1.题目描述

题目链接：零钱兑换

2.解题思路

1.确定二维dp[i][j]的含义：
dp[i][j] 前i个物品任取，装入容量为j的背包种，最少的硬币个数是dp[i][j]
2.确定递推公式：
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-coins[i]]+1)
dp[i-1][j]含义：不放入第i个元素的最少硬币硬币个数为dp[i-1][j]
dp[i][j-coins[i]]+1: 放入第i个元素的最少硬币个数为dp[i][j-coins[i]]+1
（因为你放入了第i个硬币，所以你的硬币个数要+1）

3.代码实现

class Solution:
    def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
        # dp[i][j] 前i个元素任取，凑满容量为j的背包的最少硬币个数为dp[i][j] 最后求的是dp[len(coins)-1][amount]
        # 递推公式 dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-coins[i]]+1)
        #1.定义dp
        dp = []
        for i in range(len(coins)):
            tmp = [float('inf')] * (amount+1)
            dp.append(tmp)


        #2.初始化行和列
        #2.1第一行概念：物品0装满容量为J的背包，需要的硬币个数为？
        #2.2第一列概念：物品i装入背包容量为0，需要的硬币个数为？ 0
        for i in range(len(coins)):
            dp[i][0] = 0

        for j in range(coins[0], amount+1):
            if j % coins[0] == 0:
                dp[0][j] = (j // coins[0])

        # 3.遍历
        for i in range(1,len(coins)):
            for j in range(1, amount+1):
                if j - coins[i] < 0:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]
                else:
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-coins[i]]+1)

        if dp[-1][-1] != float('inf'):
            return dp[-1][-1]
        
        return -1

这里其他位置初始化无穷大，表示暂时没有方法凑成dp[i][j]