​

题目

---

​​ 题解

题解：1010. 拦截导弹（dp与贪心） - AcWing

我谈几点：

第一，由此复习了upper_bound和lower_bound函数

第二，由此学习了贪心方式求“最多分割不严格递减子序列的数目”和“最长不严格递减子序列的长度”

第三，了解到前者和“最长严格递增子序列的长度”问题的一致性

---

细节

int main()
{
    //cnt表示导弹系统数，len表示一个系统最多能拦截的导弹数
    int len = 0, cnt = 0;
    int a;
    while(cin >> a)
    {
        //pos1表示以a结尾的最长不升子序列长度-1
        int pos1 = upper_bound(f, f+len, a, greater<int>()) - f;
        if(pos1 == len) f[len ++] = a;
        else f[pos1] = a;

        int pos2 = lower_bound(g, g+cnt, a[i]) - g;
        if(pos2 == cnt) g[cnt ++] = a;
        else g[pos2] = a;
    }
    cout << len << endl;
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

第一个贪心：求最长不严格递减子序列长度

策略：如果 a 是最小，增加长度，放置于后；否则，与第一个较小值交换（因此$f$ 是 递减的）
$f[pos1]=a$ 对应长度为 $pos1+1$ 的，以 $a$ 结尾的最长不严格单调递减子序列，容易知道 $f$ 是 递减的，因此传入 $greater<int>()$，同时为了得到第一个小于 $a$ 的值的地址，采用 $upperbound$

理解f[i]为什么被更新，明明按顺序不应该再被更新的啊： $f[i]$ 要始终对应最优的序列，保持在一个最优的状态，也就是尽可能地让它的值最大，这样才能允许尽可能大的 $a$ 值参与序列的组成。实际上它的更新，意味着原本的序列的一些值去掉了，来了一些新的值。

示例: 5 3 7 6

a值进入考虑	f[0]	f[1]
5	5（对应5）
3	5	3（对应5，3）
7	7（对应7）	3
6	7	6（对应7，6）(比5，3序列状态优)

所以，不同的f之间没有必然联系。
每次都是把第一个较小值更新，就可以保证用以更新的值 $a$ 一定只会比原对应序列的最后一个值大（前面的值可以借过来组成新序列）

第二个贪心：求最多分割不严格递减子序列的数目

策略： 遍历各个分割序列，如果最尾端大于等于 $a$ ，则放置于后；否则开新序列（因此 $g$ 递增）。
$g[i]$ 对应第 $i+1$ 个分割序列，表示分割序列中最小的（最后的值）。容易知道 $g$ 是 递增的，因此不传入 $greater<int>()$，同时为了得到第一个（最小的）大于等于 $a$ 的值的地址，采用 $lowerbound$

​