游戏算法专题之PRD算法:听说你想凭运气抽中荣耀水晶?

PRD

PRD算法全称Pseudo-Random Distribution。是概率分布中的一种常见算法，在游戏开发领域中很常用。

PRD用于控制随机事件的触发概率，使其表现得更加符合预期，相比于传统得随机数生成，PRD算法可以平滑得控制随机事件的触发次数，确保不会出现过于极端的情况，比如长时间未触发或者频繁触发。

如果你觉得它离你很远，那么举个栗子，玩“王者荣耀”的多少都知道其中有一个道具叫荣耀水晶，这玩意就是靠抽奖的方式获得的，而根据官方抽奖的方式与概率公布等信息来看，抽取荣耀水晶的算法大概率也是PRD或者它的变种算法。

在游戏中，PRD算法的主要应用场景包括掉落系统、抽奖系统等。这些场景下，开发者通常希望在随机事件的发生上保持某种平衡，而PRD算法正是为了解决这一问题。

基本原理

PRD算法通过调整事件发生的概率来实现分布平滑。简单来说，它会随着事件未触发的次数增加，动态提升触发的概率，直到事件发生。一旦事件触发，概率会重置为初始值，重新开始计算。

PRD的公式通常为：$ P(n) = \frac{1}{k-f(n)}$

其中，P(n) 是事件在第 n 次尝试时的概率，k 是一个常数（通常设为 1），f(n) 是一个随尝试次数递增的函数，用于控制概率的增长。这个公式的作用是保证随着尝试次数的增加，概率不断增大，直至事件发生。

基本实现

下面就以使用PRD算法模拟抽取荣耀水晶的方式带着各位实现一下PRD算法吧!

初始概率与递增概率：使用PRD算法，逐步提高未中奖后的中奖概率。
保底次数：设置一个保底的次数上限，在达到该上限时，无论当前概率如何，玩家都会中奖。
中奖后重置：当玩家中奖后，概率重置为初始值，并重新开始计算。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
class PRDWithPity
{
private:
    double initialProb; // 初始中奖概率
    double increment; // 每次中奖时增加的概率
    double currentProb; // 当前中奖概率
    int pityLimit; // 保底次数
    int currentTry; // 当前抽奖次数

public:
    // 构造函数、初始化初始概率、递增概率和保底次数
    PRDWithPity (double initProb = 0.05,double inc = 0.02,int pity = 10) :
    initialProb(initProb),increment(inc),currentProb(initProb),pityLimit(pity),currentTry(0) {}

    bool draw()
    {
        currentTry++;

        // 达到保底，直接中奖
        if (currentTry >= pityLimit)
        {
            reset();
            return true;
        }

        // 生成0-1随机数
        double randNum = static_cast<double>(rand()) / RAND_MAX;

        // 如果随机数小于当前概率、表示中奖
        if (randNum < currentProb)
        {
            reset();
            return true;
        }else
        {
           currentProb += increment;
            return false;
        }
    }

    // reset函数
    void reset()
    {
        currentProb = initialProb;
        currentTry = 0;
    }
};

实现代码大致如上，没什么复杂的逻辑，关键地方也都添加了注释，这里就不再赘述了。

下面模拟测试一下看看效果

int main()
{
    srand(static_cast<unsigned>(time(0)));  // 初始化随机数种子
    PRDWithPity prd(0.000001, 0.0000002, 360);  // 初始中奖概率0.05，每次未中奖增加0.02，保底次数10次
    for (int i = 1; i <= 365; ++i) {
        if (prd.draw()) {
            std::cout << "恭喜屏幕前这位大佬第 " << i << " 次抽中一颗[荣耀水晶]" << std::endl;
        } else {
            std::cout << "第 " << i << " 次抽奖未中奖，幸运值+1，幸运值为： "
                      << prd.getCurrentTry()
                      << "，幸运值达到360必中一颗[荣耀水晶]。" << std::endl;
        }
    }
    return 0;
}

由于我们必须保证在触发保底之前中奖的概率足够低，因此这里直接将初始中奖率设置为0.000001也就是十万分之一，每次抽奖后递增中奖率也不能过高，比如可以设置在0.0000002（百万分之一）。这样可以保证在触发保底之前你大概率是不会抽到 荣耀水晶的，只能通过氪金不断的获取抽奖机会，直到抽够360次触发保底。

下面是本次抽奖的模拟结果:

第 1 次抽奖未中奖，幸运值+1，幸运值为： 1，幸运值达到360必中一颗[荣耀水晶]。
第 2 次抽奖未中奖，幸运值+1，幸运值为： 2，幸运值达到360必中一颗[荣耀水晶]。
第 3 次抽奖未中奖，幸运值+1，幸运值为： 3，幸运值达到360必中一颗[荣耀水晶]。
第 4 次抽奖未中奖，幸运值+1，幸运值为： 4，幸运值达到360必中一颗[荣耀水晶]。
第 5 次抽奖未中奖，幸运值+1，幸运值为： 5，幸运值达到360必中一颗[荣耀水晶]。
第 6 次抽奖未中奖，幸运值+1，幸运值为： 6，幸运值达到360必中一颗[荣耀水晶]。
第 7 次抽奖未中奖，幸运值+1，幸运值为： 7，幸运值达到360必中一颗[荣耀水晶]。
第 8 次抽奖未中奖，幸运值+1，幸运值为： 8，幸运值达到360必中一颗[荣耀水晶]。
第 9 次抽奖未中奖，幸运值+1，幸运值为： 9，幸运值达到360必中一颗[荣耀水晶]。
第 10 次抽奖未中奖，幸运值+1，幸运值为： 10，幸运值达到360必中一颗[荣耀水晶]。
第 11 次抽奖未中奖，幸运值+1，幸运值为： 11，幸运值达到360必中一颗[荣耀水晶]。
第 12 次抽奖未中奖，幸运值+1，幸运值为： 12，幸运值达到360必中一颗[荣耀水晶]。
第 13 次抽奖未中奖，幸运值+1，幸运值为： 13，幸运值达到360必中一颗[荣耀水晶]。
第 14 次抽奖未中奖，幸运值+1，幸运值为： 14，幸运值达到360必中一颗[荣耀水晶]。

[次数省略好多行]…

第 348 次抽奖未中奖，幸运值+1，幸运值为： 348，幸运值达到360必中一颗[荣耀水晶]。
第 349 次抽奖未中奖，幸运值+1，幸运值为： 349，幸运值达到360必中一颗[荣耀水晶]。
第 350 次抽奖未中奖，幸运值+1，幸运值为： 350，幸运值达到360必中一颗[荣耀水晶]。
第 351 次抽奖未中奖，幸运值+1，幸运值为： 351，幸运值达到360必中一颗[荣耀水晶]。
第 352 次抽奖未中奖，幸运值+1，幸运值为： 352，幸运值达到360必中一颗[荣耀水晶]。
第 353 次抽奖未中奖，幸运值+1，幸运值为： 353，幸运值达到360必中一颗[荣耀水晶]。
第 354 次抽奖未中奖，幸运值+1，幸运值为： 354，幸运值达到360必中一颗[荣耀水晶]。
第 355 次抽奖未中奖，幸运值+1，幸运值为： 355，幸运值达到360必中一颗[荣耀水晶]。
第 356 次抽奖未中奖，幸运值+1，幸运值为： 356，幸运值达到360必中一颗[荣耀水晶]。
第 357 次抽奖未中奖，幸运值+1，幸运值为： 357，幸运值达到360必中一颗[荣耀水晶]。
第 358 次抽奖未中奖，幸运值+1，幸运值为： 358，幸运值达到360必中一颗[荣耀水晶]。
第 359 次抽奖未中奖，幸运值+1，幸运值为： 359，幸运值达到360必中一颗[荣耀水晶]。
恭喜屏幕前这位大佬第 360 次抽中一颗[荣耀水晶]
第 361 次抽奖未中奖，幸运值+1，幸运值为： 1，幸运值达到360必中一颗[荣耀水晶]。
第 362 次抽奖未中奖，幸运值+1，幸运值为： 2，幸运值达到360必中一颗[荣耀水晶]。
第 363 次抽奖未中奖，幸运值+1，幸运值为： 3，幸运值达到360必中一颗[荣耀水晶]。
第 364 次抽奖未中奖，幸运值+1，幸运值为： 4，幸运值达到360必中一颗[荣耀水晶]。
第 365 次抽奖未中奖，幸运值+1，幸运值为： 5，幸运值达到360必中一颗[荣耀水晶]。