如何用MATLAB计算多边形的几何中心

news2024/9/20 9:10:02

在MATLAB中，计算多边形的几何中心（又称质心或重心）可以通过以下步骤实现。假设你有一个多边形，其顶点按照顺时针或逆时针顺序排列在一个矩阵中。具体步骤如下：

定义多边形顶点：首先，你需要将多边形的顶点坐标存储在一个矩阵中。例如，假设你的多边形顶点为 $(x_{1},y_{1})$ , $(x_{2},y_{2})$ ,…, $(x_{n},y_{n})$ ，则可以将它们存储在一个 n×2 的矩阵 vertices 中。
计算几何中心：使用多边形顶点的坐标，通过公式计算几何中心。

多边形的几何中心坐标 $(C_{x},C_{y})$ 可以通过以下公式计算：

$C_{x}=\frac{1}{6A}\sum_{i=0}^{n-1}(x_i+x_{i+1})(x_iy_{i+1}-x_{i+1}y_{i})$

$C_{y}=\frac{1}{6A}\sum_{i=0}^{n-1}(y_i+y_{i+1})(x_iy_{i+1}-x_{i+1}y_{i})$

其中，A 是多边形的面积，计算公式为：

$A=\frac{1}{2}\sum_{i=0}^{n-1}(x_iy_{i+1}-x_{i+1}y_{i})$

下面是MATLAB代码，用于计算多边形的几何中心：

function [Cx, Cy] = polygonCentroid(vertices)  
    % Number of vertices  
    n = size(vertices, 1);  
      
    % Ensure the vertices are in a closed polygon (the last vertex should be the same as the first)  
    if ~isequal(vertices(end,:), vertices(1,:))  
        vertices(end+1, :) = vertices(1, :);  
        n = n + 1;  
    end  
      
    % Initialize variables for the sums  
    sumCx = 0;  
    sumCy = 0;  
    area = 0;  
      
    % Loop over vertices  
    for i = 1:n-1  
        x1 = vertices(i, 1);  
        y1 = vertices(i, 2);  
        x2 = vertices(i+1, 1);  
        y2 = vertices(i+1, 2);  
          
        % Calculate the area term  
        crossProduct = x1 * y2 - x2 * y1;  
        area = area + crossProduct;  
          
        % Calculate the sum for Cx and Cy  
        sumCx = sumCx + (x1 + x2) * crossProduct;  
        sumCy = sumCy + (y1 + y2) * crossProduct;  
    end  
      
    % Calculate the scaled area  
    area = area / 2;  
      
    % Ensure the area is not zero (to avoid division by zero)  
    if area == 0  
        error('The polygon area is zero, check the vertices.');  
    end  
      
    % Calculate the centroid coordinates  
    Cx = sumCx / (6 * area);  
    Cy = sumCy / (6 * area);  
end

使用方法

clc;close all;clear all;warning off;%清除变量
rand('seed', 100);
randn('seed', 100);
format long g;

p =[27.6177681446901          24.4271853914931
    26.9564380155505          27.2100207716501
    22.7866669489879          26.9872271275884
    22.4598242645914          26.0383172616035
    23.6707146140053          22.2069731560275
    27.6177681446901          24.4271853914931];


[Cx, Cy] = polygonCentroid(p);
figure;
plot(p(:,1),p(:,2),'b-','LineWidth',2);
hold on;
plot(Cx, Cy,'r.','MarkerSize',20);

程序结果: