opencv之图像梯度

图像梯度

图像梯度计算的是图像变化的速度。对于图像的边缘部分，其灰度值变化较大，梯度值也较大；相反，对于图像中比较平滑的部分，其灰度值变化较小，相应的梯度值也较小。一般情况下，图像梯度计算的是图像的边缘信息。

严格来讲，图像梯度计算需要求导数，但是图像梯度一般通过计算像素值的差来得到梯度的近似值（我们把这种方法称为求图像梯度）。

例如，图1中的左右两幅图分别描述了图像的水平边界和垂直边界。

图1

针对左图，通过垂直方向的线条A和线条B的位置，可以计算图像水平方向的边界：

对于线条A和线条B，其右侧像素值与左侧像素值的差值不为零，因此是边界。
对于其余列，其右侧像素值与左侧像素值的差值均为零，因此不是边界。

对于其余列，其右侧像素值与左侧像素值的差值均为零，因此不是边界。

对于线条A和线条B，其下侧像素值与上侧像素值的差值不为零，因此是边界。
对于其余行，其下侧像素值与上侧像素值的差值均为零，因此不是边界。

将上述运算关系进一步优化，可以得到更复杂的边缘信息。本章将关注Sobel算子、Scharr算子和Laplacian算子的使用。

Sobel理论基础

Sobel算子是一种离散的微分算子，该算子结合了高斯平滑和微分求导运算。该算子利用局部差分寻找边缘，计算所得的是一个梯度的近似值。

Sobel算子如图2所示。

图2

需要说明的是，滤波器通常是指由一幅图像根据像素点 $(x, y)$ 临近的区域计算得到另外一幅新图像的算法。因此，滤波器是由邻域及预定义的操作构成的。滤波器规定了滤波时所采用的形状以及该区域内像素值的组成规律。滤波器也被称为“掩模”、“核”、“模板”、“窗口”、“算子”等。一般信号领域将其称为“滤波器”，数学领域将其称为“核”。本章中出现的滤波器多数为“线性滤波器”，也就是说，滤波的目标像素点的值等于原始像素值及其周围像素值的加权和。这种基于线性核的滤波，就是我们所熟悉的卷积。在本章中，为了方便说明，直接使用“算子”来表示各种算子所使用的滤波器。例如，本章中所说的“Sobel算子”通常是指Sobel滤波器。

假定有原始图像src，下面对Sobel算子的计算进行讨论。

计算水平方向偏导数的近似值

将Sobel算子与原始图像src进行卷积计算，可以计算水平方向上的像素值变化情况。例如，当Sobel算子的大小为3×3时，水平方向偏导数Gx的计算方式为：

上式中，src是原始图像，假设其中有9个像素点，如图3所示：

图3

如果要计算像素点P5的水平方向偏导数 $P5_x$ ，则需要利用Sobel算子及 $P 5$ 邻域点，所使用的公式为：

$P5_x=(P3-P1) + 2·(P6-P4) + (P9-P7)$

即用像素点 $P 5$ 右侧像素点的像素值减去其左侧像素点的像素值。其中，中间像素点 $（ P 4 和 P 6 ）$ 距离像素点 $P 5$ 较近，其像素值差值的权重为2；其余差值的权重为1。

计算垂直方向偏导数的近似值

将Sobel算子与原始图像src进行卷积计算，可以计算垂直方向上的变化情况。例如，当Sobel算子的大小为3×3时，垂直方向偏导数 $G_y$ 的计算方式为：

上式中，src是原始图像，假设其中有9个像素点，如图4所示。

图4

如果要计算像素点P5的垂直方向偏导数 $P5_y$ ，则需要利用Sobel算子及 $P 5$ 邻域点，所使用的公式为：

$P5_y=(P7-P1) + 2·(P8-P2) + (P9-P3)$

式中，使用像素点P5下一行像素点的像素值减去上一行像素点的像素值。其中，中间像素点（ $P 2$ 和 $P 8$ ）距离像素点 $P 5$ 较近，其像素值差值的权重为2；其余差值的权重为1。

Sobel算子及函数使用

在OpenCV内，使用函数cv2.Sobel()实现Sobel算子运算，其语法形式为：

dst = cv2.Sobel( src, ddepth, dx, dy[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]] )

式中：

dst代表目标图像。
src代表原始图像。
ddepth代表输出图像的深度。其具体对应关系如表1所示。

表1

dx代表x方向上的求导阶数。
dy代表y方向上的求导阶数。
ksize代表Sobel核的大小。该值为-1时，则会使用Scharr算子进行运算。
scale代表计算导数值时所采用的缩放因子，默认情况下该值是1，是没有缩放的。
delta代表加在目标图像dst上的值，该值是可选的，默认为0。
borderType代表边界样式。该参数的具体类型及值如表2所示。

表2

参数ddepth

在函数cv2.Sobel()的语法中规定，可以将函数cv2.Sobel()内ddepth参数的值设置为-1，让处理结果与原始图像保持一致。但是，如果直接将参数ddepth的值设置为-1，在计算时得到的结果可能是错误的。

在实际操作中，计算梯度值可能会出现负数。如果处理的图像是8位图类型，则在ddepth的参数值为-1时，意味着指定运算结果也是8位图类型，那么所有负数会自动截断为0，发生信息丢失。为了避免信息丢失，在计算时要先使用更高的数据类型cv2.CV_64F，再通过取绝对值将其映射为cv2.CV_8U（8位图）类型。所以，通常要将函数cv2.Sobel()内参数ddepth的值设置为“cv2.CV_64F”。

下面对参数ddepth值的设定做一个简要的说明。

例如，图5中的原始图像（左图）是一幅二值图像，图中黑色部分的像素值为0，白色部分的像素值为1。在计算A线条所在位置和B线条所在位置的近似偏导数时：

针对A线条所在列，右侧像素值减去左侧像素值所得近似偏导数的值为-1。
针对B线条所在列，右侧像素值减去左侧像素值所得近似偏导数的值为1。

针对上述偏导数结果进行不同方式的处理，可能会得到不同的结果，例如：

直接计算。此时，A线条位置的值为负数，B线条位置的值为正数。在显示时，由于上述负值不在8位图范围内，因此要做额外处理。将A线条处的负数偏导数处理为0, B线条处的正数偏导数保持不变。在这种情况下，显示结果如图5中间的图所示。
计算绝对值。此时，A线条处的负数偏导数被处理正数，B线条处的正数偏导数保持不变。在显示时，由于上述值在8位图的表示范围内，因此不再对上述值进行处理，此时，显示结果如图5中的右图所示。

图5

上述问题在计算垂直方向的近似偏导数时同样存在。例如，图6中的原始图像（左图）是一幅二值图像，图中黑色部分的像素值为0，白色部分的像素值为1。计算A线条所在位置和B线条所在位置的近似偏导数时：

针对A线条所在行，下方像素值减去上方像素值所得近似偏导数为-1。
针对B线条所在行，下方像素值减去上方像素值所得近似偏导数为1。

针对上述偏导数结果进行不同方式的处理，可能会得到不同的结果，例如：

直接计算。此时，A线条位置的值为负数，B线条位置的值为正数。在显示时，上述值不在8位图的表示范围内，因此需要进行额外处理。将A线条处的负数偏导数处理为0, B线条处的正数偏导数保持不变。此时，显示结果如图6中间的图所示。
计算绝对值。此时，A线条处的负数偏导数被处理正数，B线条处的正数偏导数保持不变。在显示时，由于上述值在8位图的表示范围内，因此不再对上述值进行处理，此时，显示结果如图6中的右图所示。

图6

经过上述分析可知，为了让偏导数正确地显示出来，需要将值为负数的近似偏导数转换为正数。即，要将偏导数取绝对值，以保证偏导数总能正确地显示出来。

例如，图7描述了如何计算偏导数。

图7

为了得到结果为正数的偏导数，需要对图7中计算的偏导数取绝对值，如下：

$∣ P 5 x ∣ = ∣ (P 3 - P 1) + 2 \cdot (P 6 - P 4) + (P 9 - P 7) ∣$

$∣ P 5 y ∣ = ∣ (P 7 - P 1) + 2 \cdot (P 8 - P 2) + (P 9 - P 3) ∣$

当然，在需要时，还可以进行如下处理：

$P 5 S o b e l = ∣ P 5 x ∣ + ∣ P 5 y ∣ = ∣ (P 3 - P 1) + 2 \cdot (P 6 - P 4) + (P 9 - P 7) ∣ + ∣ (P 7 - P 1) + 2 \cdot (P 8 - P 2) + (P 9 - P 3) ∣$

经过以上分析，我们得知：在实际操作中，计算梯度值可能会出现负数。通常处理的图像是8位图类型，如果结果也是该类型，那么所有负数会自动截断为0，发生信息丢失。所以，为了避免信息丢失，我们在计算时使用更高的数据类型cv2.CV_64F，再通过取绝对值将其映射为cv2.CV_8U（8位图）类型。

在OpenCV中，使用函数cv2.convertScaleAbs()对参数取绝对值，该函数的语法格式为：

dst = cv2.convertScaleAbs( src [, alpha[, beta]] )

上式中：

dst代表处理结果。
src代表原始图像。
alpha代表调节系数，该值是可选值，默认为1。
beta代表调节亮度值，该值是默认值，默认为0。

这里，该函数的作用是将原始图像src转换为256色位图，其可以表示为：

dst=saturate(src*alpha+beta)

式中，saturate()表示计算结果的最大值是饱和值，例如当src*alpha+beta的值超过255时，其取值为255。

方向

在函数cv2.Sobel()中，参数dx表示x轴方向的求导阶数，参数dy表示y轴方向的求导阶数。参数dx和dy通常的值为0或者1，最大值为2。如果是0，表示在该方向上没有求导。当然，参数dx和参数dy的值不能同时为0。

参数dx和参数dy可以有多种形式的组合，主要包含：

计算x方向边缘（梯度）:dx=1, dy=0。
计算y方向边缘（梯度）:dx=0, dy=1。
参数dx与参数dy的值均为1:dx=1, dy=1。
计算x方向和y方向的边缘叠加：通过组合方式实现。

下面分别对上述情况进行简要说明。

计算x方向边缘（梯度）:dx=1, dy=0

如果想只计算x方向（水平方向）的边缘，需要将函数cv2.Sobel()的参数dx和dy的值设置为“dx=1, dy=0”。当然，也可以设置为“dx=2,dy=0”。此时，会仅仅获取水平方向的边缘信息，此时的语法格式为：

dst = cv2.Sobel( src , ddepth , 1 , 0 )

使用该语句获取边缘图的示例如图8所示，其中左图为原始图像，右图为获取的边缘图。

图8

计算y方向边缘（梯度）:dx=0, dy=1

如果想只计算y方向（垂直方向）的边缘，需要将函数cv2.Sobel()的参数dx和dy的值设置为“dx=0, dy=1”。当然，也可以设置为“dx=0,dy=2”。此时，会仅仅获取垂直方向的边缘信息，此时的语法格式为：

dst = cv2.Sobel( src , ddepth , 0 , 1 )

使用该语句获取边缘图的示例如图9所示，其中左图为原始图像，右图为获取的边缘图。

图9

参数dx与参数dy的值均为1:dx=1, dy=1

可以将函数cv2.Sobel()的参数dx和dy的值设置为“dx=1, dy=1”，也可以设置为“dx=2, dy=2”，或者两个参数都不为零的其他情况。此时，会获取两个方向的边缘信息，此时的语法格式为：

dst = cv2.Sobel( src , ddepth , 1 , 1 )

使用该语句获取边缘图的示例如图10所示，其中左图为原始图像，右图为获取的边缘图，仔细观察可以看到图中仅有若干个微小白点，每个点的大小为一个像素。

图10

计算x方向和y方向的边缘叠加

如果想获取x方向和y方向的边缘叠加，需要分别获取水平方向、垂直方向两个方向的边缘图，然后将二者相加。此时的语法格式为：

dx= cv2.Sobel( src , ddepth , 1 , 0 )
dy= cv2.Sobel( src , ddepth , 0 , 1 )
dst=cv2.addWeighted( src1 , alpha , src2 , beta , gamma ）

使用上述语句获取边缘图的示意图如图11所示，其中左图为原始图像，右图为获取的边缘图。

图11

实例

本节将通过实例来介绍如何使用函数cv2.Sobel()获取图像边缘信息。

【例2】使用函数cv2.Sobel()获取图像水平方向的边缘信息。

在本例中，将参数ddepth的值设置为-1，参数dx和dy的值设置为“dx=1, dy=0”。

根据题目要求及分析，设计程序如下：

import cv2
o = cv2.imread('Sobel4.bmp', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
Sobelx = cv2.Sobel(o, -1,1,0)
cv2.imshow("original", o)
cv2.imshow("x", Sobelx)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

运行程序，结果如图12所示。

图12

【分析】

从程序可以看出，当参数ddepth的值为-1时，只得到了图中黑色框的右边界。这是因为，左边界在运算时得到了负值，其在显示时被调整为0，所以没有显示出来。要想获取左边界的值（将其显示出来），必须将参数ddepth的值设置为更大范围的数据结构类型，并将其映射到8位图像内。

【例3】使用函数cv2.Sobel()获取图像水平方向的完整边缘信息。在本例中，将参数ddepth的值设置为cv2.CV_64F，并使用函数cv2.convertScaleAbs()对cv2.Sobel()的计算结果取绝对值。

根据题目要求及分析，设计程序如下：

import cv2
o = cv2.imread('Sobel4.bmp', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
Sobelx = cv2.Sobel(o, cv2.CV_64F,1,0)
Sobelx = cv2.convertScaleAbs(Sobelx)
cv2.imshow("original", o)
cv2.imshow("x", Sobelx)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

运行程序，结果如图13所示。

图13

【分析】

从程序可以看出，将函数cv2.Sobel()内参数ddepth的值设置为“cv2.CV_64F”，参数dx和dy的值设置为“dx=1, dy=0”后，执行该函数，再对该函数的结果计算绝对值，可以获取图像在水平方向的完整边缘信息。

【例4】

使用函数cv2.Sobel()获取图像垂直方向的边缘信息。

在本例中，将参数ddepth的值设置为cv2.CV_64F，并使用函数cv2.convertScaleAbs()对cv2.Sobel()的计算结果取绝对值。

根据题目要求及分析，设计程序如下：

import cv2
o = cv2.imread('Sobel4.bmp', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
Sobely = cv2.Sobel(o, cv2.CV_64F,0,1)
Sobely = cv2.convertScaleAbs(Sobely)
cv2.imshow("original", o)
cv2.imshow("y", Sobely)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

运行程序，结果如图14所示。

图14

【分析】

从程序可以看出，将参数ddepth的值设置为“cv2.CV_64F”，参数dx和dy的值设置为“dx=0, dy=1”的情况下，使用函数cv2.convertScaleAbs()对函数cv2.Sobel()的计算结果取绝对值，可以获取图像在垂直方向的完整边缘信息。

根据题目要求，设计程序如下：

import cv2
o = cv2.imread('Sobel4.bmp', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
Sobelxy=cv2.Sobel(o, cv2.CV_64F,1,1)
Sobelxy=cv2.convertScaleAbs(Sobelxy)
cv2.imshow("original", o)
cv2.imshow("xy", Sobelxy)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

运行程序，结果如图15所示。

图15

【例6】

计算函数cv2.Sobel()在水平、垂直两个方向叠加的边缘信息。

根据题目要求，设计程序如下：

import cv2
o = cv2.imread('Sobel4.bmp', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
Sobelx = cv2.Sobel(o, cv2.CV_64F,1,0)
Sobely = cv2.Sobel(o, cv2.CV_64F,0,1)
Sobelx = cv2.convertScaleAbs(Sobelx)
Sobely = cv2.convertScaleAbs(Sobely)
Sobelxy =  cv2.addWeighted(Sobelx,0.5, Sobely,0.5,0)
cv2.imshow("original", o)
cv2.imshow("xy", Sobelxy)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

运行程序，结果如图16所示。

图16

【分析】

从程序可以看出，本例中首先分别计算x方向的边缘、y方向的边缘，接下来使用函数cv2.addWeighted()对两个方向的边缘进行叠加。在最终的叠加边缘结果中，同时显示两个方向的边缘信息。

【例7】

使用不同方式处理图像在两个方向的边缘信息。在本例中，分别使用两种不同的方式获取边缘信息。

方式1：分别使用“dx=1, dy=0”和“dx=0, dy=1”计算图像在水平方向和垂直方向的边缘信息，然后将二者相加，构成两个方向的边缘信息。
方式2：将参数dx和dy的值设为“dx=1, dy=1”，获取图像在两个方向的梯度。

根据题目要求，设计程序如下：

import cv2
o = cv2.imread('lena.bmp', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
Sobelx = cv2.Sobel(o, cv2.CV_64F,1,0)
Sobely = cv2.Sobel(o, cv2.CV_64F,0,1)
Sobelx = cv2.convertScaleAbs(Sobelx)
Sobely = cv2.convertScaleAbs(Sobely)
Sobelxy =  cv2.addWeighted(Sobelx,0.5, Sobely,0.5,0)
Sobelxy11=cv2.Sobel(o, cv2.CV_64F,1,1)
Sobelxy11=cv2.convertScaleAbs(Sobelxy11)
cv2.imshow("original", o)
cv2.imshow("xy", Sobelxy)
cv2.imshow("xy11", Sobelxy11)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

运行程序，结果如图17所示，其中左图为原始图像，中间的图为方式1对应的图像，右图为方式2对应的图像。

图17

Scharr算子及函数使用

在离散的空间上，有很多方法可以用来计算近似导数，在使用3×3的Sobel算子时，可能计算结果并不太精准。OpenCV提供了Scharr算子，该算子具有和Sobel算子同样的速度，且精度更高。可以将Scharr算子看作对Sobel算子的改进，其核通常为：

OpenCV提供了函数cv2.Scharr()来计算Scharr算子，其语法格式如下：

dst = cv2.Scharr( src, ddepth, dx, dy[, scale[, delta[, borderType]]] )

式中：

dst代表输出图像。
src代表原始图像。
ddepth代表输出图像深度。该值与函数cv2.Sobel()中的参数ddepth的含义相同，具体可以参考表1。
dx代表x方向上的导数阶数。
dy代表y方向上的导数阶数。
scale代表计算导数值时的缩放因子，该项是可选项，默认值是1，表示没有缩放。
delta代表加到目标图像上的亮度值，该项是可选项，默认值为0。
borderType代表边界样式。具体可以参考表2。

在函数cv2.Sobel()中介绍过，如果ksize=-1，则会使用Scharr滤波器。因此，如下语句：

dst=cv2.Scharr(src, ddepth, dx, dy)

和

dst=cv2.Sobel(src, ddepth, dx, dy, -1)

是等价的。函数cv2.Scharr()和函数cv2.Sobel()的使用方式基本一致。首先，需要注意的是，参数ddepth的值应该设置为“cv2.CV_64F”，并对函数cv2.Scharr()的计算结果取绝对值，才能保证得到正确的处理结果。具体语句为：

dst=Scharr(src, cv2.CV_64F, dx, dy)
dst= cv2.convertScaleAbs(dst)

另外，需要注意的是，在函数cv2.Scharr()中，要求参数dx和dy满足条件：

dx >= 0 && dy >= 0 && dx+dy == 1

因此，参数dx和参数dy的组合形式有：

计算x方向边缘（梯度）:dx=1, dy=0。
计算y方向边缘（梯度）: dx=0, dy=1。
计算x方向与y方向的边缘叠加：通过组合方式实现。

下面分别对上述情况进行简要说明。

计算x方向边缘（梯度）:dx=1, dy=0

此时，使用的语句是：

dst=Scharr(src, ddpeth, dx=1, dy=0)

计算y方向边缘（梯度）:dx=0, dy=1

此时，使用的语句是：

dst=Scharr(src, ddpeth, dx=0, dy=1)

计算x方向与y方向的边缘叠加

将两个方向的边缘相加，使用的语句是：

dx=Scharr(src, ddpeth, dx=1, dy=0)
dy=Scharr(src, ddpeth, dx=0, dy=1)
Scharrxy=cv2.addWeighted(dx,0.5, dy,0.5,0)

需要注意的是，参数dx和dy的值不能都为1。例如，如下语句是错误的：

dst=Scharr(src, ddpeth, dx=1, dy=1)

【例8】使用函数cv2.Scharr()获取图像水平方向的边缘信息。

根据题目要求，设计程序如下：

import cv2
o = cv2.imread('Scharr.bmp', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
Scharrx = cv2.Scharr(o, cv2.CV_64F,1,0)
Scharrx = cv2.convertScaleAbs(Scharrx)
cv2.imshow("original", o)
cv2.imshow("x", Scharrx)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

【例9】使用函数cv2.Scharr()获取图像垂直方向的边缘信息。

根据题目要求，设计程序如下：

import cv2
o = cv2.imread('Scharr.bmp', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
Scharry = cv2.Scharr(o, cv2.CV_64F,0,1)
Scharry = cv2.convertScaleAbs(Scharry)
cv2.imshow("original", o)
cv2.imshow("y", Scharry)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

运行程序，结果如图18所示。

图18

【例10】使用函数cv2.Scharr()实现水平方向和垂直方向边缘叠加的效果。

根据题目要求，设计程序如下

import cv2
o = cv2.imread('scharr.bmp', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
scharrx = cv2.Scharr(o, cv2.CV_64F,1,0)
scharry = cv2.Scharr(o, cv2.CV_64F,0,1)
scharrx = cv2.convertScaleAbs(scharrx)
scharry = cv2.convertScaleAbs(scharry)
scharrxy =  cv2.addWeighted(scharrx,0.5, scharry,0.5,0)
cv2.imshow("original", o)
cv2.imshow("xy", scharrxy)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

运行程序，结果如图19所示。

图19

【例11】观察将函数cv2.Scharr()的参数dx、dy同时设置为1时，程序的运行情况。

根据题目要求，设计程序如下：

import cv2
import numpy as np
o = cv2.imread('image\\Scharr.bmp', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
Scharrxy11=cv2.Scharr(o, cv2.CV_64F,1,1)
cv2.imshow("original", o)
cv2.imshow("xy11", Scharrxy11)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

运行程序，报错如下：

【分析】

需要注意，不允许将函数cv2.Scharr()的参数dx和dy的值同时设置为1。因此，本例中将这两个参数的值都设置为1后，程序会报错。

【例12】

使用函数cv2.Sobel()完成Scharr算子的运算。当函数cv2.Sobel()中ksize的参数值为-1时，就会使用Scharr算子进行运算。因此，

dst=cv2.Sobel(src, ddpeth, dx, dy, -1)

等价于

dst=cv2.Scharr(src, ddpeth, dx, dy)

根据题目要求及分析，设计程序如下：

import cv2
o = cv2.imread('Sobel4.bmp', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
Scharrx = cv2.Sobel(o, cv2.CV_64F,1,0, -1)
Scharry = cv2.Sobel(o, cv2.CV_64F,0,1, -1)
Scharrx = cv2.convertScaleAbs(Scharrx)
Scharry = cv2.convertScaleAbs(Scharry)
cv2.imshow("original", o)
cv2.imshow("x", Scharrx)
cv2.imshow("y", Scharry)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

运行程序，结果如图20所示，其中左图为原始图像，中间的图为水平边缘图像，右图为垂直边缘图像。

图20

Sobel算子和Scharr算子的比较

Sobel算子的缺点是，当其核结构较小时，精确度不高，而Scharr算子具有更高的精度。Sobel算子和Scharr算子的核结构如图21所示。

图21

【例13】分别使用Sobel算子和Scharr算子计算一幅图像的水平边缘和垂直边缘的叠加信息。根据题目要求，设计程序如下：

import cv2
o = cv2.imread('lena.bmp', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
Sobelx = cv2.Sobel(o, cv2.CV_64F,1,0, ksize=3)
Sobely = cv2.Sobel(o, cv2.CV_64F,0,1, ksize=3)
Sobelx = cv2.convertScaleAbs(Sobelx)
Sobely = cv2.convertScaleAbs(Sobely)
Sobelxy =  cv2.addWeighted(Sobelx,0.5, Sobely,0.5,0)
Scharrx = cv2.Scharr(o, cv2.CV_64F,1,0)
Scharry = cv2.Scharr(o, cv2.CV_64F,0,1)
Scharrx = cv2.convertScaleAbs(Scharrx)
Scharry = cv2.convertScaleAbs(Scharry)
Scharrxy =  cv2.addWeighted(Scharrx,0.5, Scharry,0.5,0)
cv2.imshow("original", o)
cv2.imshow("Sobelxy", Sobelxy)
cv2.imshow("Scharrxy", Scharrxy)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

运行程序，结果如图22所示。
在这里插入图片描述

图22

Laplacian算子及函数使用

Laplacian（拉普拉斯）算子是一种二阶导数算子，其具有旋转不变性，可以满足不同方向的图像边缘锐化（边缘检测）的要求。通常情况下，其算子的系数之和需要为零。例如，一个3×3大小的Laplacian算子如图23所示。

图23

Laplacian算子类似二阶Sobel导数，需要计算两个方向的梯度值。例如，在图24中：

图24

左图是Laplacian算子。
右图是一个简单图像，其中有9个像素点。

计算像素点 $P 5$ 的近似导数值，如下：

$P5_{lap}=(P2 + P4 + P6 + P8) -4·P5$

图25展示了像素点与周围点的一些实例，其中：

图25

在左图中，像素点P5与周围像素点的值相差较小，得到的计算结果值较小，边缘不明显。
在中间的图中，像素点P5与周围像素点的值相差较大，得到的计算结果值较大，边缘较明显。
在右图中，像素点P5与周围像素点的值相差较大，得到的计算结果值较大，边缘较明显。

需要注意，在上述图像中，计算结果的值可能为正数，也可能为负数。所以，需要对计算结果取绝对值，以保证后续运算和显示都是正确的。在OpenCV内使用函数cv2.Laplacian()实现Laplacian算子的计算，该函数的语法格式为：

dst = cv2.Laplacian( src, ddepth[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]] )

式中：

dst代表目标图像。
src代表原始图像。
ddepth代表目标图像的深度。
ksize代表用于计算二阶导数的核尺寸大小。该值必须是正的奇数。
scale代表计算Laplacian值的缩放比例因子，该参数是可选的。默认情况下，该值为1，表示不进行缩放。
delta代表加到目标图像上的可选值，默认为0。
borderType代表边界样式。

该函数分别对x、y方向进行二次求导，具体为：

在这里插入图片描述

上式是当ksize的值大于1时的情况。当ksize的值为1时，Laplacian算子计算时采用的3×3的核如下：

通过从图像内减去它的Laplacian图像，可以增强图像的对比度，此时其算子如图26所示。

图26

【例14】使用函数cv2.Laplacian()计算图像的边缘信息。根据题目要求，设计程序如下：

import cv2
o = cv2.imread('Laplacian.bmp', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
Laplacian = cv2.Laplacian(o, cv2.CV_64F)
Laplacian = cv2.convertScaleAbs(Laplacian)
cv2.imshow("original", o)
cv2.imshow("Laplacian", Laplacian)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()