dinic算法：时间复杂度O(), n 代表点的个数，m 代表边的个数。

const int N=1e5+5;
struct Edge{
	int to,w,next;
}edge[N*2];//双向边 
int head[N],d[N],cur[N];
int n,m,s,t,cnt=1;// 从 2 , 3 开始配对 
void add(int u,int v,int w){
	edge[++cnt]={v,w,head[u]};
	head[u]=cnt;
}
bool bfs(){// 对点分层，找增广路 
	memset(d,0,sizeof d);
	queue<int> q;
	q.push(s);
	d[s]=1;
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=edge[i].next){
			int v=edge[i].to;
			if(d[v]==0 && edge[i].w){
				d[v]=d[u]+1;
				q.push(v);
				if(v==t) return true;
			}
		}
	}
	return false;
}
int dfs(int u,int flow){
	if(u==t) return flow;
	int sum=0;
	for(int i=cur[u];i;i=edge[i].next){
		cur[u]=i;// 当前弧优化 
		int v=edge[i].to;
		if(d[v]==d[u]+1 && edge[i].w){
			int f=dfs(v,min(flow,edge[i].w));
			edge[i].w-=f;
			edge[i^1].w+=f;// 更新残留网 
			sum+=f; // 累加 u 的流出流量 
			flow-=f;// 减少 u 的剩余流量 
			if(!flow) break;// 余量优化 
		}
	}
	if(!sum) d[u]=0;//残枝优化 
	return sum;
}
int dinic(){// 累加可行流 
	int ans=0;
	while(bfs()){
		memcpy(cur,head,sizeof head);//将 head 数组复制给 cur 数组 
		ans+=dfs(s,1e18);//初始值定为正无穷大 
	}
	return ans;
}

模板题：

思路：直接套用模板即可。（就比模板多了个加边）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define endl '\n'
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
const int N=1e5+5;
struct Edge{
	int to,w,next;
}edge[N*2];
int head[N],d[N],cur[N];
int n,m,s,t,cnt=1;
void add(int u,int v,int w){
	edge[++cnt]={v,w,head[u]};
	head[u]=cnt;
}
bool bfs(){
	memset(d,0,sizeof d);
	queue<int> q;
	q.push(s);
	d[s]=1;
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=edge[i].next){
			int v=edge[i].to;
			if(d[v]==0 && edge[i].w){
				d[v]=d[u]+1;
				q.push(v);
				if(v==t) return true;
			}
		}
	}
	return false;
}
int dfs(int u,int flow){
	if(u==t) return flow;
	int sum=0;
	for(int i=cur[u];i;i=edge[i].next){
		cur[u]=i;
		int v=edge[i].to;
		if(d[v]==d[u]+1 && edge[i].w){
			int f=dfs(v,min(flow,edge[i].w));
			edge[i].w-=f;
			edge[i^1].w+=f;
			sum+=f;
			flow-=f;
			if(!flow) break;
		}
	}
	if(!sum) d[u]=0;
	return sum;
}
int dinic(){
	int ans=0;
	while(bfs()){
		memcpy(cur,head,sizeof head);
		ans+=dfs(s,1e18);
	}
	return ans;
}
signed main()
{
	IOS
	cin >> n >> m >> s >> t;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v,w;
		cin >> u >> v >> w;
		add(u,v,w);
		add(v,u,0);
	}
	cout << dinic() << endl;
	return 0;
}