线性结构

概念

二元组$B=(K,R)$
$K=a_0,a_1,...,a_{n-1}$ ($R=r$)

• 有一个唯一的开始结点，它没有前驱，有一个唯一的直接后继
• 一个唯一的终止结点，它有一个唯一的直接前驱，而没有后继
• 其它的结点皆称为内部结点，每一个内部结点都有且仅有一个唯一的直接有前驱，也有一个唯一的直接有后继
• $<a_i,a_{i+1}>$ $a_i$ 是 $a_{i+1}$ 的前驱, $a_{i+1}$ 是 $a_i$ 的后继
• 前驱/后继关系 $r$，具有反对称性和传递性

特点:

• 均匀性: 虽然不同线性表的数据元素可以是各种各样的，但对于同一线性表的各数据元素必定具有相同的数据类型和长度
• 有序性: 各数据元素在线性表中都有自己的位置，且数据元素之间的相对位置是线性的

分类:

• 按复杂程度划分

  • 简单的: 线性表、栈、队列、散列表
  • 高级的: 广义表、多维数组、文件…

• 按访问方式划分

  • 直接访问型(direct access)
  • 顺序访问型(sequential access)
  • 目录索引型(directory access)

  

• 按操作划分 - 线性表 - 所有表目都是同一类型结点的线性表

  • 不限制操作形式
    
    

• 根据存储的不同分为:

  • 顺序表，链表

  • 栈(LIFO, Last In First Out)

  • 

    • 插入和删除操作都限制在表的同一端进行(后进先出)
      
      

  • 队列(FIFO, First In First Out)

    • 插入操作在表的一端，删除操作在另一端(先进先出)

三个方面

线性表的逻辑结构

• 主要属性
  

  • 线性表的长度
  • 表头(head)
  • 表尾(tail)
  • 当前位置(current position)

线性表的存储结构

• 顺序表
  

  • 按索引值从小到大存放在一片相邻的连续区域
  • 紧凑结构，存储密度为 1

• 链表

  • 单链表
    

  • 双链表
    

  • 循环链表
    

线性表运算

• 建立线性表
• 清除线性表
• 插入一个新元素
• 删除某个元素
• 修改某个元素
• 排序
• 检索

线性表类模板

template <class T> class List {
    void clear();// 置空线性表
    bool isEmpty();// 线性表为空时，返回 true
    bool append(const T value);
        // 在表尾添加一个元素 value, 表的长度增 1

    bool insert(const int p, const T value);
        // 在位置 p 上插入一个元素 value, 表的长度增 1

    bool delete(const int p);
        // 删除位置 p 上的元素, 表的长度减 1

    bool getPos(int& p, const T value);
        // 查找值为 value 的元素并返回其位置

    bool getValue(const int p, T& value);
        // 把位置 p 元素值返回到变量 value

    bool setValue(const int p, const T value);
        // 用 value 修改位置 p 的元素值
};