递归7小题

news2024/9/21 8:02:00

[ 注意：前6道题均是使用递归完成的，需要数组、指针、链表相关知识，第7道题是求水仙花数的加强版，也是使用递归完成的，3位数的水仙花数我们很熟悉，那5位数的呢？7位数的呢？9位数的呢？怎么把3位到9位数的水仙花数一起求出来呢？没错，使用递归！]

1.数组转链表之一

1)将一个int[ ]型数组中的各个元素依次存储到(不带表头)单链表中
2)遍历单链表

typedef struct node
{
struct node * next;
int data;
}Node,*NodePointer;

//不带表头结点(即首元结点，也即头结点，这三各种称呼的意思不明确，自己要知道咋回事)	
NodePointer copy(int * array,int length)//把数组中的各个元素依次存储到单链表各个结点中
{
	if(length==0)//数组遍历完成，开始回归
	{
		return NULL; //返回最后一个结点的指针域的值NULL
	}
	NodePointer p=new Node;//创建单链表的结点
	p->data=*array;//依次将数组中的元素存储到单链表的结点中
	p->next=copy(array+1,length-1);//结点的指针域指向下一个结点，下一个结点指针由递归函数返回
	return p;
}

void traverseLinkedList(Node * element0)	//遍历(不带表头结点的)单链表
{
/*
使用if(element0==NULL)也是可以的，条件下面的语句cout<<element0->data<<endl;要去掉	
输出的结尾会多一个逗号
*/
	if(element0->next==NULL)//使用这个条件结束递归，是为了让输出美观点
	{
		cout<<element0->data<<endl;
		return;
	}
	cout<<element0->data<<",";
	traverseLinkedList(element0->next);
}

2.数组转链表之二

1)将一个int[ ]型数组中的各个元素依次存储到(带表头的)单链表中
2)遍历单链表

#include<iostream>
using namespace std;
typedef struct node
{
	int data;
	struct node * next;
}Node,*NodePointer;

NodePointer transform(int * array,int length)
{
	if(length==0)	//递归的最后一层
	{
		Node * head=new Node;//创建表头结点
		head->next=NULL;//表头结点的指针域置空，表明是个空表
		return head;//在回归的过程当中，表头结点与每一层中的结点绑定关系
	}
	Node * p=new Node;
	p->data=array[0];
	Node * head=transform(array+1,length-1);
	p->next=head->next;//回归的时候使用头插法，保证数组的元素顺序与单链表的结点顺序保持一至
	head->next=p;
	return head;
}

void traverseLinkedList(Node * head)
{
	if(head->next->next==NULL)
	{
		cout<<head->next->data<<endl;
		return;
	}
	cout<<head->next->data<<"->";
	traverseLinkedList(head->next);
}

void traverseArray(int * array,int length)
{
	if(length==1)
	{
		cout<<0[array]<<endl;
		return;
	}
	cout<<0[array]<<",";
	traverseArray(array+1,length-1);
}

int main()
{
	int array[]={10,9,26,3,93,94,92,13,19};
	int length=sizeof(array)/sizeof(int);
	cout<<"原数组:\t";
	traverseArray(array,length);

	Node * head=transform(array,length);
	cout<<"单链表:\t";
	traverseLinkedList(head);
	return 0;
}

3.链表转数组

1)创建先进先出的(不带表头结点的)单链表,单链表结点的数据为char型，其数据由键盘输入
2)遍历单链表
3)将单链表中的数据依次存储到数组中
4)遍历数组

#include<iostream>

using namespace std;

typedef struct node
{
char data;
struct node * next;
}Node,*NodePointer;


NodePointer createLinkedList()	//尾插法创建(不带表头的)单链表
{
	char data;
	cin>>data;//由键盘输入入数据
	if(data=='0')//当输入字符'0'时，递归结束
	{
		return NULL;
	}
	Node * p=(NodePointer)malloc(sizeof(Node));
	p->data=data;
	p->next=createLinkedList();
	return p;
}

void traverseLinkedList(Node * element0)//遍历(不带表头结点的)单链表
{
	if(element0==NULL)//单链表中的结点遍历结束，开始回归
	{
		cout<<endl;
		return;
	}
	cout<<element0->data;//输出单链表的结点数据，
	//因为结点数据是字符，所以遍历时不再使用逗号隔开数据
	traverseLinkedList(element0->next);//向单链表中的下一结点运动
}


char * transform(Node * element0,int length=0)//将单链表中的结点数据存储到数组当中
{
	/*
	这里的length预先赋值，
	在主函数调用transform函数时不用向length传递参数
	用来存储数组的下标及长度
	*/
	if(element0==NULL)//递归的最后一层(在这里length就可以当作数组的长度使用)
	{
		char * array=new char[length+1];//创建字符数组
		array[length]='\0';//在字符数组的末尾加上'\0'
		return array;//返回字符数组的首字节指针
	}
	char * array=transform(element0->next,length+1);//往下传递，操作下一结点，记录结点的下标
	array[length]=element0->data;//根据数组下标和结点次序，将结点数据存储到数组当中
	return array;
}

void traverseArray(char * array)//遍历字符数组
{
	if(*(array))//字符数组还没遍历到'\0'
	{
		cout<<*array;//因为操作的是字符数组，这里就不用逗号隔开字符了
		traverseArray(array+1);//向函数的下一层传递后继元素的指针
	}else//字符数组遍历到'\0'
	{
		cout<<endl;//换行
		return;//结束递归
	}

}

int main()
{
Node * element0=createLinkedList();//创建单链表
cout<<"遍历单链表：\t";
traverseLinkedList(element0);//遍历单链表

char * array=transform(element0);//将单链表中的结点数据存储到数组当中
cout<<"遍历数组：\t";
traverseArray(array);//遍历数组
		  
return 0;
}

4.整数转链表

1)任意输入一个整数n(n>10且n<=123456789),将其从低位到高位依次存储到单链表中
2)遍历单链表。

例：输入：1003
存储至单链表:3->0->0->1
输出：3001

#include<iostream>
using namespace std;

typedef struct node//单链表的结点结构体
{
int data;
struct node * next;
}Node,*NodePointer;

void traverseLinkedList(Node * element0)	//遍历(不带表头的)单链表
{
	if(element0->next==NULL)//到达单链表的尾结点，即递归的最后一层，
	{
		cout<<element0->data<<endl;
		return;
	}
	cout<<element0->data;
	traverseLinkedList(element0->next);//向下一层函数传递后继结点
	
}

NodePointer transform(long number)//将number拆分成单个数字，从低位到高位依次存储至单链表的结点中
{
	if(number>9)
	{
		NodePointer p=new Node;
		p->data=number%10;
		p->next=transform(number/10);//尾插法生成单链表
		return p;
	}else//递归的最后一层，number此时为最高位的数字，将其存储至单链表的尾结点
	{
		NodePointer p=new Node;
		p->data=number;
		p->next=NULL;
		return p;
	}
}

int main()
{
	long x;
	cin>>x;
	while(x<10 || x>123456789) //输入的数不符合条件，继续输入
	{
		cout<<"输入的数应大于10且小于123456789"<<endl;
		scanf("%d",&x);	
	}
	NodePointer p=transform(x);
	traverseLinkedList(p);

	return 0;
}

5.逆置单链表

1)创建先进先出的(带表头的)单链表，单链表结点的数据为int型，其数据由键盘输入。
2)遍历单链表
3)逆置单链表中的结点
4)再次遍历单链表,验证逆置单链表后的结果

#include<iostream>
using namespace std;

typedef struct node//单链表的结点结构体
{
int data;
struct node * next;
}Node,*NodePointer;

NodePointer createLinkedList()	//头插法创建(带表头的)单链表,这里输入的数据顺序与单链表中各结点的数据顺序保持一致
{
	int data;
	cin>>data;
	if(data==0)	//到达递归的最后一层，输入整数0时，开始回归
	{
		Node * head=new Node;//创建表头结点
		head->next=NULL;//表头结点的指针域置空，表明这是一个空的单链表，同时为头插法在插入第一个新结点时服务
		return head;//返回表头指针
	}
	Node * head=createLinkedList();
	Node * p=new Node;
	p->data=data;
	p->next=head->next;	//头插法
	head->next=p;		//头插法
	return head;//返回表头指针
}



void traverseLinkedList(Node * head)	//遍历(带表头的)单链表
{
	if(head->next->next==NULL)
	{
		cout<<head->next->data<<endl;
		return;
	}
	cout<<head->next->data<<",";
	traverseLinkedList(head->next);
}


NodePointer reverseLinkedList(Node * head)//逆置(带表头的)单链表
{	
	Node * p=head->next;//p指向head的后继结点
	if(p==NULL)//递归的最后一层，只剩下表头
	{
		//cout<<"List is empty now!"<<endl;
		return head;
	}
	head->next=p->next;//而head指向p的后继结点
	p->next=NULL;//p结点的指针域置空，解除关系
	Node * p0=reverseLinkedList(head);
	p0->next=p;//回归的时候使用尾插法，重新绑定关系
	return p;
	/*
思路：在递归方法的每一层，把单链表的结点关系依次解除，
关系已解除的结点由每层递归方法中的指针变量p指向，
head变量从始至终没有变化，
当head指向的表头结点的next值为NULL时，
单链表的结点关系已完全分开，开始回归
在方法回归的过程中，单链表的结点关系进行新一轮的绑定


在第一层方法中,p指向第1个结点，head指向第2个结点	p=head->next;head->next=p->next;
在第二层方法中,p指向第2个结点，head指向第3个结点	p=head->next;head->next=p->next;
在第三层方法中,p指向第3个结点，head指向第4个结点	p=head->next;head->next=p->next;
...
在第n层方法中，p指向第n个结点，head指向第n+1个结点	p=head->next;head->next=p->next;

head会比p先一步指向尾结点

在最后一层方法中，p为NULL，head指向最后一个结点	p=head->next;head->next=p->next;
		
	*/
}

int main()
{

NodePointer head=createLinkedList();//创建(带表头的)单链表
traverseLinkedList(head);//遍历(带表头的)单链表

reverseLinkedList(head);//逆置(带表头的)单链表
traverseLinkedList(head);//遍历逆置之后的(带表头的)单链表

return 0;
}

6.计算链表的长度

1)创建先进后出的(带表头的)单链表
2)单链表结点的数据为int型，其数据由键盘输入
3)遍历单链表
4)计算单链表中的结点个数

#include<iostream>
using namespace std;
typedef struct node
{
int data;
struct node * next;
}Node,*NodePointer;

NodePointer createLinkedList0(Node * tail=NULL)	//创建先进后出的(带表头的)单链表
{
	int data;
	cin>>data;
	if(data==0)
	{
		Node * head=new Node;
		head->next=tail;
		return head;
	}
	
	Node * p=new Node;
	p->data=data;
	p->next=tail;
	return createLinkedList0(p);
/*
从函数第一层至倒数第二层，每层创建的结点，结点指针都会向下一层传递，
由下一层创建的结点的指针域指向	
在最后一层中，创建表头结点，由表头结点指针域指向倒数第二层传递过来的结点指针，即首结点指针,
返回头结点指针


设尾结点为n结点，尾结点的前驱结点为n-1结点,依此类推
第一层	第1次输入的数据		存储进n-0结点的数据域	n-0结点指针域为空
第二层	第2次输入的数据		存储进n-1结点的数据域	n-1结点指针域为n-0结点的指针
第三层	第3次输入的数据		存储进n-2结点的数据域	n-2结点指针域为n-1结点的指针
...
第k-1层 第k-1次输入的数据	存储进n-k结点的数据域	n-k结点指针域为n-k-1结点的指针
第k层(最后一层)	无数据输入，创建表头结点			表头结点指针域为n-k结点的指针


*/
}

NodePointer createLinkedList()
{
	return createLinkedList0(NULL);//createLinkedList0函数的调用，要么不传参，要传参只能传NULL
}

void traverseLinkedList(Node * head)//遍历带表头的单链表
{
	if(head->next->next==NULL)
	{
		cout<<head->next->data<<endl;
		return;
	}
	cout<<head->next->data<<",";
	traverseLinkedList(head->next);
}

int getLength(Node * head)//获取带表头的单链表长度,除去表头结点
{
	static int length=0;
	if(head==NULL)
	{
		return length-1;
	}
	length++;
	return	getLength(head->next);
}


int main()
{

NodePointer head=createLinkedList();
traverseLinkedList(head);
cout<<"length:\t"<<getLength(head)<<endl;

return 0;
}

7.求3至9位数中的水仙花数

1)由键盘输入两个整数，确定整数范围
2)输入的两个整数均大于等于100小于等于999999999
3)求出这段范围的水仙花数

输入1000、999999，输出这块整数范围内的水仙花数

3至9位的水仙花数如下：
3位的水仙花数：153 370 371 407
4位的水仙花数：1634 8208 9474
5位的水仙花数：54748 92727 93084
6位的水仙花数：548834
7位的水仙花数：1741725 4210818 9800817 9926315
8位的水仙花数：24678050 24678051 88593477
9位的水仙花数：146511208 472335975 534494836 912985153

粗糙版，干脆，运行速度慢

#include<iostream>
using namespace std;

int length=0;
long long isDaffodilNumber(long long number)
{
	if(number<=9)//到达递归的最后一层
	{
		length++;//确定了最开始的number是几位数，
		long long power=1;//用来累乘number,此时的number是个个位数，是最开始的number的最高位
		for(int i=0;i<length;i++)
		{
			power*=number;//power累乘number
		}
		return power;//得出number的length次方
	}
	length++;//通过length的累加得出最开始的number是几位数
	long long power=1;
	int unit=number%10;
	long long part=isDaffodilNumber(number/10);
	/*
		调用自身，重复上面的操作，直至递归最后一层
		最后一层返回	number最高位的length次方
		倒数第二层返回	number次高位的length次方与number最高位的length次方之和
		...
		第三层返回	number百位的length次方与number若干个更高位分别length次方之和
		第二层		number十位的length次方与number若干个更高位分别length次方之和
		第一层		number个位的length次方与number若干个更高位分别length次方之和
	*/
	for(int i=0;i<length;i++)
	{
		power*=unit;
	}
	return power+part;

}

void getDaffodilNumber(int begin,int end)
{
	for(int i=begin;i<=end;i++)
	{
		length=0;
		if(isDaffodilNumber(i)==i)
		{
			cout<<i<<endl;
		}
	}
}



int main()
{
	long long x,y;
	cin>>x>>y;
	long long difference=x-y;
	difference=difference>0?difference:-difference;
	x=(x+y-difference)/2;
	y=x+difference;
	getDaffodilNumber(x,y);
	return 0;
}

改进版，为提高运行速度加缓存，为更酷加了求乘方函数

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

long long getPower(long long x,int depth)//求x的depth次方
{
	if(depth==1)
	{
		return x;
	}
	return x*getPower(x,depth-1);
}

int length=0;	//用来存储number的位数，确定number是几位数，每测试一个number,length就要归零一次
long long array[11]={0};	
/*
在number被拆成多个个位数时，无非是0到9之间的任意一个，而个位数与数组的下标刚好又能凑一起去，
于是乎，把个位数当成数组的下标使用
所以用数组array存储每个个位数的length次方，
第0个元素存储0的length次方
第1个元素存储1的length次方
第2个元素存储2的length次方
第3个元素存储3的length次方
第4个元素存储4的length次方
第5个元素存储5的length次方
...
第9个元素存储9的length次方
第10个元素用来存储number的位数
*/
long long isDaffodilNumber(long long number)
{
	if(number>9)//number大于9,说明number仍是多位数，继续拆分
	{
		length++;//全局变量length，通过length的累加得出最开始的number是几位数
		int x=number%10;//把number的个位数存储在当前这层函数的变量x中
		long long unit=isDaffodilNumber(number/10);
		/*
		number除以10取整，去掉number的个位数，向下传递，重复以上操作，直到递归的最后一层
		
		在倒数第二层函数中的变量unit的值为number最高位的length次方
		在倒数第三层函数中的变量unit的值为number次高位的length次方加上number最高位的length次方
		...
		在第三层函数中的变量unit的值为number百位的length次方加上number前若干高位的length次方的和
		在第二层函数中的变量unit的值为number十位的length次方加上number前若干高位的length次方的和
		在第一层函数中的变量unit的值为number个位的length次方加上number前若干高位的length次方的和
		
		*/
		if(x==0)//若number对10取余得到的数为0，就不用再求0的length次方了，因为0的任何次方都是0
		{
			return unit;//直接返回回归的unit
		}
		if(array[x]!=0)//若与x对应的array[x]已经存储了x的length次方
		{
			return array[x]+unit;//直接用array[x]加上unit
		}
		array[x]=getPower(x,length);
		//在上面两个条件不满足的情况下，求出x的length次方，存储至array[x]中
		return array[x]+unit;
	}else	
	{//递归的最后一层
		length++;
		//全局变量length，通过前面若干层和最后一层递归的累加，已确定number是几位数
		if(array[10]!=length)
		{
		/*
		数组第10个元素的值与length不相等，
		该条件说明遇到两种情况，
		一是头一次执行该语句，
		二是校验的number由原来的n位数，变成n+1位数了
		*/
			memset(array,0,sizeof(array));//给数组清零
			array[10]=length;//更新数组array第10个元素的值，
			array[number]=getPower(number,length);
		/*
		此时number已经是个位数，并且是最开始的number的最高位
		求出number的length次方，将其存储到数组array的第number个元素中
		*/
			return array[number];
		}else
		{
			/*
			数组第10个元素的值与length相等，
			说明进校验(是否为水仙花数)一组number中，位数相同
			已经是个位数的number的length次方，已经存储在array[number]中
			*/
			return array[number];
		}
		
	}
}



void revealDaffodilNumber(long long begin,long long end)
{

	for(int i=begin;i<=end;i++)
	{
		length=0;//每次调用isDaffodilNumber函数前，length必须清零
		if(isDaffodilNumber(i)==i)
		{
			cout<<i<<endl;
		}
	}

	//原本这里也打算用递归，可是栈溢出了
	/*
	if(begin>end)
	{
		return;
	}
	length=0;
	if(isDaffodilNumber(begin)==begin)
	{
		cout<<begin<<endl;
	}
	//cout<<"begin:\t"<<begin<<endl;
	revealDaffodilNumber(begin+1,end);
	*/
}

int main()
{
long long x,y;
cin>>x>>y;
long long difference=x-y;
difference=difference>0?difference:-difference;
x=(x+y-difference)/2;
y=x+difference;
revealDaffodilNumber(x,y);

return 0;
}

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文章目录 一&#xff0c;工具链二&#xff0c;复杂的工具2.1 界面GUI2.2 设计模式Design Pattern2.3 数据的加载和存储2.4 资产引用 三&#xff0c;资产加载Deserialization3.1 资产解析Parse3.2 资产版本兼容性&#xff08;Compatibility&#xff09; 四&#xff0c; 如何制作…
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搞安全必看——IPS和IDS到底有啥区别？

搞安全必看——IPS和IDS到底有啥区别？

号主&#xff1a;老杨丨11年资深网络工程师&#xff0c;更多网工提升干货&#xff0c;请关注公众号&#xff1a;网络工程师俱乐部 下午好&#xff0c;我的网工朋友。 随着数字化转型的加速推进&#xff0c;网络安全已成为各行业不可或缺的一环。对于现代企业和组织而言&#x…
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【JavaEE初阶】多线程6(线程池\定时器)

【JavaEE初阶】多线程6(线程池\定时器)

欢迎关注个人主页&#xff1a;逸狼 创造不易&#xff0c;可以点点赞吗~ 如有错误&#xff0c;欢迎指出~ 目录 实例3:线程池 参数解释 核心线程数, 最大线程数 允许空闲的最大时间 ,时间单位 任务队列(阻塞队列) 线程工厂>工厂设计模式 拒绝策略 使用举例 模拟实现一个线…
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从零开始讲DDR（0）——DDR的前世今生

从零开始讲DDR（0）——DDR的前世今生

一、计算机组成 计算机组成结构&#xff08;Computer Architecture&#xff09;是计算机系统的核心&#xff0c;它定义了计算机的基本工作原理和设计模式。计算机的组成可以分成以下3大类&#xff1a;中央处理器&#xff08;CPU&#xff09;、存储器和输入/输出子系统。 1.1 中…
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Linux文件IO-基础知识了解及文件描述符

Linux文件IO-基础知识了解及文件描述符

1、简介 本章给大家介绍 Linux 应用编程中最基础的知识&#xff0c;即文件 I/O&#xff08;Input、Outout&#xff09;&#xff0c;文件 I/O 指的是对文件的输入/输出操作&#xff0c;说白了就是对文件的读写操作&#xff1b;Linux 下一切皆文件&#xff0c;文件作为 Linux 系…
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深度学习 之 常见损失函数简介：名称、作用及用法

深度学习 之 常见损失函数简介：名称、作用及用法

引言 在机器学习和深度学习中&#xff0c;损失函数&#xff08;Loss Function&#xff09;是模型训练过程中一个不可或缺的部分。它用来度量模型预测结果与真实值之间的差异&#xff0c;从而指导模型参数的优化。合理选择损失函数对于提高模型的准确性和泛化能力至关重要。本文…
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Mint Expedition Season 3 拉开帷幕：登顶高峰的时刻到了

Mint Expedition Season 3 拉开帷幕：登顶高峰的时刻到了

自 7 月 15 日 Mint Expedition 启动以来&#xff0c;Mint&#xff0c;一条专注于 NFT 行业的以太坊 Layer 2&#xff0c;日常交易量和交易额都出现了爆发式增长。这一成功离不开 Mint 社区的合作&#xff0c;包括 Minters、Web3 去中心化应用程序的开发者&#xff0c;以及大量…
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模电模块（一）

模电模块（一）

这个看起来功能挺全的&#xff0c;就是小贵&#xff0c;有时间自己做一个&#xff1a; 首页-康威科技-淘宝网 (taobao.com) 画一个集成板&#xff0c;集合上述模块的功能。
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