用Matlab求解绘制2D散点（x y）数据的最小外接圆、沿轴外接矩形

news2024/12/24 3:47:06

用Matlab求解绘制2D散点（x y）数据的最小外接圆、沿轴外接矩形

0 引言
1 原理概述即代码实现
- 1.1 最小外接圆
- 1.2 沿轴外接矩形
2 完整代码
3 结语

0 引言

本篇简单介绍下散点数据最小外接圆、沿轴外接矩形的简单原理和matlab实现过程。

1 原理概述即代码实现

1.1 最小外接圆

求解散点外接圆关键是找到外接圆的圆心和最小半径，假设有散点数据集 $x_{i},y_{i}]$ ，可以通过以下步骤求解外接圆：

（1）分别取 $x$ 的平均和 $y$ 的平均，可以得到最小外接圆的圆心坐标；

（2）遍历/循环每个散点，通过 $\sqrt{(x^{i}-\overline{x})^2+(y^{i}-\overline{y})^2}$ 得到每个散点距圆心的距离，然后取距离的最大值即为最小外接圆的半径；

% 主过程及图示部分，调用的函数在下一部分
clc;clear;
n = 100;
x = rand(n,1); % 随机数
y = rand(n,1);

figure(1)
scatter(x,y,'o')
hold on

% 绘制圆(方法1)
[center_x,center_y,r] = maxBoundCycle(x,y);
para = [center_x-r, center_y-r, 2*r, 2*r];
rectangle('Position', para, 'Curvature', [1 1],'EdgeColor','g',LineStyle='-.');

% 绘制圆(方法2)
hold on
theta = 0:pi/50:2*pi; %角度[0,2*pi] 
xx = center_x + r*cos(theta);
yy = center_y + r*sin(theta);
plot(xx,yy,'o')

1.2 沿轴外接矩形

通常外接矩形指的是面积最小的外接矩形，沿轴外接矩形（自己给命的名😜）就是矩形的长、宽分别和x轴、y轴平行的矩形。沿轴外接矩形的原理与上面介绍的外接圆的原理相似，关键是求矩形的四个角点的坐标。仍假设有散点数据集 $x_{i},y_{i}]$ ，具体步骤如下：

（1）分别取 $x$ 的平均和 $y$ 的平均，可以得到沿轴外接矩形的绘图中心坐标；

（2）遍历/循环每个散点的x坐标，根据 ${(x^{i}-\overline{x})}$ ，计算x方向距中心点的距离 $dx_{i}$ ，取 $dx_{i}$ 最大值 $dx_{max}+\overline{x}$ 和最小值 $dx_{min}+\overline{x}$ 得到沿X轴矩形的最小值 $x_{min}$ 和最大值 $x_{max}$ ；

（3）同理在y方向上执行如（2）中相同的计算过程，得到y轴的最小值 $y_{min}$ 和最大值 $y_{max}$ ；

（4）得到矩形4个角点的坐标，就可以构造出一个封闭图形，即为所需矩形；

% 主程序及绘图示例，所需函数在下一部分
clc;clear;
n = 100;
x = rand(n,1); % 随机数
y = rand(n,1);

figure(1)
scatter(x,y,'o')
hold on

% 散点x y最大外接矩形
hold on
[boundary] = maxBoundRect(x,y);
plot(boundary(:,1),boundary(:,2),Color='b',LineStyle='-',LineWidth=1.2);

2 完整代码

💦💦💦💦💦

代码综示，包含计算过程和绘图方法：

%% 散点最大外接圆 
clc;clear;
n = 100;
x = rand(n,1); % 随机数
y = rand(n,1);

figure(1)
scatter(x,y,'o')
hold on

% 绘制外接圆(方法1)
[center_x,center_y,r] = maxBoundCycle(x,y);
para = [center_x-r, center_y-r, 2*r, 2*r];
rectangle('Position', para, 'Curvature', [1 1],'EdgeColor','g',LineStyle='-.');

% 绘制外接圆(方法2)
hold on
theta = 0:pi/50:2*pi; %角度[0,2*pi] 
xx = center_x + r*cos(theta);
yy = center_y + r*sin(theta);
plot(xx,yy,'o')

% 散点x y外接矩形(沿轴)
hold on
[boundary] = maxBoundRect(x,y);
plot(boundary(:,1),boundary(:,2),Color='b',LineStyle='-',LineWidth=1.2);

% 计算散点外接矩形(沿轴)
function [boundary] = maxBoundRect(x,y)
	center_x = mean(x);
	center_y = mean(y);
    listx = (x - center_x);
    I = find(listx < 0);
    x1 = listx(I);
    minx = min(x1) + center_x;
    I = find(listx >= 0);
    x1 = listx(I);
    maxx = max(x1) + center_x;

    listy = (y - center_y);
    I = find(listy < 0);
    y1 = listy(I);
    miny = min(y1) + center_y;
    I = find(listy >= 0);
    y1 = listy(I) ;
    maxy = max(y1) + center_y;

    boundary = zeros(5,2);
    boundary(1,:) = [minx,miny];
    boundary(2,:) = [minx,maxy];
    boundary(3,:) = [maxx,maxy];
    boundary(4,:) = [maxx,miny];
    boundary(5,:) = [minx,miny];

end

% 计算散点外接圆
function [center_x,center_y,r] = maxBoundCycle(x,y)
	center_x = mean(x);
	center_y = mean(y);
	list_distance = sqrt((x - center_x).^2 + (y - center_y).^2);
	r = max(list_distance);
end