CCF编程能力等级认证GESP—C++8级

CCF编程能力等级认证GESP—C++1级真题

单选题（每题 2 分，共 30 分）
判断题（每题 2 分，共 20 分）
编程题 (每题 25 分，共 50 分)
- 手套配对
- 美丽路径

单选题（每题 2 分，共 30 分）

1、下面关于C++类和对象的说法，错误的是( )。

A. 类的析构函数可以为虚函数。
B. 类的构造函数不可以为虚函数。
C. class中成员的默认访问权限为private。
D. struct中成员的默认访问权限为private。

正确答案：D

2、对于一个具有个顶点的无向图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小为( )。

A. $\frac{n}{2}$
B. $n * n$
C. $(n - 1) * (n - 1)$
D. $(n + 1) * (n + 1)$

正确答案：B

3、第 3 题设有编号为A、B、C、D、E的5个球和编号为A、B、C、D、E的5个盒子。现将这5个球投入5个盒子，要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子编号相同，问有多少种不同的方法?( )。

A. 5 
B. 120 
C. 20 
D. 60

正确答案：C

4、从甲地到乙地，可以乘高铁，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，高铁有10班，汽车有5班，轮船有2 班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?( )。

A. 100 
B. 60 
C. 30 
D. 17

正确答案：D

5、n个结点的二叉树，执行释放全部结点操作的时间复杂度是( )。

A. $O (n)$
B. $O (n l o g n)$
C. $O (l o g n)$
D. $O(2^n)$

正确答案：A

6、在一个单位圆上，随机分布n个点，求这n个点能被一个单位半圆周全部覆盖的概率( )。

A. $\frac{n}{2^{n-1}}$
B. $\frac{1}{n^2}$
C. $\frac{1}{n}$
D. $\frac{1}{2^{n}}$

正确答案：A

7、下面 pailie 函数是一个实现排列的程序，横线处可以填入的是( )。

#include <iostream>
using namespace std;
int sum = 0;
void swap(int &a, int &b){
    int temp = a;
    a = b;
    b = temp;
}
void pailie(int begin, int end, int a[]) {
    if (begin == end) {
        for (int i = 0; i < end; i++)
            cout << a[i];
        cout << endl;
    }
	for (int i = begin; i < end; i++) { 
		__________ // 在此处填入选项
	} 
}

正确答案：C

A
swap(a[begin + 1], a[i]);
pailie(begin + 1, end, a);
swap(a[i], a[begin]);

B
swap(a[begin], a[i]);
pailie(begin, end, a);
swap(a[i], a[begin]);

C
swap(a[begin], a[i]);
pailie(begin + 1, end, a);
swap(a[i], a[begin]);

D
swap(a[begin] + 1, a[i]);
pailie(begin + 1, end, a);
swap(a[i], a[begin + 1]);

8、上一题中，如果主函数为如下的程序，则最后的排列数是多少个?( )。

int main() {
    int a[5] = {1, 2, 3, 4, 5};
    pailie(0, 5, a);
    return 0;
}

A. 120 
B. 60 
C. 240 
D. 180

正确答案：A

9、下列程序实现了输出杨辉三角形，代码中横线部分应该填入的是( )。

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 35
int a[N][N];
int main(){
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		for (int j = 1; j <= i; j++){
			if (j == 1 || j == i)
				a[i][j] = 1;
			else
				____ // 在此处填入选项
		}
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		for (int j = 1; j <= i; j++)
			cout << a[i][j];
		cout << endl;
	}
	return 0;
}

A. a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j]; 
B. a[i][j] = a[i][j - 1] + a[i - 1][j];
C. a[i][j] = a[i - 1][j] + a[i - 1][j];
D. a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i][j];

正确答案：A

10、下面最小生成树的Kruskal算法程序中，横线处应该填入的是( )。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct Edge {
	int u, v, weight;
	bool operator <(const Edge & other) const {
		return weight < other.weight;
	}	
};
int findParent(int vertex, vector<int> & parent) {
	if (parent[vertex] == -1)
		return vertex;
	return parent[vertex] = findParent(parent[vertex], parent);
}
int main() {
	int n, m;
	cin >> n >> m; // n: 顶点数, m: 边数
	vector<Edge> edges(m);
	vector<int> parent(n, -1);
	int totalWeight = 0;
	for (int i=0;i<m;i++)
		cin >> edges[i].u >> edges[i].v >> edges[i].weight;
	sort(edges.begin(), edges.end()); 
	for(const auto & edge : edges) {
		int uParent = findParent(edge.u, parent); 
		int vParent = findParent(edge.v, parent); 
		if (__________) { // 在此处填入选项
			parent[uParent] = vParent;
		    totalWeight += edge.weight;
		}
	}
}

A. uParent == vParent 
B. uParent >= vParent 
C. uParent != vParent 
D. uParent <= vParent

正确答案：C

11、下面Prim算法程序中，横线处应该填入的是( )。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int prim(vector<vector<int>> & graph, int n) {
    vector<int> key(n, INT_MAX);
    vector<int> parent(n, -1);
	key[0] = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
	    int u = min_element(key.begin(), key.end()) - key.begin();
	    if (key[u] == INT_MAX)
	        break;
	    for (int v = 0; v < n; v++) {
			if (__________) { // 在此处填入选项 
				key[v] = graph[u][v]; 
				parent[v] = u;
			} 
		}
	}
	int sum = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
	    if (parent[i] != -1) {
	        cout << "Edge: " << parent[i] << " - " << i << " Weight: " << key[i] << endl;
	        sum += key[i];
		}
	}
	return sum;
}
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> graph(n, vector<int>(n, 0));
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        graph[u][v] = w;
        graph[v][u] = w;
    }
    int result = prim(graph, n);
    cout << "Total weight of the minimum spanning tree: " << result << endl;
    return 0;
}

A. graph[u][v] >= 0 && key[v] > graph[u][v] 
B. graph[u][v] <= 0 && key[v] > graph[u][v] 
C. graph[u][v] == 0 && key[v] > graph[u][v] 
D. graph[u][v] != 0 && key[v] > graph[u][v]

正确答案：D

12、下列Dijkstra算法中，横线处应该填入的是( )。

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 100
int n, e, s;
const int inf = 0x7fffff;
int dis[N + 1];
int cheak[N + 1];
int graph[N + 1][N + 1];
int main() {
    for (int i = 1; i <= N; i++)
        dis[i] = inf;
    cin >> n >> e;
    for (int i = 1; i <= e; i++) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        graph[a][b] = c;
    }
    cin >> s;
    dis[s] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int minn = inf, minx;
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if (__________) { // 在此处填入选项 
				minn = dis[j];
				minx = j; 
			}
        }
        cheak[minx] = 1;
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (graph[minx][j] > 0) {
                if (minn + graph[minx][j] < dis[j]) {
                    dis[j] = minn + graph[minx][j];
                }
			} 
		}
	} 
}

A. dis[j] > minn && cheak[j] == 0 
B. dis[j] < minn && cheak[j] == 0 
C. dis[j] >= minn && cheak[j] == 0 
D. dis[j] < minn && cheak[j] != 0

正确答案：B

13、下面Floyd算法中，横线处应该填入的是( )。

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 21
#define INF 99999999
int map[N][N];
int main() {
    int n, m, t1, t2, t3;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (i == j)
                map[i][j] = 0;
            else
            	map[i][j] = INF;
		}
	}
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        cin >> t1 >> t2 >> t3;
        map[t1][t2] = t3;
    }
    for (int k = 1; k <= n; k++)
        for (int i = 1; i <= n; i++)
			for (int j = 1; j <= n; j++)
				if (__________) // 在此处填入选项
                    map[i][j] = map[i][k] + map[k][j];
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            cout.width(4);
            cout << map[i][j];
        }
        cout << endl;
    }
}

A. map[i][j] < map[i][k] + map[k][j] 
B. map[i][j] > map[i][k] + map[k][j] 
C. map[i][j] > map[i][k] - map[k][j] 
D. map[i][j] < map[i][k] - map[k][j]

正确答案：B

14、下面程序的 Merge_Sort 函数时间复杂度为( )。

void Merge(int a[], int left, int mid, int right) { 
	int temp[right - left + 1];
	int i = left;
	int j=mid+1;
	int k=0; 
	while(i<=mid&&j<=right){
        if (a[i] < a[j])
            temp[k++] = a[i++];
		else
			temp[k++] = a[j++];
    	}
    while (i <= mid)
        temp[k++] = a[i++];
    while (j <= right)
		temp[k++] = a[j++]; 
	for(int m=left,n=0;m<=right;m++,n++)
        a[m] = temp[n];
}
void Merge_Sort(int a[], int left, int right) {
    if (left == right)
        return;
    int mid = (left + right) / 2;
    Merge_Sort(a, left, mid);
    Merge_Sort(a, mid + 1, right);
    Merge(a, left, mid, right);
}

A. $O (n l o g n)$
B. $O(n^2)$
C. $O(2^n)$
D. $O (l o g n)$

正确答案：A

15、下面 fibonacci 函数的时间复杂度为( )。

int fibonacci(int n) {
	if (n <= 1)
    	return n;
	else
	    return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);

正确答案：B

A. $O (1)$
B. $O(\phi^n), \phi = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$
C. $O (n)$
D. $O (n l o g n)$

判断题（每题 2 分，共 20 分）

1、表达式’3’ & 1的结果为’1’。

正确答案：❌

2、在C++语言中，变量定义必须在某一个函数定义之内。

正确答案：❌

3、冒泡排序一般是不稳定的。

正确答案：❌

4、二叉排序树的查找操作的平均时间复杂度，正比于树的高度。

正确答案：✅

5、使用 math.h 或 cmath 头文件中的余弦函数，表达式 cos(60) 的结果类型为 double 、值约为 0.5 。

正确答案：❌

6、你有三种硬币，分别面值2元、5元和7元，每种硬币都有足够多。买一本书需要27元，则最少可以用5个硬币组合起来正好付清，且不需要对方找钱。

正确答案：✅

7、现有n个完全相同的元素，要将其分为k组，允许每组可以有0个元素，则一共有C(n-1, k-1)种分组方案。

正确答案：❌

8、已知 int 类型的变量 a 和 b 中分别存储着一个直角三角形的两条直角边的长度，则该三角形的面积可以通过表达式a / 2.0 * b求得。

正确答案：✅

9、已知等差数列的通项公式 $a_n = a_i + (n - 1) * d$ ，则前n项和的求和公式为 $S_n = n * (a_1 + a_n) / 2$ 。使用这一公式计算 $S_n$ 的时间复杂度是 $O (1)$ 。

正确答案：✅

10、诚实国公民只说实话，说谎国公民只说谎话。你来到一处分岔口，一条通往诚实国，一条通往说谎国，但不知是哪一条通往哪里。正在为难之际，走来两位路人，他们都自称是诚实国公民，都说对方是说谎国公民。你想去说谎国，可以这样问其中一位路人:“我要去说谎国，如果我去问另一个路人，他会指向哪一条路?”。

正确答案：✅

编程题 (每题 25 分，共 50 分)

手套配对

【问题描述】
小杨有n对不同的手套，每对手套由左右各一只组成。
小杨想知道从中取出m只手套， m只手套恰好包含k对手套的情况有多少种。
小杨认为两种取出的情况不同，当且仅当两种情况取出的手套中存在不同的手套(同一对手套的左右手也视为不同
的手套)。
【输入描述】
第一行包含一个正整数t，代表测试用例组数。
接下来是t组测试用例。对于每组测试用例，一共一行。
第一行包含三个正整数n,m,k，代表手套数量，取出的手套数和目标对数。
【输出描述】
对于每组测试数据，输出一个整数，代表可能的情况数量对 $10^9 + 7$ 取模的结果
【样例输入 1】
2
5 6 2
5 1 5
【样例输出 1】
120
0

子任务编号	数据点占比	t	n	m	k
1	30%	$<= 5$	$<= 1000$	$<= 3$	$= 1$
2	30%	$<= 5$	$<= 5$	$<= 10$	$<= 5$
3	40%	$10^5$	$<= 1000$	$<= 2000$	$<= 2000$

对于全部数据，保证有 $1 <= t <= 10^5, 1 <= n <= 1000, 1 <= m <= 2 * n, 1 <= k <= n$

美丽路径

【问题描述】
小杨有一棵包含n个节点的树，节点从1到n编号，并且每个节点要么是白色，要么是黑色。
对于树上的一条简单路径(不经过重复节点的路径)，小杨认为它是美丽的当且仅当路径上相邻节点的颜色均不相同。例如下图，其中节点1和节点4是黑色，其余节点是白色，路径2-1-3-4是美丽路径，而路径2-1-3-5不是美丽路径(相邻节点3和5颜色相同)。
在这里插入图片描述
对于树上的一条简单路径，小杨认为它的长度是路径包含节点的数量。小杨想知道最长的美丽路径的长度是多少。

【输入描述】
第一行包含一个正整数n，代表节点数量。
第二行包含n个整数 $c_1, c_2, ..., c_n$ ，代表每个节点的颜色，如果 $c_i = 0$ ，代表节点i为白色，如果 $c_i = 1$ ，代表节点为黑色。
之后n - 1行，每行包含两个正整数 $u_i, v_i$ ，代表存在一条连接节点 $u_i$ 和节点 $v_i$ 的边。