OpenCV结构分析与形状描述符（12）椭圆拟合函数fitEllipseAMS()的使用

news2025/1/12 20:52:11

操作系统：ubuntu22.04
OpenCV版本：OpenCV4.9
IDE:Visual Studio Code
编程语言：C++11

算法描述

围绕一组2D点拟合一个椭圆。

该函数计算出一个椭圆，该椭圆拟合一组2D点。它返回一个内切于该椭圆的旋转矩形。使用了由[260]提出的近似均方差（AMS）方法。

对于椭圆，这个基集是 $\chi= \left(x^2, x y, y^2, x, y, 1\right)$ ,这是一个包含六个自由系数的集合 $A^T=\left\{A_{\text{xx}},A_{\text{xy}},A_{\text{yy}},A_x,A_y,A_0\right\}$ 然而，要指定一个椭圆，只需要五个数字；主轴和次轴的长度 $(a, b)$ ,位置 $x_0,y_0)$ 以及方向 θ。这是因为基集包含了直线、二次函数、抛物线和双曲线函数以及椭圆函数作为可能的拟合。如果发现拟合是一个抛物线或双曲线函数，则使用标准的 fitEllipse 方法。AMS 方法通过施加条件 $A^T ( D_x^T D_x + D_y^T D_y) A = 1$ 来限制拟合为抛物线、双曲线和椭圆曲线，其中矩阵 $D x$ 和 $Dy$ Dy 是设计矩阵D关于x 和y的偏导数。矩阵是通过逐行应用以下规则来形成的，针对点集中的每一个点： $\begin{align*} D(i,:)&=\left\{x_i^2, x_i y_i, y_i^2, x_i, y_i, 1\right\} & D_x(i,:)&=\left\{2 x_i,y_i,0,1,0,0\right\} & D_y(i,:)&=\left\{0,x_i,2 y_i,0,1,0\right\} \end{align*}$
AMS 方法最小化成本函数:
$\begin{equation*} \epsilon ^2=\frac{ A^T D^T D A }{ A^T (D_x^T D_x + D_y^T D_y) A^T } \end{equation*}$
通过求解广义特征值问题找到最小成本。
$\begin{equation*} D^T D A = \lambda \left( D_x^T D_x + D_y^T D_y\right) A \end{equation*}$

fitEllipseAMS 是 OpenCV 中用于拟合椭圆的一个函数，它使用了“代数方法”（Algebraic Method）来进行椭圆拟合。相比于 fitEllipse 函数使用的最小二乘法，fitEllipseAMS 更侧重于代数意义上的拟合，适用于某些特定的应用场景。

函数原型


RotatedRect cv::fitEllipseAMS
(
	InputArray 	points
)

参数

points 输入的2D点集，存储在 std::vector<> 或 Mat 中。

代码示例

#include <iostream>
#include <opencv2/opencv.hpp>

using namespace std;
using namespace cv;

int main()
{
    // 创建一个空白图像
    Mat img( 400, 400, CV_8UC3, Scalar( 255, 255, 255 ) );

    // 创建一组2D点
    vector< Point2f > points;
    points.push_back( Point2f( 100, 100 ) );
    points.push_back( Point2f( 200, 100 ) );
    points.push_back( Point2f( 200, 200 ) );
    points.push_back( Point2f( 100, 200 ) );
    points.push_back( Point2f( 150, 150 ) );
    points.push_back( Point2f( 150, 250 ) );
    points.push_back( Point2f( 250, 150 ) );
    points.push_back( Point2f( 250, 250 ) );

    // 拟合椭圆
    RotatedRect ellipse = fitEllipseAMS( points );

    // 获取椭圆的四个顶点
    vector< Point2f > boxPoints;
    boxPoints.resize( 4 );  // 确保boxPoints至少有4个元素
    ellipse.points( boxPoints.data() );

    // 将 Point2f 转换为 Point
    vector< Point > intBoxPoints;
    for ( const auto& pt : boxPoints )
    {
        intBoxPoints.push_back( Point( static_cast< int >( pt.x ), static_cast< int >( pt.y ) ) );
    }

    // 在原图上绘制椭圆
    polylines( img, intBoxPoints, true, Scalar( 0, 0, 255 ), 2, LINE_8 );

    // 绘制点集
    for ( const auto& pt : points )
    {
        circle( img, pt, 5, Scalar( 0, 255, 0 ), -1 );
    }

    // 显示结果
    imshow( "Ellipse Fitting (AMS)", img );
    waitKey( 0 );

    return 0;
}