这是一个关于风电场有功功率优化分配的建模竞赛题目，涉及到疲劳损伤的 量化、风速与功率关系的估算、以及优化算法的设计等多个方面，解题需要综合 考虑实际数据的随机性和周期性，设计出能够在 1 秒内完成计算并有效优化的算 法。

一： 风机主轴及塔架疲劳损伤程度量化指标计算低复杂度模型

针对风电场风机主轴及塔架的累积疲劳损伤问题，要求建立模型以实时计算 累积疲劳损伤值 。常用的雨流计数法虽然能准确计算不同幅值载荷的循环次数， 但由于其复杂性，无法在线实时求解 。因此，我们需要通过简化和优化，建立一 个低复杂度的实时计算模型来量化主轴和塔架的疲劳损伤程度。问题的核心在于 使用疲劳累积理论进行实时的损伤计算。我们选择基于 Palmgren-Miner 线性累积 损伤理论， 并结合 S-N 曲线， 通过简化后的应力分析模型， 计算每秒的累积疲 劳损伤值。

1.  累积疲劳损伤的基本公式：

累积疲劳损伤计算公式可以表示为：

其中， D 表示累积疲劳损伤值， ni 是第  i  种应力幅值下的循环次数，Ni 是 该应力幅值下的极限循环次数（可通过 S-N 曲线获取） 。

2.  等效疲劳载荷计算：

根据提供的数据，已经通过雨流计数法计算出等效疲劳载荷。等效疲劳载荷 是指在某一应力幅值下，导致相同损伤效果的恒定应力。我们可以使用如下公式 进行简化的等效疲劳载荷计算：

其中，Fi 是瞬时力值，m 是材料的 S-N 曲线的斜率，T 是采样时长。通过等 效载荷， 可以将随机波动的载荷简化为一个恒定载荷。

3.  实时计算简化：

为了达到实时计算的要求，我们可以基于滑动窗口的思想，每秒进行载荷数 据的处理。通过对当前的载荷数据进行处理，实时计算出等效疲劳载荷，并更新 累积疲劳损伤值。

4.  算法优化：

由于题目要求在 CPU 上进行计算， 且时间要求严格， 因此我们需要通过优 化算法结构来降低计算复杂度。使用快速滑动窗口技术，对实时输入数据进行快 速统计和求解， 避免重复计算。

实现方法：

在此模型中，我们首先根据给定的风机数据进行实时载荷采样，然后使用累 积疲劳损伤理论进行在线计算，使用简化的应力分析模型，将每秒的主轴扭矩和 塔架推力数据转化为等效疲劳载荷；通过累积损伤模型计算当前时刻的累积疲劳 损伤值；每秒更新累积疲劳损伤值， 并输出结果 。参考代码如下（MATLAB）：

%  遍历每台风机  for turbine = 1:100

F_eq = zeros(1, T); %  初始化等效疲劳载荷 %  每秒计算一次

for t = 1:T

%  当前时间窗口的载荷值

F_window = F_data(turbine, 1:t); %  计算等效疲劳载荷

F_eq(t) = (sum(F_window.^m) / t)^(1/m); end

%  使用 Palmgren-Miner 线性累积损伤理论计算累积损伤 for t = 1:T

fatigue_damage(turbine, t) = fatigue_damage(turbine, t-1) + F_eq(t) / 1e6; % 假设 N= 1e6

end end

%  绘制部分风机累积疲劳损伤曲线 figure;

hold on;

for turbine = 1:5

plot( 1:T, fatigue_damage(turbine, :)); end

xlabel('时间 (秒)');

ylabel('累积疲劳损伤');

title('风机累积疲劳损伤曲线');

legend('风机 1', '风机 2', '风机 3', '风机 4', '风机 5'); hold off;

解释：

F_data  是风机的载荷数据， 在此处我们使用随机数据模拟载荷 。实际问题 中应替换为题目给定的数据。

F_eq  计算了每秒的等效疲劳载荷， 利用材料 S-N 曲线的斜率   进行处理。

fatigue_damage  记录了每台风机的累积疲劳损伤值， 基于  Palmgren-Miner 线性累积损伤理论。

最后部分代码绘制了 5 台风机的累积疲劳损伤曲线，展示了疲劳损伤的增长 过程。

图 1 载荷数据概况

通过该简化模型，可以在较短的时间内计算风机的累积疲劳损伤，并满足题 目中要求的实时性和低计算复杂度。

二： 利用风速及功率估算塔架推力和主轴扭矩

该问题要求研究风电场风机负载的动态特性，考虑风速、功率和主轴扭矩之 间的关系，建立模型来分析风速变化对风机主轴扭矩的影响。风速的波动性会影 响风机的发电功率和主轴的受力，长时间的大幅度风速波动可能导致主轴的过度 疲劳损伤 。因此，精确描述风速、功率和主轴扭矩之间的关系，并对其进行仿真

分析， 能够为风机的控制优化提供依据。

要解决这个问题，首先需要明确风速、功率和主轴扭矩之间的关系。风力发 电机的输出功率 P  与风速 v  的关系通常可以近似通过功率曲线表达， 即：

其中， vcut-in 为起动风速， vrated 为额定风速， vcut-out 为停机风速。

1.  风速与功率的关系：

风机的功率输出随风速的变化呈现出非线性关系。在低于起动风速时，风机 不工作； 风速达到起动风速后， 输出功率开始增加， 并在额定风速时达到最大。 超过额定风速后，输出功率保持恒定，而当风速超过停机风速时，风机停止运转 以保护设备。

风机的输出功率可以近似表示为：

其中， ρ是空气密度， A 是风轮扫掠面积， Cp(v)是功率系数， 且  Cp(v)是风 速的函数， 反映风能转换效率。

2.  功率与主轴扭矩的关系：

功率与主轴扭矩 T 的关系通过以下公式表示：

P=T-W

其中，ω是风机转速，T 是主轴扭矩。主轴扭矩可以通过功率和转速求解为：

实际计算中， 我们通常假设风机的转速 ω  是恒定的， 因此主轴扭矩可以直 接通过功率的变化求解。

3.  风速对主轴扭矩的影响：

为了分析风速波动对主轴扭矩的影响， 我们可以生成随机的风速时间序列，

并使用上述关系式计算对应的主轴扭矩变化情况。我们将模拟风速随时间的变化， 并基于功率曲线和功率与扭矩的关系， 计算风机在不同时刻的主轴扭矩。

实现方法：

建立风速 、功率和主轴扭矩的计算关系， 定义功率曲线。 根据随机生成的风速序列， 计算不同时间点的输出功率。 通过功率与转速的关系， 计算主轴扭矩的实时变化情况。

输出和可视化主轴扭矩的时间变化曲线。 参考代码如下：

%  初始化功率和扭矩数组 power_output = zeros(1, T); torque_output = zeros(1, T);

%  计算每个时刻的功率和扭矩 for t = 1:T

v = wind_speed(t);

%  计算功率

ifv < v_cut_in || v > v_cut_out

power_output(t) = 0; %  低于起动风速或高于停机风速， 功率为 0 elseif v >= v_cut_in && v <= v_rated

power_output(t) = 0.5 * rho * A * Cp * v^3; %  计算功率 else

power_output(t) = P_rated; %  高于额定风速但低于停机风速， 功率恒定为

额定功率

end

%  计算主轴扭矩

torque_output(t) = power_output(t) / omega; % P = T * omega,  解出  T end

wind_speed  是风速的随机序列， 用于模拟不同时间段的风速波动。 power_output  计算了不同风速下风机的输出功率， 依据功率曲线 。 torque_output  则根据功率和转速的关系， 计算主轴扭矩的变化。

通过 subplot  分别展示了风速、功率和主轴扭矩的变化情况，清晰地反映出 风速变化如何影响风机的功率输出和主轴扭矩。

通过该模型，我们可以分析风速变化对风机主轴扭矩的影响，为风机的控制

策略和主轴疲劳损伤分析提供依据。

三： 有功调度优化问题构建与实时求解

第三个问题要求我们构建风电场的有功功率调度优化模型，并进行实时求解。 有功功率调度的目的是在满足负荷需求的同时，最大限度地利用风能资源，优化   功率输出并平衡电网负载。由于风速具有随机性和不确定性，因此风机的有功功   率输出也会随之变化 。 因此， 建立一个有效的有功功率优化调度模型尤为重要 。  在风电场有功功率调度中，我们需要根据风速、发电机的功率输出曲线、以及电   网的负荷需求，优化每台风机的有功功率输出。常见的优化目标包括最大化风能   利用 、最小化功率波动 、 以及减小风机疲劳损伤等。

1.  目标函数：

该问题可以定义一个目标函数来最小化风电场的总功率损耗，同时保证电网 需求得到满足 。 目标函数的形式可以是：

其中，Pi 表示第 i 台风机的有功功率输出，Psetpoint 是风电场的有功功率设 定值， 即根据负荷需求设定的目标功率输出。

2.  约束条件：

功率输出限制：  每台风机的输出功率受风速和设备能力限制， 功率输出必 须在风机的最大输出功率 Pmax  和最小输出功率 Pmin 之间：

风速与功率关系：  每台风机的输出功率与风速相关， 其具体功率可以通过

风机的功率曲线计算：

R=f(x)

其中， vi 为第 i 台风机的风速， f(vi)是功率曲线函数。

电网需求约束：  风电场的总功率输出应满足电网的负荷需求  Pload