Codeforces Round 972（Div.2）A+B

news2024/9/22 10:57:18

Codeforces Round 972（Div.2）A+B+C

昨天晚上做了Codeforces Round 972（Div.2）的A、B两道题，今天补一下思路。

题目来源：https://codeforces.com/contest/2005

A. Simple Palindrome

题目描述

在这里插入图片描述

输入输出样例及解释

在这里插入图片描述

思路

说穿了这道题目的意思就是使用aeiou五个字母来构造给定长度n的字符串，使得字符串中所包含的回文子串最少。

显然使aeiou中所有相同的字母排列在一起，可以使得最终生成字符串中所包含的回文子串最少，比如当n=6的情况下，aaeiou是最优解，而当n=10的情况下，aaeeiioouu是最优解。显然，当n<5时，比如n=4时，不出现重复的字符是最优解，比如aeio。

因此现在的问题转换为，如何快速地在给定n的情况下按要求输出字符。这一部分非常偏向于工程，从codeforces的官方题解中学习到了很多，在这里做一下记录。

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

const string VOWELS = "aeiou";

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    int t;
    cin >> t;

    while(t --) {
        int n;
        cin >> n;
        vector<int> v(5, n/5);      // 使用v来记录字符输出的次数, 初始化为n/5
        for(int i=0; i<n%5; i++) {  // 以19为例, 19/5 = 3, 余数为4, 余数归到a, e, i, o四个字符当中
            v[i] ++;                // 使得最终的输出为aaaaeeeeiiiioooouuu共19位
        }
        for(int i=0; i<5; i++){     // 遍历五个字符
            for(int j=0; j<v[i]; j++) { // 按次数输出对应字符
                cout << VOWELS[i];
            }
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

B1. The Strict Teacher (Easy Version)

题目描述

在这里插入图片描述

输入输出样例及解释

在这里插入图片描述

思路

这道题是B问题的简单版本，题目描述中明确有：m=2, q=1，意味着只有两个老师，并且目标只会处于一个位置。这样就使得问题分成了三种情况，分别是目标在两个老师左侧/右侧/中间。

对于前两种情况，最优解只可能是目标向着两边运动，而老师也同时向两边运动，答案为距离边界最近的老师与边界的距离。

而对于第三种情况，最优解只可能是目标在原地不动，因为无论它向哪个方向运动只会减小自己与老师的距离，因此这种情况的最终答案是老师之间的距离除以二。

#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while(t --){
        int l, m, q;
        cin >> l >> m >> q;
        int x1, x2, y;
        cin >> x1 >> x2;

        if(x1 > x2) swap(x1, x2);
        
        while(q --){
            cin >> y;
            if (x1 <= y && y <= x2){
                cout << (x2 - x1) / 2 << endl;
            }
            else if (y < x1){
                cout << x1 - 1 << endl;
            }
            else {
                cout << l - x2 << endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}

B2. The Strict Teacher (Hard Version)

这道题的题目描述和输入输出样例和Easy Version是相同的，区别在于B2当中的m和q是不固定的，相当于可能存在多于两个老师来追捕目标，而目标的位置也是不固定的，需要根据输入的q来具体分析。

思路

尽管m和q是不固定的，但是解决问题的思路是类似的，仍然分为三种情况，即目标在老师的左侧、右侧和中间。前两种情况与B1相同，而第三种情况略有不同，因为老师的数目可能是大于2的。因此显然要找到将目标位置夹在中间的距离目标最近的两个老师。

这里需要先对老师的位置排个序，再使用二分查找来找到不大于目标位置的最后一个位置a和不小于目标位置的第一个位置b，该情况下的最终答案即为 $(b - a) /2$ 。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;

int t;
int n, m, q;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    cin >> t;
    while(t--) {
        cin >> n >> m >> q;
        vector<int> p(m);
        for(int i=0; i<m; i++){
            cin >> p[i];
        }
        sort(p.begin(), p.end());   // 对教师的位置进行排序从而进行二分查找

        while(q --) {
            int x;
            cin >> x;
            int v = upper_bound(p.begin(), p.end(), x) - p.begin(); // 使用upper_bound查找不小于q的第一个位置, 
                                                                    // 如果查找失败则返回迭代器尾部
            if(v == 0)          cout << p[0] - 1 << endl;
            else if (v == m)    cout << n - p[m-1] << endl;
            else                cout << (p[v] - p[v-1]) / 2 << endl;
        }
    }
    return 0;
}