文章目录
- 五、回溯算法
- 5.1 背景
- 5.2 模板
- 5.3 集合类
- 5.3.1 子集
- 5.3.2 子集2
- 5.4 排列类
- 5.4.1 全排列
- 5.4.2 全排列2
- 5.5 组合类
- 5.5.1 组合总和
- 5.5.2 电话号码的字母组合
五、回溯算法
5.1 背景
回溯法（backtrack）常用于遍历列表所有子集，是 DFS 深度搜索一种，一般用于全排列，穷尽所有可能，遍历的过程实际上是一个决策树的遍历过程。时间复杂度一般 O(N!)，它不像动态规划存在重叠子问题可以优化，回溯算法就是纯暴力穷举，复杂度一般都很高。
5.2 模板
result = []
func backtrack(选择列表,路径):
if 满足结束条件:
result.add(路径)
return
for 选择 in 选择列表:
做选择
backtrack(选择列表,路径)
撤销选择
核心就是从选择列表里做一个选择，然后一直递归往下搜索答案，如果遇到路径不通，就返回来撤销这次选择。
5.3 集合类
5.3.1 子集
78. 子集
class Solution {
public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
// 构建保存结果的List
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
// 用于保存中间结果的List
List<Integer> temp = new ArrayList<>();
backTrack(temp, nums, 0, result);
return result;
}
// nums 给定的集合
// pos 下次添加到集合中的元素位置索引
// subSet 临时结果集合(每次需要复制保存)
// result 最终结果
private void backTrack(List<Integer> temp, int[] nums, int pos, List<List<Integer>> result){
// 将当前结果直接复制到结果List中
result.add(new ArrayList<>(temp));
for(int i = pos;i<nums.length;i++){
// 选择、处理结果、再撤销选择
temp.add(nums[i]); // 确定当前选择
backTrack(temp,nums,i+1,result); // 在nums[i]的基础上作出之后的选择
temp.remove(temp.size()-1); // 移除当前选择
}
}
}
5.3.2 子集2
90. 子集 II
class Solution {
public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {
// 创建用于保存结果的List
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
// 创建用于保存中间结果的List
List<Integer> temp = new ArrayList<>();
// 排序整数数组
Arrays.sort(nums);
backTrack(nums, 0, temp,result);
return result;
}
private void backTrack(int[] nums, int pos, List<Integer> temp, List<List<Integer>> result){
result.add(new ArrayList(temp));
for(int i = pos;i<nums.length;i++){
if(i != pos && nums[i-1] == nums[i]){ // 去除后一个重复选择
continue;
}
temp.add(nums[i]); // 作选择
backTrack(nums, i+1, temp, result);// 在当前选择下的后续选择
temp.remove(temp.size()-1); // 撤销当前选择
}
}
}
5.4 排列类
5.4.1 全排列
46. 全排列
class Solution {
public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
List<Integer> temp = new ArrayList<>();
boolean[] isVisited = new boolean[nums.length];
permute(nums, isVisited, result, temp);
return result;
}
/**
nums: 原始数据
isVisited: 保存已访问过的信息
result：保存结果
temp：保存过程中的中间结果
*/
private void permute(int[] nums, boolean[] isVisited, List<List<Integer>> result, List<Integer> temp){
int l = nums.length;
if(temp.size() == l){ // 终止条件
result.add(new ArrayList<>(temp)); // 注意此处需使用复制操作的赋值
return;
}
// 遍历可选择的情况
for(int i = 0;i<l;i++){
// 排除已经选择过的情况
if(isVisited[i]){
continue;
}
temp.add(nums[i]); // 选择情况
isVisited[i] = true; // 并记录已经访问过
permute(nums, isVisited, result, temp);
// 撤销当前选择
temp.remove(temp.size()-1);
isVisited[i] = false; // 并记录未访问过
}
}
}
5.4.2 全排列2
全排列 II
class Solution {
public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
List<Integer> temp = new ArrayList<>();
boolean[] isVisited = new boolean[nums.length];
// 排序nums
Arrays.sort(nums);
permuteUnique(nums, isVisited, temp, result);
return result;
}
private void permuteUnique(int[] nums, boolean[] isVisited, List<Integer> temp, List<List<Integer>> result){
int l = nums.length;
if(temp.size() == l){ // 终止条件
result.add(new ArrayList<>(temp));
return;
}
for(int i = 0;i<l;i++){
// 条件一：访问过
// 条件二：重复情况
if(isVisited[i]){
continue;
}
// 上一个元素和当前相同，并且没有访问过就跳过
if (i != 0 && nums[i] == nums[i-1] && !isVisited[i-1]) {
continue;
}
temp.add(nums[i]); // 做出选择
isVisited[i] = true; //设置访问
permuteUnique(nums, isVisited, temp, result);
temp.remove(temp.size()-1);
isVisited[i] = false;
}
}
}
5.5 组合类
5.5.1 组合总和
39. 组合总和
class Solution {
public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
List<Integer> temp = new ArrayList<>();
combinationSum(candidates, target, temp, 0, 0, result);
return result;
}
/**
candidates: 候选数组
target: 目标值
temp: 保存过程中的中间结果
sum: 记录temp中的数据总和
pos: 定位当前情况位置
result: 保存结果
*/
private void combinationSum(int[] candidates, int target, List<Integer> temp, int sum, int pos, List<List<Integer>> result){
if(sum == target){ // 终止条件
result.add(new ArrayList<>(temp)); // 记录组合结果
return;
}
// 遍历所有情况
for(int i = pos;i<candidates.length;i++){
if(sum + candidates[i] > target){ // 若超过目标值则去除当前情况
continue;
}
temp.add(candidates[i]); // 做出选择
combinationSum(candidates, target, temp, sum+candidates[i], i, result); // 在当前选择的基础上做出下一步选择
temp.remove(temp.size()-1); // 剔除当前情况
}
}
}
5.5.2 电话号码的字母组合
17. 电话号码的字母组合
class Solution {
public List<String> letterCombinations(String digits) {
if(digits.equals("")){
return new ArrayList<>();
}
// 保存各数字对应的字母集
Map<Character, String> map = new HashMap<>();
map.put('2',"abc");
map.put('3',"def");
map.put('4',"ghi");
map.put('5',"jkl");
map.put('6',"mno");
map.put('7',"pqrs");
map.put('8',"tuv");
map.put('9',"wxyz");
List<String> result = new ArrayList<>();
letterCombinations(digits, 0, new StringBuffer(), result, map);
return result;
}
/**
digits：原数字数组
n：指定当前的位置
sb: 保存中间结果
result: 保存最终的结果
map: 数字到字母的映射
*/
private void letterCombinations(String digits, int pos, StringBuffer sb, List<String> result, Map<Character, String> map){
if(pos == digits.length()){ // 终止条件
result.add(new String(sb));
return;
}
// 遍历所有情况
for(char c:map.get(digits.charAt(pos)).toCharArray()){
sb.append(c); // 做出选择
letterCombinations(digits, n+1, sb, result, map); // 在当前情况下作下一步选择
// 撤销选择
sb.deleteCharAt(sb.length()-1);
}
}
}
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