【演化博弈论】：双方演化博弈的原理与过程

news2024/9/19 1:05:00

演化博弈论是研究个体在特定环境中如何通过策略选择与其他个体进行互动的学科。这一理论在生物学、经济学和社会科学等多个领域都有广泛应用。本文将深入探讨双方演化博弈的原理及其过程，并解读一段 MATLAB 代码，展示如何模拟这一过程。

一、演化博弈的原理

1. 基本概念

在演化博弈中，参与者（个体）根据其策略与其他参与者进行互动。每种策略在特定环境下的收益决定了这种策略的成功与否。参与者的策略会随着环境的变化而演变，形成“适者生存”的动态过程。

2. 参与者的策略

在一场博弈中，参与者可以选择不同的策略，这些策略的选择影响其在博弈中的收益。例如，在两个玩家的博弈中，常见的策略包括合作与背叛。通过不断的互动与反馈，成功的策略会在种群中逐渐传播。

3.演化过程

演化过程通常可分为以下几个步骤：

初始化：设定参与者的初始状态（策略）。
动态演化：根据参与者策略的收益变化，更新策略选择。
模拟和可视化：使用数学模型和计算机程序模拟演化过程，并通过图形化方式展示结果。

二、MATLAB 代码解读（博弈参与主体（双方）策略选择的动态演化讨程）

以下是用于模拟双方演化博弈的 MATLAB 代码示例：
下面这样的图就是x，y分别为不同参与主体的博弈行为策略概率

在这里插入图片描述

function dxdt = taihu(t, x, s, m, c1, c2, r)
    dxdt = zeros(2, 1);  % 初始化一个二元一次的输出
    dxdt(1) = x(1) * (1 - x(1)) * (r - m - r * x(2));  % x(1) 的变化率
    dxdt(2) = x(2) * (1 - x(2)) * (s - c1 + c2 - c2 * x(1));  % x(2) 的变化率
end

clc; clear;

s = 10; m = 5; c1 = 20; c2 = 5; r = 10;  % 根据实际情况赋值

figure(1)  % 创建图形窗口

% 不同初始条件的演化
[t, x] = ode45(@(t, x) taihu(t, x, s, m, c1, c2, r), [0, 10], [0.2, 0.8]);
plot(x(:, 1), x(:, 2), 'rh-');  % 绘制初始值[0.2, 0.8]的演化路径
hold on

[t, x] = ode45(@(t, x) taihu(t, x, s, m, c1, c2, r), [0, 10], [0.4, 0.6]);
plot(x(:, 1), x(:, 2), 'mx-');  % 绘制初始值[0.4, 0.6]的演化路径
hold on

[t, x] = ode45(@(t, x) taihu(t, x, s, m, c1, c2, r), [0, 10], [0.6, 0.4]);
plot(x(:, 1), x(:, 2), 'bo-');  % 绘制初始值[0.6, 0.4]的演化路径
hold on

[t, x] = ode45(@(t, x) taihu(t, x, s, m, c1, c2, r), [0, 10], [0.8, 0.2]);
plot(x(:, 1), x(:, 2), 'gs-');  % 绘制初始值[0.8, 0.2]的演化路径
hold on

set(gca, 'XTick', [0:0.1:1], 'YTick', [0:0.1:1]);  % 设置坐标轴刻度
axis([0 1 0 1]);  % 设置坐标轴范围
xlabel('$x$', 'interpreter', 'latex');  % x 轴标签
ylabel('$y$', 'interpreter', 'latex', 'rotation', 360);  % y 轴标签
title('动态演化过程');  % 图形标题
legend('初始值[0.2,0.8]', '初始值[0.4,0.6]', '初始值[0.6,0.4]', '初始值[0.8,0.2]');  % 图例

在这里插入图片描述

代码过程分析
函数定义：
taihu 函数定义了两种策略（x(1) 和 x(2)）的动态变化率。此函数输入时间 t 和状态 x，以及相关参数 s、m、c1、c2 和 r，并返回 dxdt。

参数设置：
根据实际情况设置参数 s、m、c1、c2 和 r。
使用 ode45 求解：
ode45 是 MATLAB 用于求解常微分方程的函数。在此代码中，使用不同的初始条件 [0.2, 0.8]、[0.4, 0.6]、[0.6, 0.4] 和 [0.8, 0.2] 来模拟演化过程。

绘制演化路径：
使用 plot 函数将每个初始条件下的演化路径绘制在同一图中，便于比较不同策略的动态变化。

图形设置：
设置坐标轴的刻度、范围、标签和标题，并添加图例，以便于理解和分析。

三、MATLAB 代码解读（博弈主体随着时间策略选择的动态演化讨程）

横轴为时间，演化的时间
纵轴为策略的选择概率
在这里插入图片描述

以下是代码进行复现的完整 MATLAB 代码：

clc; clear;  % 清除命令窗口和工作区变量
s = 10; m = 5; c1 = 20; c2 = 5; r = 10;  % 根据实际情况赋值
figure(1)  % 创建图形窗口

%%%%%%%%%% line1
[t, x] = ode45(@(t, x) taihu(t, x, s, m, c1, c2, r), [0, 10], [0.2, 0.8]);  % 求解微分方程
plot(t, x(:, 1), '*');  % 绘制与 x1 相关的图形
hold on;  % 保持当前图形

%%%%%%%%%% line2
[t, x] = ode45(@(t, x) taihu(t, x, s, m, c1, c2, r), [0, 10], [0.4, 0.6]);  % 求解微分方程
plot(t, x(:, 2), '*');  % 绘制与 x2 相关的图形
hold on;  % 保持当前图形

set(gca, 'XTick', 1:1:10, 'YTick', [0:0.1:1]);  % 设置坐标轴刻度
axis([0 10 0 1]);  % 设置坐标轴范围
xlabel('时间', 'interpreter', 'latex');  % x 轴标签
ylabel('策略值', 'interpreter', 'latex', 'rotation', 360);  % y 轴标签
title('动态演化过程');  % 图形标题
legend('策略 x_1', '策略 x_2');  % 图例

其中两个演化图形的关键区别在于：
在这里插入图片描述

代码解析

s = 10; m = 5; c1 = 20; c2 = 5; r = 10; % 根据实际情况赋值
这些变量代表模型中的参数，具体含义取决于所研究的博弈模型。

创建图形窗口：
figure(1) % 创建图形窗口

求解微分方程：
[t, x] = ode45(@(t, x) taihu(t, x, s, m, c1, c2, r), [0, 10], [0.2, 0.8]); % 求解微分方程
使用 ode45 函数求解常微分方程，taihu 函数定义了模型的动态。
初始条件为 [0.2, 0.8]。

绘制与 x1 相关的图形：
plot(t, x(:, 1), ‘*’); % 绘制与 x1 相关的图形
hold on; % 保持当前图形

再次求解微分方程：

[t, x] = ode45(@(t, x) taihu(t, x, s, m, c1, c2, r), [0, 10], [0.4, 0.6]); % 求解微分方程
plot(t, x(:, 2), ‘*’); % 绘制与 x2 相关的图形
hold on; % 保持当前图形

设置坐标轴：
set(gca, ‘XTick’, 1:1:10, ‘YTick’, [0:0.1:1]); % 设置坐标轴刻度
axis([0 10 0 1]); % 设置坐标轴范围
gca 是获取当前坐标轴的句柄，XTick 和 YTick 设置坐标轴的刻度。

添加标签和标题：
xlabel(‘时间’, ‘interpreter’, ‘latex’); % x 轴标签
ylabel(‘策略值’, ‘interpreter’, ‘latex’, ‘rotation’, 360); % y 轴标签
title(‘动态演化过程’); % 图形标题
legend(‘策略 x_1’, ‘策略 x_2’); % 图例

结果如下所示：
在这里插入图片描述