OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)全称为正交频分复用，在无线通信中被广泛应用。本文结合下图对OFDM的基本原理进行说明。

图1. OFDM信号生成流程示意图

  上图为OFDM信号生成、传输和接收的整体流程图。结合该流程图对其中每一个模块进行详细说明。

1. Demux

  如上图所示，OFDM调制的第一步是将原始01比特序列分成多路(串行转并行)，后面每一路都会用一个载波进行传输。

2. 数字调制

  数字通信系统本质上传输的是0,1序列，但是如果直接按0,1序列去传输，那提高传输速率的难度是比较大的。比如说本来传输速率是100kb/s，现在要提高到200kb/s，那就只能将传输时钟提高两倍，系统每个模块工作的频率也相应地要提高两倍。这会带来一些问题：
  (1) 传输速率越快，从时域角度看，意味着单位时间内传输的bit数越多，留给每个bit的传输时间就越少。我们知道，信号在信道中传输，会受到信道低通特性的影响，造成信号边沿变缓，能量扩散，相邻符号间产生相互干扰（称为符号间干扰，ISI），这会引起严重的信号失真，导致接收端无法正确恢复信号。此外，符号的持续时间变短，也让其抖动容忍能力降低，更容易造成误码；
  (2) 传输速率越快，从频域角度看，意味着信号所占的频谱带宽越大，为了尽量减小信号失真，要求信道的带宽足够大，这对系统各个组件的实现都提出来更高的要求。
  为了解决上面的问题，一个很直观的思路就是，能不能把原来的0,1序列，几个几个一组去分段，然后一段一段一起传，这样就不用传那么多次，留给每次传输的时间也就更长了。比如说，要传输的原始序列是：0101010101，如果不做任何处理，那需要传10次，但如果两个两个分组，将原始序列改写长kkkkk(其中k表示01对应的编码)，则只需要传输5次k即可，传输时间节省了一半，传输速率提高了一倍。数字调制本质上就是将原始01序列进行分段，然后按一定的规则对分段后的序列进行编码，用一个新的值替代原来的一个分段序列。不同调制方式的差异仅仅在于按多少个一组去分段以及分段后如何映射到新的数值上。常用的调制可分为基带调制和载波调制，两者的差别见附录。下面分别以一种常用的基带调制和载波调制方式进行说明。

2.1 PAM_n调制

  PAM(Pulse Amplitude Modulation，脉冲幅度调制)是常用的一种基带幅度调制方式。PAM-n表示将原始0,1序列中每$lo{g}_2(n)$个bit为一组，重新进行编码，编码生成的新序列中有$n$种不同符号。如常用的PAM-2(又称NRZ)，PAM-4信号的调制方式如下
$$\begin{gathered} NRZ:0\to -1,1\to 1 \\ PAM4:00\to -1,01\to -1/3,10\to 1/3,11\to 1 \end{gathered}$$
  显然，PAM2信号中一个符号表示1个bit信息，所以其信号速率和原始bit序列的信号速率是一致的。PAM4信号中一个符号表示2个bit信息，节省了一半的传输带宽(相同bit速率下，NRZ和PAM4的频谱对比见下图)。

图2. 相同bit速率的NRZ和PAM4信号频谱对比

  显然，调制阶数越高(n越大)，每个符号包含的bit数越多，越能节省传输带宽。但是，需要注意的是，调制阶数越高，意味着在相同信号幅度的情况下，相邻信号电平的间隔越小，对噪声越敏感，对信号的信噪比提出来更高的要求。实际应用中选择多高的调制阶次，需要结合信道衰减情况，信号的信噪比等因素进行折中权衡。

2.2 N-QAM调制

  从QAM(Quadrature Amplitude Modulation, 正交幅度调制)名字中我们知道它本质上也是一种幅度调制，但是它与普通幅度调制不一样的地方体现在“正交”二字。正交表明至少有两个对象，它这边的正交指的是两路载波正交。调制后的信号可以表示为
$$s(t)=Acos({\omega }_{0}t+\theta )=Acos(\theta )cos({\omega }_{0}t)-Asin(\theta )sin({\omega }_{0}t)$$
  上式中，${\omega }_0$表示载波频率，所以QAM调制实际上用来两路载波，一路是$cos({\omega }_{0}t)$，另一路是$sin({\omega }_{0}t)$，显然这两路载波是相互正交的。式子中的$A$和$\theta$分别表示调制信号的幅度和相位，通过设置不同的$A$和$\theta$即可得到不同的调制信号。而这些$A$和$\theta$是通过原始0,1序列按照一定规则编码映射得到的，以下图16QAM调制为例，原始符号0,1符号序列首先会每4个分成一组，然后按照一定的规则把它放在IQ平面上对应的位置，这些点与IQ平面的坐标原点连线形成的向量模长即为$A$，该向量与X轴正方向形成的夹角即为$\theta$。具体地，星座图上每个点的位置，按照如下规则得到：将原始0/1bit序列4个一组进行分组，每组中前两个bit组合成I路坐标，后两个bit组合成Q路坐标，由此得到每个点在IQ平面上的坐标。显然，从原始01bit序列到IQ平面坐标的映射关系乘以常数并不会影响每个点在平面上的相对位置，但是会影响信号功率。为此，在调制的时候，经常会进行功率归一化，功率归一化的目的是使得后面将这些调制信息作用到子载波上时，每个子载波上的平均功率相等，从而保证在各个子载波上的信号能够以相同的能量水平进行传输。

图3. 16QAM示意图

3. OFDM过程

  IFFT变换是OFDM中核心和精髓，下面将详细解释OFDM的原理。在上面我们说到通过调制可以将信号变成适合在信道中传输的形式，同时提高传输速率。做完调制之后，我们需要将这些信息放在载波上才能传出去。当然，你可以选择只用一个载波，慢慢地传，但是我们很自然地会想能不能多用几个载波一起传，这样不就又可以进一步提高传输速率了吗？显然这种思路是可行的，OFDM就是同时用多个正交的子载波进行传输，从时域上看，OFDM波形可表示为
$$s(t)=\sum _i{A}_{i}sin(2\pi f_{i}t)+\sum _i{B}_{i}cos(2\pi f_{i}t)$$
  其中$sin(2\pi f_{i}t)$和$cos(2\pi f_{i}t)$即为正交的子载波，将上述表达式写成复数形式得到
$$s(t)=\sum _i{C}_i{e}^{j2\pi f_{i}t}$$
  显然，对上式中的$t$进行离散化，即为一个IFFT的操作，IFFT本质上就是将待传输的信号($C_i$)和各路子载波相乘叠加的过程，如下图所示

图4. OFDM的时域示意图

  从频率上看，时域里面待传输的信号和各路子载波相乘，在频域里为这些待传输信号的频谱(门函数的频谱)和子载波频谱的卷积，最终表现为对这些门函数频谱的搬移，如下图所示，门函数的频谱为sinc函数，为了保证各个门函数频谱在最佳采样点上不会相互影响(即保证各个子载波的正交性)，要求一个子载波的峰值恰好对应另一个子载波的零点，由此推出最小的子载波间隔为$\Delta f=1/T_s$，其中$T_s$为码元周期。由于OFDM允许频谱的部分混叠，故其频谱利用率较高。

图5. OFDM频谱示意图

  OFDM的优点：
  (1) 调制效率高；
  (2) 可以克服多径效应和码间串扰的问题，抗干扰能力强。
  OFDM的缺点：
  (1) OFDM对子载波正交性要求十分严格，对可能影响子载波之间的正交性的相位噪声和频率偏移十分敏感，从而引起子载波间干扰。
  (2) OFDM信号在时域中由多个子载波信号叠加而成，同相叠加在幅度上可能会产生很大的瞬时峰值幅度，造成较大的峰均功率比。这个信号通过发射端的功率放大器时，可能会进入放大器的非线性工作区间，造成信号失真

4. 后续处理

  进行IFFT变换后即可得到OFDM波形，将其经过DAC转化为模拟信号，并将频谱搬移到一定载波频率上通过天线发送出去。在接收端进行和发射端相反的流程，即首先在模拟前端里将信号搬移回基带，然后用ADC采样，再进行FFT变换进行OFDM的解调得到各个QAM调制信号，再进行QAM的解调，最后将解调后的多路并行数据重新组合成一路串行数据。

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【附录】

1.基带调制和载波调制

  基带调制仅对基带信号的波形进行转化，使其能与信道特性相适应，调制后的信号仍是基带信号。由于基带调制是把数字信号转化为另一种形式的数字信号，人们通常将这个过程称为编码，常用的编码方式有不归零制、归零制、曼彻斯特编码、差分曼特斯特编码等。
  载波调制是利用载波将基带信号的频率范围搬移到较高的频段，并将信号转化为模拟信号。经过载波调制的信号称带通信号(即仅在一段频率范围内能够通过信道)。使用载波的调制过程称为带通调制，常用的带通调制方式有调幅、调频和调相，为了达到更高的信息传输速率，必须采用技术上更为复杂的多元制混合调制方法。