一、上篇博文复习

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图中x表示输入的图片，y表示边界框，$\varphi (x,y)$表示由x,y确定的特征强度，w表示需要训练学习的权重，

F(x,y)如果是线性的，是有很大的局限性。但如果F(x,y)不是线性的，本篇文章的后续推论，可能都不成立。所以这是一个尚待解决的问题。

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二、Separable Case

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也就是和y的个数没有关系。

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$\rho$是两个向量的夹角，范围是[0,$\pi$]，所以$\rho$越小，$\cos \rho$就越大。

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这里只证明的$\cos \rho$的分子随着k的增大而增大，还需要看看分母是什么情况。

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所有feature扩大两边，并不能加快训练。因为$\delta$扩大两倍的同时，R也扩大了两倍。

三、Non-separable Case

在实际问题中很难找到Separable case的情况，即很难找到feature可以让正确和错误的分离，也不知道怎么找到它，所以要考虑Non-separable Case。

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C的最小值是零。

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除了边界值不能微分，其他地方都能微分。

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四、Considering Errors

我们希望所选的$w$, 使得y与正确的那个越接近，计算的 $x\cdot \varphi$ ,越大，即与正确的越接近。
这样做的好处是，即使testing和training有一些差距，即使testing的第一名不是正确的，但是所输出的第一名和正确的差距不会很大。

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上界 C 变小，可能会使 C’ 随之也变小。

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五、Regularization

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六、Structured SVM

因为我们要最小化C，所以上图中的倒数第三行和倒数第二行等价的。

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习惯上，这时我们就把$C^n$写为${\epsilon }^n$

本来是找w，去最小化C。即找到w后，$C^n$就被决定了。
但是在黄色框中，定好w后，${\epsilon }^n$并不能确定。所以条件要改成：Find $w,{\epsilon }^1,\cdots ,{\epsilon }^n$ minimizing C

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由于约束条件，即不等式太多，可能会令w找不到，所以要放宽条件，不等式右边减去一个$\epsilon$ ($\epsilon \ge 0$)。但$\epsilon$又不能太大，否则w取任何值都能满足不等式，约束条件就失去意义了。

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七、Cutting Plane Algorithm for Structured SVM

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下面以 object detection 为例：

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这里相当于$\bar{y}$是有个函数公式，给定w后，直接能算出来哪个y最大。

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八、Multi-class and binary SVM

这里y代表类别。y为哪个类别，就把$\vec{x}$放在$\varphi (x,y)$对应的维度上。

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这里我们可以定义，只要类别不一样就定义为$\Delta ({\hat{y}}^n,y)=1$

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九、Beyond Structured SVM

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