间:工作时间 * (1 + 2 + ... + mid)
long requiredTime = workTime * mid * (mid + 1) / 2;
// 如果当前时间够用,说明可以降低mid个单位高度
if (requiredTime <= time) {
left = mid; // 时间足够,增加高度
} else {
right = mid - 1; // 时间不足,降低高度
}
}
// 当前工人能降低的最大高度是left
totalReduceHeight += left; // 将该工人降低的高度累计到总高度上
// 如果总的降低高度已经达到或超过山的高度,则任务可以完成,提前返回true
if (totalReduceHeight >= mountainHeight) {
return true;
}
}
// 如果所有工人合计降低的高度不足以将山的高度降为0,返回false
return totalReduceHeight >= mountainHeight;
}
}
【最大值公式】
就是一个等差数列求和,加 L
是为了确保该数字被视为 long
类型,这样可以避免在大数计算时溢出的问题。在这道题的情况下,mountainHeight
可能会很大,因此在某些运算中需要将其转换为 long
类型来确保计算的正确性。
好难 我要缺氧了谁来救我 谁 来 救救 本 小 主 哭.....