用Python实现时间序列模型实战——Day 16: 时间序列预测方法

news2024/12/25 12:33:20

一、学习内容

1. 一步预测与多步预测的区别与方法

一步预测：一步预测指的是仅预测下一个时间步的值。模型只预测未来一个时间点，然后终止。这种预测方法通常用于短期预测，且误差较小。
多步预测：多步预测指的是预测多个未来时间点。多步预测可以分为两种方法：
- 直接多步预测：同时预测多个未来时间点的值。
- 递归多步预测：先进行一步预测，然后将预测值用于下一步的输入，继续预测后续的多个时间点。

2. 时间序列的滚动预测与滑动窗口方法

滚动预测：滚动预测是一种递归多步预测方法，在每一步预测后，将预测值作为下一个时间步的输入，并滚动窗口前进。这种方法适合于连续预测，但误差可能随着预测步长增加而累积。
滑动窗口：滑动窗口方法是将一定数量的过去观测值作为窗口输入，预测下一个时间点的值。随着时间步进，窗口不断前移，用新的观测值替换旧的观测值。

3. 预测区间的计算

预测区间（或置信区间）表示模型预测值的不确定性范围。通常我们使用模型的残差来计算预测区间，它是对未来某个时间点值的估计范围，通常包含 95% 或 99% 的可能性。

预测区间的计算公式为：

$\text{Forecast Interval} = \hat{y}_t \pm z \times \sigma$

其中 $\hat{y}_t$ 是预测值， $z$ 是正态分布下的临界值（例如对于 95% 置信区间， $z \approx 1.96$ ）， $\sigma$ 是预测的标准误差。

二、实战案例

我们将使用 statsmodels 对时间序列数据进行一步预测和多步预测，并计算预测区间。

1. 数据生成

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA

# 生成模拟的时间序列数据
np.random.seed(42)
n_obs = 150
time = pd.date_range(start='2000-01-01', periods=n_obs, freq='M')
data = 0.5 * np.arange(n_obs) + np.random.normal(0, 1, n_obs)

# 创建数据框
ts_data = pd.DataFrame({'Date': time, 'Value': data})
ts_data.set_index('Date', inplace=True)

# 绘制时间序列
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(ts_data['Value'], label='Original Data')
plt.title('Simulated Time Series Data')
plt.legend()
plt.show()

代码解释：

我们生成了一个模拟时间序列，包含趋势和噪声，用于模型训练和预测。

结果输出：

2. 一步预测

# 构建 ARIMA 模型 (p=1, d=1, q=1)
arima_model = ARIMA(ts_data['Value'], order=(1, 1, 1)).fit()

# 一步预测 (One-step forecast)
one_step_forecast = arima_model.forecast(steps=1)
one_step_conf_int = arima_model.get_forecast(steps=1).conf_int()

print(f"One-step forecast: {one_step_forecast}")
print(f"One-step forecast confidence interval: \n{one_step_conf_int}")

代码解释：

使用 ARIMA 模型进行一步预测，并输出预测值和置信区间。预测区间表示模型预测值的不确定性范围。

结果输出：

One-step forecast: 2012-07-31    74.700013
Freq: M, dtype: float64
One-step forecast confidence interval: 
            lower Value  upper Value
2012-07-31    71.990793    77.409233

3. 多步预测

# 多步预测 (Multi-step forecast)
multi_step_forecast = arima_model.forecast(steps=12)
multi_step_conf_int = arima_model.get_forecast(steps=12).conf_int()

# 绘制多步预测结果
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(ts_data.index, ts_data['Value'], label='Original Data')
plt.plot(pd.date_range(start=ts_data.index[-1], periods=12, freq='M'), multi_step_forecast, label='Multi-step Forecast')
plt.fill_between(pd.date_range(start=ts_data.index[-1], periods=12, freq='M'),
                 multi_step_conf_int.iloc[:, 0],
                 multi_step_conf_int.iloc[:, 1], color='gray', alpha=0.3, label='Confidence Interval')
plt.title('Multi-step Forecast with Confidence Intervals')
plt.legend()
plt.show()

代码解释：

使用 ARIMA 模型进行未来 12 个月的多步预测，并绘制预测结果及其置信区间。置信区间反映了预测的不确定性。

结果输出：

4. 滚动预测

# 滚动预测 (Rolling forecast)
history = [x for x in ts_data['Value'][:120]]
rolling_predictions = list()
for t in range(30):
    model = ARIMA(history, order=(1, 1, 1))
    model_fit = model.fit()
    yhat = model_fit.forecast()[0]
    rolling_predictions.append(yhat)
    history.append(ts_data['Value'][120 + t])

# 绘制滚动预测结果
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(ts_data.index, ts_data['Value'], label='Original Data')
plt.plot(ts_data.index[120:150], rolling_predictions, label='Rolling Forecast', linestyle='--')
plt.title('Rolling Forecast')
plt.legend()
plt.show()

代码解释：