【算法题】322.零钱兑换-力扣(LeetCode)

1.题目

下方是力扣官方题目的地址

322.零钱兑换

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：

• 1 <= coins.length <= 12
• 1 <= coins[i] <= 231 - 1
• 0 <= amount <= 104

2.题解

这题和力扣官网的

509.斐波那契数

70. 爬楼梯

都差不多

在这题之前我们先来看看这两题

509.斐波那契数

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给定 n ，请计算 F(n) 。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2：

输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3：

输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

思路

斐波那契数列比较经典，我们知道它的递推式：

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

由此看来，F(n)的结果是与F(n-1)和F(n-2)有关的。

利用动态规划的思想，我们只需要将F(n-1)和F(n-2)的值存入一个数组中，用到时直接拿来用就是了

class Solution(object):
    def fib(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n==0:return 0
        if n<=2:return 1
        dp=[0]*n
        dp[0],dp[1]=1,1
        for i in range(2,n):
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]
        return dp[-1]

70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

• 1 <= n <= 45

思路

本题完全可以类比斐波那契数列，我使用dp[i]表示爬到第i阶楼梯的方法，那么我们有两种方式爬到第i阶：

在dp[i-1]时爬1阶；

在dp[i–2]时爬两阶

所以很容易得出递推式：

dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]

class Solution(object):
    def climbStairs(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n==1:return 1
        if n==2:return 2
        dp=[0]*(n+1)
        dp[1]=1
        dp[2]=2
        for i in range(3,n+1):
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]
        return dp[n]

类比前面两题，在来做本题322.零钱兑换，就显得非常轻松了

本题思路

我们设dp[i]表示当总金额为i时凑成总金额所需的 最少的硬币个数。

我们以coins = [1, 2, 5], amount = 11为例，我们知道，硬币就1，2，5这三种，所以当总金额为i时的最少硬币个数的得来就有三种情况：

dp[i-1]时再来拼凑面值1的硬币；

dp[i-2]时再来拼凑面值2的硬币；

dp[i-5]时再来拼凑面值5的硬币

如图所示：

所以就能得出递推式：

dp[i]=min(dp[i-coin]+1,dp[i])

coin代表的就是硬币的面值

我们将这题和爬楼梯做对比，发现：

我们的coins[1,2,5]就相当于爬楼梯中我们一次能爬的阶梯的阶数[1,2]

只不过爬楼梯是给定的[1,2]，而本题在变化而已，写代码时，只要注意捕获coins的变化就行了

Python代码

class Solution(object):
    def coinChange(self, coins, amount):
        """
        :type coins: List[int]
        :type amount: int
        :rtype: int
        """
        dp=[float('inf')]*(amount+1)  # 初始化dp
        dp[0]=0
        for i in range(1,amount+1):
            for j in coins:           # j代表硬币的面值，由于coins的不确定性，所以得增加一个for来捕获coin(每个硬币的面值)
                if i-j>=0:            # 检验总额是否大于硬币面值
                    dp[i]=min(dp[i-j]+1,dp[i]) # 如果大于，才能就行递推
        return dp[-1] if dp[-1] != float('inf') else -1

3.结语

本人资历尚浅，发博客主要是记录与学习，欢迎大佬们批评指教！大家也可以在评论区多多交流，相互学习，共同成长。