并行迭代线性求解器（ILS）

并行、迭代线性求解器。可定制、高精度，并且对所有问题都有良好的并行性能。

• MultipleRHS
  • 解决具有多个右侧项（right-hand sides）的线性系统（仅用于交流分析）。
• Set=
  • 使用来自集合 <int> 的 ILS 选项。

并行超节点直接求解器（ParDiSo）

并行、超节点直接求解器。具有高精度和良好的并行性能，适用于小型和中型问题。

• IterativeRefinement
  • 执行最多两次迭代精炼步骤以提高解的精度。
• MultipleRHS
  • 解决具有多个右侧项（right-hand sides）的线性系统（仅用于交流分析）。
• NonsymmetricPermutation
  • 计算初始的非对称矩阵置换和缩放，将较大的矩阵条目放置在对角线上。
• RecomputeNonsymmetricPermutation
  • 在每次因子分解之前重新计算非对称矩阵的置换和缩放。

超节点直接求解器（Super）

超节点直接求解器。对小型问题具有最佳精度，但未并行化。

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详细解释

1. 并行迭代线性求解器（ILS）

• 并行性：支持并行处理，适用于大规模并行计算环境。

• 迭代性：使用迭代方法求解线性系统。

• 可定制性：可以根据具体需求调整求解器选项。

• 高精度：提供高精度的求解结果。

• 适用范围：适用于所有类型的问题。

• MultipleRHS

  • 支持解决具有多个右侧项的线性系统，特别适用于交流分析（AC analysis）。

• Set=

  • 使用来自指定集合 <int> 的 ILS 选项。

2. 并行超节点直接求解器（ParDiSo）

• 并行性：支持并行处理，适用于分布式内存系统。

• 超节点技术：使用超节点技术提高求解效率。

• 高精度：提供高精度的求解结果。

• 适用范围：适用于小型和中型问题。

• IterativeRefinement

  • 执行最多两次迭代精炼步骤，以提高解的精度。

• MultipleRHS

  • 支持解决具有多个右侧项的线性系统，特别适用于交流分析（AC analysis）。

• NonsymmetricPermutation

  • 计算初始的非对称矩阵置换和缩放，以优化求解过程。

• RecomputeNonsymmetricPermutation

  • 在每次因子分解之前重新计算非对称矩阵的置换和缩放，以适应不同的问题结构。

3. 超节点直接求解器（Super）

• 超节点技术：使用超节点技术提高求解效率。
• 最佳精度：对小型问题提供最佳精度。
• 适用范围：适用于小型问题，但未并行化。

通过这些线性求解器的选择和配置，可以针对不同类型的问题和计算环境，实现高效的线性系统求解。

使用块分解求解器进行耦合（Blocked）

线性求解器

Math 参数用于求解算法，并且是设备独立的，必须出现在基础的 Math 部分。这些参数可以根据求解器类型进行分组。线性求解器的控制参数为 Method 和 SubMethod。关键字 Method 用于选择要使用的线性求解器，而关键字 SubMethod 用于选择块分解方法的内部方法。关键字 ACMethod 和 ACSubMethod 用于确定交流分析（AC analysis）中使用的线性求解器。

注意
ACMethod=Blocked 是 ACMethod 的唯一有效选择。但是，任何可用的线性求解器都可以被选作 ACSubMethod。

第 1512 页表 216 列出了线性求解器 PARDISO 的可用选项。这些选项在求解器指定之后用括号括起来：

Method = ParDiSo (NonsymmetricPermutation IterativeRefinement)

默认选项 NonsymmetricPermutation、IterativeRefinement 和 RecomputeNonsymmetricPermutation 提供了速度和精度之间的最佳折衷。为了提高速度，可以选择-NonsymmetricPermutation。为了提高精度，以牺牲速度为代价，激活 IterativeRefinement 或 RecomputeNonsymmetricPermutation，或者同时激活两者。

所有 ILS 选项都可以在全局 Math 部分内的 ILSrc 语句中指定：

Math {
    ILSrc = "
    set (...) {
        iterative (...);
        preconditioning (...);
        ordering (...);
    }; options (...);
    ...
    "
    ...
}

参见第 1512 页表 216 获取更多 ILS 选项。

线性求解器 PARDISO 和 ILS 支持 MultipleRHS 选项来解决具有多个右侧项（right-hand sides）的线性系统。这个选项仅适用于交流分析（AC analysis）。如果选择此选项，ILS 可能会产生小幅度的并行加速或略微更准确的结果。

使用 Math 选项 PrintLinearSolver 可以获取有关正在使用的线性求解器的附加信息。

通过这些参数的合理设置，可以优化线性求解器的性能，提高计算效率和求解质量。

以下是关于MPBC（Multi-Physics Boundary Conditions）专用线性求解器的描述翻译成中文：

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用于MPBC的专用线性求解器

在使用迭代线性求解器（如ILS）与Mortar周期边界条件（mortar periodic boundary conditions，MPBC）结合时，可能会遇到一些收敛性问题。如果可行，使用直接求解器（如PARDISO）应该可以解决这些问题。否则，改进预调节器或使用扩展精度通常也能在很多情况下改善收敛行为。

对于MPBC模拟，有一个专用的线性求解器可用于利用迭代求解器ILS的优势，并提高模拟的鲁棒性。此求解器可以通过（临时的）用户界面启用。在全局Math部分指定UseSchurSolver会用专用的MPBC求解器替换所有Coupled语句中的Blocked方法。使用其他方法的Coupled语句不受影响。请注意，此求解器目前还不适用于交流分析（AC analysis）。

导数

对于大多数问题，使用全导数可以使牛顿迭代收敛得最好。此外，对于小信号分析、噪声和波动分析，使用全导数是必需的。因此，默认情况下，Sentaurus Device 会考虑全导数。在极少数情况下，省略导数可以显著改善收敛性或性能，此时可以使用全局 Math 部分中的关键字 -AvalDerivatives 和 -Derivatives 来关闭迁移率和雪崩效应的导数。

导数通常是通过解析方式计算的，但也可以通过指定 Numerically 使用数值方法计算。这种方法不适用于 Blocked 方法，并且通常不建议使用。

来源：Sentaurus™ Device User Guide Version R-2020.09, September 2020