位运算基础知识

 1.基础运算符

<< : 左移

>> : 右移

~   : 取反

&   : 按位与，有0就是0

 I   : 按位或，有1就是1

 ^   : 按位异或，（1）相同为0，相异为1（2）无进位相加

2.运算的优先级——>能假括号就加括号

3.给一个数n，确定它的二进制表示中的第x位是0还是1？

n :      0 1 1 0 1 0 1 0 0 1

下标：9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

表达式：(n >> x) & 1

4.将一个数n的二进制表示的第x位修改成1

0 1 1 0 1 0 1 0 1 1

0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 

表达式：n |= (1 << x)

5.将一个数n的二进制表示的第x位修改位0

0 1 1 0 1 0 1 0 1 1

0 1 1 0 1 0 0 0 1 1

按位与 & ： 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1

表达式：n &= (~(1<<x))

6.位图的思想

7.提取一个数(n)二进制表示中最右侧的1——>lowbit

0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

表达式：n & -n

-n : 按位取反 + 1

-n的本质就是将最右侧的 1 左边的区域全部取反

8.干掉一个数(n)二进制表示中最右侧的1

0 1 1 0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 1 0 0 0 0

表达式：n & (n-1)

n-1的本质就是将最右侧的1右边的值和自己取反

9.异或(^)运算符的特性

a ^ 0 = a

a ^ a = 0(消消乐)

a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c)

 判断字符是否唯一

• 题目链接

判断字符是否唯一https://leetcode.cn/problems/is-unique-lcci/description/

• 算法原理

• 代码步骤

class Solution {
public:
    bool isUnique(string astr) 
    {
        // 鸽巢原理
        if(astr.size() > 26) return false;

        int bigmap = 0;
        for(auto ch : astr)
        {
            int i = ch - 'a';
            // 下标为i位置处是否出现过
            if((bigmap >> i) & 1)
            {
                return false;
            }
            bigmap |= (1 << i);
        }
        return true;
    }
};

 丢失的数字

• 题目链接

丢失的数字

• 算法原理

• 代码步骤

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) 
    {
        int tmp = 0;
        int n = nums.size();
        for(auto x : nums)
        {
            tmp ^= x;
        }
        for(int i = 0; i <= n; i++)
        {
            tmp ^= i;
        }

        return tmp;
    }
};

 俩整数之和

• 题目链接

俩整数之和https://leetcode.cn/problems/sum-of-two-integers/description/

• 算法原理

• 代码步骤

class Solution {
public:
    int getSum(int a, int b) 
    {
        while(b != 0)
        {
            int x = a ^ b;
            int y = (a & b) << 1;
            a = x;
            b = y;
        }
        return a;
    }
};

 只出现一次的数字II

• 题目链接

只出现一次的数字IIhttps://leetcode.cn/problems/single-number-ii/description/

• 算法原理

• 代码步骤

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) 
    {
        int ret = 0;
        for(int i = 0; i < 32; i++)
        {
            int sum = 0;
            for(auto ch : nums)
            {
                if((ch >> i) & 1 == 1) sum++;
            }
            if(sum % 3 == 1)
            {
                ret |= 1 << i;
            }
        }

        return ret;
    }
};

消失的俩个数字

• 题目链接

消失的俩个数字https://leetcode.cn/problems/missing-two-lcci/

• 算法原理

• 代码步骤

class Solution {
public:
    vector<int> missingTwo(vector<int>& nums) 
    {
        int n = nums.size();
        int tmp = 0;
        for(auto x : nums)
        {
            tmp ^= x;
        }
        for(int i = 1; i <= n + 2; i++)
        {
            tmp ^= i;
        }

        int diff = 0;
        while(1)
        {
            if((tmp >> diff) & 1 == 1)
            {
                break;
            }
            diff++;
        }
        int a = 0, b = 0;
        for(auto x : nums)
        {
            if((x >> diff) & 1 == 1)
            {
                a ^= x;
            }
            else
            {
                b ^= x;
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n + 2; i++)
        {
            if((i >> diff) & 1 == 1)
            {
                a ^= i;
            }
            else
            {
                b ^= i;
            }
        }

        return {a, b};
    }
};

 找单身狗

• 题目链接

• 算法原理

一个数组中只有两个数字是出现一次，其他所有数字都出现了两次。编写一个函数找出这两个只出现一次的数字。

例如：
有数组的元素是：1，2，3，4，5，1，2，3，4，6
只有5和6只出现1次，要找出5和6.

• 代码步骤

//单身狗2
#include<stdio.h>
void Find(int arr[], int sz, int* single_dog)
{
	//找到数组中不同数字二进制位的不同处
	//若某个二进制位有不同，则异或之后为1
	int i = 0;
	int ret = 0;
	for (i = 0; i < sz; i++)
	{
		ret ^= arr[i];
	}
	//在32位二进制位上找到异或之后为1的地方，找到一处即可
	int pos = 0;
	for (i = 0; i < 32; i++)
	{
		if (((ret >> i) & 1) == 1)
		{
			break;
		}
		else
		{
			++pos;
		}
	}
	//将数组中二进制位在此处的为1或0的分开
	//分开后将二进制位在此处的为1的全部异或
	//将二进制位在此处的为0的全部异或
	for (i = 0; i < sz; i++)
	{
		if (((arr[i] >> pos) & 1) == 1)
		{
			single_dog[0] ^= arr[i];
		}
		else
		{
			single_dog[1] ^= arr[i];
		}
	}
}

int main(void)
{
	int arr[] = { 1,2,3,4,5,1,2,3,4,6 };
	int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	int single_dog[2] = { 0 };
	Find(arr, sz,single_dog);

	printf("%d %d", single_dog[0], single_dog[1]);

	return 0;
}