问题描述

一辆卡车违反交通规则，撞人后逃跑。现场有三人目击该事件，但都没有记住车号，只记下了车号的一些特征。甲说：牌照的前两位数字是相同的；乙说：牌照的后两位数字是相同的，但与前两位不同；丙是数学家，他说：4位的车号刚好是一个整数的平方。请根据以上线索求出车号。

题目解析

1. 甲的描述：前两位数字相同
   • 甲目击车号的前两位数字相同，说明车号的前两位数字可以表示为 aa 的形式，例如 7744 中前两位是 77。
2. 乙的描述：后两位数字相同，且与前两位不同
   • 乙看到车号的后两位数字也相同，但不同于前两位数字。即车号的后两位是 bb，并且 a ≠ b，例如 7744 中后两位是 44，且 7 ≠ 4。
3. 丙的描述：车号是一个整数的平方
   • 丙是数学家，他指出这个四位数是一个整数的平方。也就是说，我们要求的车号是某个整数的平方结果。例如，7744 是 88 的平方（88² = 7744）。

解题思路

为了求解这个问题，我们可以将解题过程分为以下几个步骤：

1. 确定范围：
   • 因为车号是一个四位数，所以我们要求的整数平方必须在四位数的范围内。四位数的最小值是 1000，最大值是 9999。对应的整数平方范围就是 32² = 1024 到 99² = 9801。因此，我们只需要枚举 32 到 99 之间的整数，计算它们的平方值。
2. 判断车号是否符合条件：
   • 对于每个平方值，我们需要检查是否满足前两位相同、后两位相同、且前后两位不同的条件。可以通过将数字转换为字符串形式，然后分别比较前两位和后两位数字。
3. 输出结果：
   • 一旦找到符合条件的车号，我们就可以输出结果并结束搜索。

代码实现

import math

# 遍历所有可能的四位数
for i in range(32, 100):  # 从32开始到99结束，因为32^2=1024，99^2=9801，刚好覆盖四位数
    num = i ** 2
    num_str = str(num)
    
    # 检查前两位是否相同，后两位是否相同，且前后两位不同
    if num_str[0] == num_str[1] and num_str[2] == num_str[3] and num_str[0] != num_str[2]:
        print(f"车号是: {num}")
        break

详细解释：

1. 遍历范围确定：
   • 使用 for i in range(32, 100) 来遍历 32 到 99 的整数。因为只有这一区间的数的平方结果才会是四位数。
2. 平方计算：
   • 对每个整数 i，我们计算它的平方数 num = i ** 2。这些平方数就是可能的四位车号。
3. 字符串处理：
   • 将平方数转换为字符串：num_str = str(num)。这是为了方便我们逐位检查车号的特征。
4. 特征检查：
   • 通过 num_str[0] == num_str[1] 检查前两位数字是否相同。
   • 通过 num_str[2] == num_str[3] 检查后两位数字是否相同。
   • 通过 num_str[0] != num_str[2] 检查前两位和后两位是否不同。
5. 结果输出：
   • 一旦找到符合条件的四位车号，直接打印并终止循环。

结果与验证：

运行这段代码后，输出结果是：

车号是: 7744

通过验证：

• 7744 是 88² 的结果，符合丙的描述。
• 7744 的前两位是 77，后两位是 44，前两位与后两位不同，符合甲和乙的描述。

总结：

这个问题通过解析题目中的条件并结合编程进行枚举和判断，最终找到了符合要求的车号。使用数学推理可以大大缩小解题范围，而编程的穷举搜索则确保了最终结果的正确性。