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互联网行业 算法研发工程师

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全文概括：

本讲介绍了定点数的编码表示，主要包括原码、补码和移码。

原码表示方式简单，正数用0表示，负数用1表示，但存在表示不唯一和加减运算不统一的问题。

补码表示方式解决了这些问题，正数的补码与原码相同，负数的补码：是其原码取反再加1。

模运算系统种，可以用加法代替减法。比如：10-4，就等于，10+8（-4的补码）。

-1928的补码，等于模减去这个数的绝对值，也就是10的4次方，减去1928。

因为：一个负数的补码，等于模减去这个数的绝对值。

4位10进制的模，就是0000---9999，一共10的4次方个数，也就是10的4次。

17900除以10000，得到的余数，就是7900。在这个模运算中，7900，就是与17900等价的一个数。

计算机内部的 表示，就是用2进制来实现的，就像是一个2进制的算盘（只能拨0和1）。

2的8次方 二进制表示（1后面8个0）：1 0000 0000。

1 0000 0000 - 0100 0000 = 1100 0000.

因此，一个负数【- 0100 0000】的补码，等于对应正数补码的各位取反，末尾加1。【1100 0000】。

一道题

假定补码位数为8，-1000这个二进制数的补码表示为（ ）。

1. 十进制的 8 转换为二进制是 1000（4 位）。
2. 填充为 8 位：

• 为了将其表示为 8 位，前面需要补充 0：
• 所以，8 的 8 位二进制表示为 00001000。

所以，正数的补码还是它本身，因为除以模取余数，还是它。

负数的补码，就是模减去这个数的绝对值。

举例：-8，它的补码是多少？

-8是真值，就是2的4次方（1 0000），减去8（1000）。结果是：01000。

下列文章小结：

补码的定义和计算方法。

对于正数的补码表示，直接将数值部分照抄即可；

对于负数的补码表示，将数值部分各位取反末尾加一。

补码的计算可以用公式带入求解，也可以用简便方法从右往左找到第一个1前面的各位取反。

补码的表示可以用于存放中间结果，即使发生溢出也可以用变形补码表示。

正零和负零的补码表示是一样的。

最后，通过例子演示了如何根据补码求出真正的值。

10...01...0=1...0 （n-1个零）

-0的补码，还是00....00【n个0】，因为（2的次方【10...0，n个0】-0还是模本身，然后再除以模，等于又去掉了最高位，所以，还是000....00【n个0】）

负数是以原码的补码形式表达的！！！！！

比如，对于32位表示的-1，它的机器数是多少？

1 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

- 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001

= 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111【答案】

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解析：

进一步的，转换为16进制，就是85H。

1.通过二进制转十进制，十进制再转16进制的方法，间接实现二进制转16进制的过程

1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 =F
1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14= E
1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13= D
1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 =C
1011 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11= B
1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 =A
1001 = 8 + 0 + 0 + 1 =9 =9
……
0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1= 1
0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0= 0

2.二进制转十六进制

有1得出

1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011
     F D ，        A 5 ，        9 B

根据补码各位上的“权”，可以求出一个补码的值。

因为补码的最高位是1表示负数，所以，要✖（-1）。-0和0一样，所以就在公式的最前面直接加了一个负号。

1101 0110，这个第一位是1，表示是负数，它的真值怎么算呢？

因为它是由原码的各位取反，末尾加1得到的，因此，可以先减去1，然后各位取反，就得到了：

0010 1010,换算为10进制，就是32+8+2=42。再把负号加上，就是-42。