代码随想录刷题day34丨 62.不同路径，63. 不同路径 II

news2024/12/23 8:33:44

代码随想录刷题day34丨 62.不同路径，63. 不同路径 II

1.题目

1.1不同路径

题目链接：62. 不同路径 - 力扣（LeetCode）
视频讲解：动态规划中如何初始化很重要！| LeetCode：62.不同路径_哔哩哔哩_bilibili
文档讲解：https://programmercarl.com/0062.%E4%B8%8D%E5%90%8C%E8%B7%AF%E5%BE%84.html

解题思路：动态规划

确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。

确定递推公式

想要求dp[i][j]，只能有两个方向来推导出来，即dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]。
    
所以：dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]

dp数组的初始化

首先dp[i][0]一定都是1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，那么dp[0][j]也同理。

for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;

确定遍历顺序

递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，dp[i][j]都是从其上方和左方推导而来，
那么从左到右一层一层遍历就可以了。

举例推导dp数组

代码：

//时间复杂度：O(m × n)
//空间复杂度：O(m × n)
class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        //初始化
        for(int i = 0;i < m;i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
        for(int j = 0;j <n;j++){
            dp[0][j] = 1;
        }
        for(int i = 1;i < m;i++){
            for(int j = 1;j < n;j++){
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

总结：
- 初始化和遍历顺序很重要！

1.2不同路径 II

题目链接：63. 不同路径 II - 力扣（LeetCode）
视频讲解：动态规划，这次遇到障碍了| LeetCode：63. 不同路径 II_哔哩哔哩_bilibili
文档讲解：https://programmercarl.com/0063.%E4%B8%8D%E5%90%8C%E8%B7%AF%E5%BE%84II.html

解题思路：动态规划

确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。

确定递推公式

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
这里需要注意；(i, j)如果就是障碍的话应该就保持初始状态（初始状态为0）
所以：
if(obstacleGrid[i][j] == 0){
    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}else{
    dp[i][j] = 0;
}

dp数组如何初始化

for(int i = 0;i < m && obstacleGrid[i][0] == 0;i++){
    dp[i][0] = 1;
}
for(int j = 0;j < n && obstacleGrid[0][j] == 0;j++){
    dp[0][j] = 1;
}

注意代码里for循环的终止条件，一旦遇到obstacleGrid[i][0] == 1的情况就停止dp[i][0]的赋值1的操作，dp[0][j]同理

确定遍历顺序

从左到右一层一层遍历
for(int i = 1;i < m;i++){
    for(int j = 1;j < n;j++){
        if(obstacleGrid[i][j] == 0){
            dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
        }else{
            dp[i][j] = 0;
        }
    }
}

举例推导dp数组
- 举例

在这里插入图片描述

- 对应的dp图

在这里插入图片描述

代码：

//时间复杂度：O(m × n)
//空间复杂度：O(m × n)
class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];

        //如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0
        if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) {
            return 0;
        }
        //初始化
        for(int i = 0;i < m && obstacleGrid[i][0] == 0;i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
        for(int j = 0;j < n && obstacleGrid[0][j] == 0;j++){
            dp[0][j] = 1;
        }
        for(int i = 1;i < m;i++){
            for(int j = 1;j < n;j++){
                if(obstacleGrid[i][j] == 0){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                }else{
                    dp[i][j] = 0;
                }
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}