【LeetCode】每日一题 2024_9_20 统计特殊整数（数位 DP）

news2024/11/15 13:29:10

前言

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题目：统计特殊整数

代码与解题思路

func countSpecialNumbers(n int) int { 
    // 今天的题目是数位 DP，我不会做，所以现场学习了一下灵神的数位 DP 模版
    s := strconv.Itoa(n)
    m := len(s)
    memo := make([][1<<10]int, m) // 记忆化，每个数位 0~9，二维的二进制开 10 个数位
    for i := range memo {
        for j := range memo[i] {
            memo[i][j] = -1
        }
    }

    // mask 代表的是当前的整数使用 0~9 这几个数位的集合
    // isLimit 代表的数字是否对应，需不需要约束，true 代表需要约束
    // isNum true 代表前面填了数字，false 代表没填，防止前导零的情况
    var dfs func(int, int, bool, bool) int  
    dfs = func(i, mask int, isLimit, isNum bool) (res int) {
        if i == m { // 遍历完所有数位了
            if isNum { // 如果最后一位数也填了，是个正常的数字
                return 1 // 证明有一个特殊整数
            }
            return 0 // 不算特殊整数，返回 0
        }
        // 记忆化：只记忆合法数字的情况（约束情况只出现一次，所以也不记忆）
        if !isLimit && isNum {
            p := &memo[i][mask]
            if *p != -1 {
                return *p
            }
            defer func() {
                *p = res
            }()
        }
        if !isNum { // 前面一个数字没填，那这个数字也可以不填（不填的情况）
            res += dfs(i+1, mask, false, false) // 前面没有约束
        }
        // 填数字的情况
        d := 0
        if !isNum { // 如果前面那个数字没填，那就不能填 0 
            d = 1
        }
        up := 9 // 没有约束默认上限是 9
        if isLimit { // 如果有约束，就设置 up 为约束的上限
            up = int(s[i]-'0')
        }
        for d <= up { // 枚举符合条件的每一个数字
            if mask >> d & 1 == 0 { // 没用过这个数字
            // mask|1<<d 标记这个数字在 mask 二进制的数位
            // isLimit&&d == up 如果上一个数字是约束，这个数字又是上限，那就存在约束
                res += dfs(i+1, mask|1<<d, isLimit&&d == up, true) // 填了数字
            }
            d++
        }
        return res
    }
    return dfs(0, 0, true, false) // 第一个数字自然需要约束
}