剑指offer JZ23 链表中环的入口结点

news2024/12/29 9:08:02

问题描述：

给定一个长度为n的链表，首先判断其是否有环，然后找到环的入口。

要求：空间复杂度 O(1)，时间复杂度 O(n)。

思路：

1. 投机一点的做法

从头遍历链表，如果有环，那么有些节点一定会被重复访问，那么只需返回第一个重复的节点即可。java中用set或者map都可以实现，并且方法是现成的，所以代码很简单。

代码实现：

public class Solution {

    public ListNode EntryNodeOfLoop(ListNode pHead) {
        HashSet<ListNode> set = new HashSet<>();
        while (pHead != null) {
            if (set.contains(pHead)) {
                return pHead;
            }
            set.add(pHead);
            pHead = pHead.next;
        }
        return null;
    }
}

2.双指针（推荐掌握）

设置快慢指针。

分析问题，我们发现，这道题需解决两个问题，①判断链表是否有环；②在有环的链表中找到环的入口。

对于①：如果无环，那链表的最后一定是指向null，反之，则快慢指针会循环遍历环的部分，会相遇。

②：此时我们已经确定了链表有环，此时我们需要推导一下。我们让快指针fast每次前进两个节点，慢指针slow每次前进1个节点，fast先进入环，并在里面循环，随后slow进入环，最终两者会在环内某个节点处相遇。

如下图，我们假设fast在环内走了n圈，slow走了m圈，然后相遇，而进入环之前的距离为x，环入口到相遇位置的距离为y，相遇位置到环入口的另一段距离为z;那么在这个过程中，快指针一共走了x+n*(y+z)+y,慢指针共走了x+m*(y+z)+y，而相同的时间，fast是slow 速度的2倍，所以距离也是2倍，故：x+n*(y+z)+y=2(x+m*(y+z)+y),推导得出(其中N=n-2m，为一个整数)

$x + y =N*\left ( y+z \right )\Rightarrow x=N*\left ( y+z \right ) - y$

因为x+y是从头到相遇节点的长度，y+z是环的长度，由式子得出，进入环之前的距离x为一个整数倍的环的长度减去一个由入环节点到相遇节点的距离。也就是说，如果以相同的速度，让两个指针，一个从头开始遍历到相遇节点，一个从相遇节点在环中遍历，最后到相遇的节点走的是相同的距离，而因为此时速度相同，所以其中y这个距离，就是重复走的距离，那么他们第一次相遇的点就是环的入口节点了。

代码：

public class Solution {
    
    //先判断有没有环，有环则返回相遇的节点
    public ListNode hasCycle(ListNode pHead){
        if (pHead == null) return null;

        //快慢指针
        ListNode fast = pHead;
        ListNode slow = pHead;
        //若无环，则fast肯定先到链表尾
        while (fast != null && fast.next != null){
            //fast移动两步
            fast = fast.next.next;
            //slow移动一步
            slow = slow.next;
            //相遇，则表明有环，并返回相遇的位置
            if (fast == slow)
                return slow;
        }
        //无环
        return null;
    }
    public ListNode EntryNodeOfLoop(ListNode pHead) {

        ListNode slow = hasCycle(pHead);
        //无环
        if (slow == null)
            return null;
        //有环，则快指针返回链表头
        ListNode fast = pHead;
        //再次相遇则为入口
        while (fast != slow){
            fast = fast.next;
            slow = slow.next;
        }
        return slow;
    }
}