数据结构之搜索二叉树

news2024/11/15 8:37:32

目录

一、什么是搜索二叉树

基本概念

特点

注意事项

二、搜索二叉树的C++实现

2.0 构造与析构

2.1 插入

2.2 查找

2.3 删除

2.3.1 无牵无挂型

2.3.2 独生子女型

2.3.3 儿女双全型

三、搜索二叉树的应用

3.1 key搜索

3.2 key/value搜索

一、什么是搜索二叉树

搜索二叉树，通常称为二叉搜索树（BST，Binary Search Tree），是一种特殊的二叉树数据结构。

基本概念

  • 节点结构：二叉搜索树由一系列节点组成，每个节点包含一个键值（用于比较）和一个与之关联的值。
  • 树结构：每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。

特点

  • 有序性：二叉搜索树的核心特点是有序性。对于树中的任意节点：
    • 所有左子树的节点键值均小于该节点的键值。
    • 所有右子树的节点键值均大于该节点的键值。
  • 查找效率：由于有序性，二叉搜索树可以在对数时间内（树的高度次）完成查找、插入和删除操作，即时间复杂度为O(log n)，其中n是树中节点的数量。
  • 动态性：二叉搜索树支持动态数据集合的操作，允许在运行时添加或删除元素。

注意事项

  • 当二叉搜索树不平衡时，其性能可能会退化到接近线性时间复杂度O(n)，此时可能需要使用平衡二叉搜索树（如AVL树或红黑树）来保证操作的效率。具体请关注博主后续博客

二、搜索二叉树的C++实现

2.0 构造与析构

template<class K>
struct BSTNode
{
	K _key;
	BSTNode<K>* _left;
	BSTNode<K>* _right;

	BSTNode(const K& key)
		:_key(key)
		, _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
	{}
};
~BSTree()
{
	Destroy(_root);
	_root = nullptr;
}
//递归删除
void Destroy(Node* root)
{
	if (root == nullptr)
		return;

	Destroy(root->_left);
	Destroy(root->_right);
	delete root;
}
BSTree(const BSTree& t)
{
	_root = Copy(t._root);
}

BSTree& operator=(BSTree tmp)
{
	swap(_root, tmp._root);
	return *this;
}
//递归复制
Node* Copy(Node* root)
{
	if (root == nullptr)
		return nullptr;

	Node* newRoot = new Node(root->_key, root->_value);
	newRoot->_left = Copy(root->_left);
	newRoot->_right = Copy(root->_right);
	return newRoot;
}

2.1 插入

思路

  • 树为空，则直接新增结点，赋值给root指针
  • 树不空，按⼆叉搜索树性质，插入值比当前结点⼤往右⾛，插入值比当前结点小往左⾛，找到空位置，插⼊新结点。
  • 如果⽀持插⼊相等的值，插⼊值跟当前结点相等的值可以往右⾛，也可以往左⾛，找到空位置，插入新结点。

难点

  • 为提升效率，不采用递归做法，采用循环模拟递归
  • 二叉搜索树的性质决定了必有一个空节点会存放当前key值
  • 为了维持二叉搜索树的性质，需要额外引入parent指针。最后插入的位置需要与parent所指向的值进行比对，决定插入在左子树还是右子树。
bool Insert(const K& key)
{
	if (_root == nullptr)
	{
		_root = new node(key);
		return true;
	}
	node* parent = nullptr;
	node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (cur->_key < key)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_right;
		}
		else if (cur->_key > key)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_left;
		}
		else
		{
			return true;
		}
	}
	node* newnode = new node(key);
	if (parent->_key > key)
	{
		parent->_left = newnode;
	}
	else
	{
		parent->_right = newnode;
	}
	return true;
}

2.2 查找

思路

  1. 从根开始⽐较，查找x，⽐根的值⼤则往右边⾛，⽐根值⼩则往左边⾛。
  2. 最多查找⾼度次，⾛到到空，还没找到，这个值不存在。
  3. 本文实现不支持插入冗余值（模拟实现STL库中的set）
  4. 如果要模拟实现STL库中的multiset，STL库中实现的是返回中序遍历的第一个相等的节点
bool Find(const K& key)
{
	node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (cur->_key < key)
		{
			cur = cur->_right;
		}
		else if (cur->_key > key)
		{
			cur = cur->_left;
		}
		else
		{
			return true;
		}
	}
	return false;
}

2.3 删除

删除有如下三种情况

2.3.1 无牵无挂型

把结点的⽗亲对应孩⼦指针指向空，直接删除N结点

2.3.2 独生子女型

把N结点的⽗亲对应孩⼦指针指向N的右/左孩⼦，直接删除N结点

2.3.3 儿女双全型

采用替代法：

  1. 找左子树的最⼤结点(最右结点)或者右子树的最⼩结点(最左结点)替代N，直接复制值替代即可
  2. 然后转成删除替代节点

bool Erase(const K& key)
{
	node* parent = nullptr;
	node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (cur->_key < key)
		{
			cur = cur->_right;
		}
		else if (cur->_key > key)
		{
			cur = cur->_left;
		}
		//删除
		else
		{
			//如果左为空
			if (cur->_left == nullptr)
			{
				//考虑极端情况
				if (cur == _root)
				{
					_root = cur->_right;
				}
				else
				{
					if (parent->_left == cur)
					{
						parent->_left = cur->_right;
					}
					else
					{
						parent->_right = cur->_right;
					}
				}
				delete cur;
			}
			// 如果右为空
			else if (cur->_right == nullptr)
			{
				if (cur == _root)
				{
					_root = cur->_left;
				}
				else
				{
					if (parent->_left == cur)
					{
						parent->_left = cur->_left;
					}
					else
					{
						parent->_right = cur->_left;
					}
				}
				delete cur;
			}
			else
			{
				// 左右都不为空
				// 右子树最左节点
				Node* replaceParent = cur;
				Node* replace = cur->_right;
				while (replace->_left)
				{
					replaceParent = replace;
					replace = replace->_left;
				}

				cur->_key = replace->_key;

				//最左节点依然可能有最右节点
				if (replaceParent->_left == replace)
					replaceParent->_left = replace->_right;
				else
					replaceParent->_right = replace->_right;

				delete replace;
			}

			return true;
		}
	}
	return false;
}

三、搜索二叉树的应用

3.1 key搜索

Key搜索指的是使用“key”（关键字或关键项）作为检索依据来快速查找和检索数据的过程。在二叉搜索树中，通过比较节点的Key与要查找的Key，可以确定搜索方向（向左或向右），直到找到匹配的节点或确定目标不存在。

3.2 key/value搜索

Key/Value搜索是一种基于键值对（Key-Value Pair）的数据检索方式。在这种模式下，数据被组织成一系列的键值对，每个键值对由一个唯一的键（Key）和一个与之相关联的值（Value）组成。搜索时，用户通过提供键来查询对应的值。

Key/Value搜索的实现方式常用的有以下几种

  1. 哈希表：
    • 哈希表是实现Key/Value搜索的一种常见数据结构。通过哈希函数将键映射到表的某个位置，以快速定位到对应的值。
  2. B树及其变种：
    • 在一些需要持久化存储的Key/Value数据库中，可能会使用B树（如B+树）或其变种来存储数据。这些数据结构通过保持数据的有序性来优化搜索和范围查询的性能。
  3. 分布式哈希表：
    • 在分布式系统中，分布式哈希表（DHT）是一种用于实现Key/Value搜索的分布式数据结构。它通过将键分散到多个节点上来实现数据的分布式存储和检索。

本文介绍用二叉搜索树实现key/value搜索

#pragma once
#include<iostream>
using namespace std;

namespace key_value
{
	template<class K, class V>
	struct BSTNode
	{
		K _key;
		V _value;

		BSTNode<K, V>* _left;
		BSTNode<K, V>* _right;

		BSTNode(const K& key, const V& value)
			:_key(key)
			, _value(value)
			, _left(nullptr)
			, _right(nullptr)
		{}
	};

	template<class K, class V>
	class BSTree
	{
		typedef BSTNode<K> Node;
	public:
		// 强制生成构造
		BSTree() = default;

		BSTree(const BSTree& t)
		{
			_root = Copy(t._root);
		}

		BSTree& operator=(BSTree tmp)
		{
			swap(_root, tmp._root);
			return *this;
		}

		~BSTree()
		{
			Destroy(_root);
			_root = nullptr;
		}

		bool Insert(const K& key, const V& value)
		{
			if (_root == nullptr)
			{
				_root = new Node(key, value);
				return true;
			}

			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;

			while (cur)
			{
				if (cur->_key < key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					return false;
				}
			}

			cur = new Node(key, value);
			if (parent->_key < key)
			{
				parent->_right = cur;
			}
			else
			{
				parent->_left = cur;
			}

			return true;
		}

		Node* Find(const K& key)
		{
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key < key)
				{
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					return cur;
				}
			}

			return nullptr;
		}

		bool Erase(const K& key)
		{
			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;

			while (cur)
			{
				if (cur->_key < key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					if (cur->_left == nullptr)
					{
						if (cur == _root)
						{
							_root = cur->_right;
						}
						else
						{
							if (parent->_left == cur)
							{
								parent->_left = cur->_right;
							}
							else
							{
								parent->_right = cur->_right;
							}
						}
						delete cur;

					}
					else if (cur->_right == nullptr)
					{
						if (cur == _root)
						{
							_root = cur->_left;
						}
						else
						{
							if (parent->_left == cur)
							{
								parent->_left = cur->_left;
							}
							else
							{
								parent->_right = cur->_left;
							}
						}

						delete cur;

					}
					else
					{
						Node* replaceParent = cur;
						Node* replace = cur->_right;
						while (replace->_left)
						{
							replaceParent = replace;
							replace = replace->_left;
						}

						cur->_key = replace->_key;

						if (replaceParent->_left == replace)
							replaceParent->_left = replace->_right;
						else
							replaceParent->_right = replace->_right;

						delete replace;
					}

					return true;
				}
			}

			return false;
		}

		void InOrder()
		{
			_InOrder(_root);
			cout << endl;
		}
	private:
		void _InOrder(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				return;
			}

			_InOrder(root->_left);
			cout << root->_key << ":" << root->_value << endl;
			_InOrder(root->_right);
		}
		//递归删除
		void Destroy(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
				return;

			Destroy(root->_left);
			Destroy(root->_right);
			delete root;
		}
		//递归复制
		Node* Copy(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
				return nullptr;

			Node* newRoot = new Node(root->_key, root->_value);
			newRoot->_left = Copy(root->_left);
			newRoot->_right = Copy(root->_right);
			return newRoot;
		}
	private:
		Node* _root = nullptr;
	};
}

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