C高级编程第十六天（树二叉树）

news2024/9/16 16:17:06

1.树

1.1结构特点

非线性结构，有一个直接前驱，但可能有多个直接后继
有递归性，树中还有树
可以为空，即节点个数为零

1.2相关术语

根：即根结点，没有前驱
叶子：即终端结点，没有后继
森林：即树的集合
结点的度：直接后继的个数
树的度：结点的度的最大值
树的深度高度：结点的最大层数

1.3树的表示法

1.3.1图形表示法

1.3.2广义表表示法

1.3.3左孩子右兄弟表示法

将一颗多插树转化为二叉树，如下

其中，结点结构为

左结点为孩子结点，右节点为兄弟结点

2.二叉树

2.1定义

一个根节点和两棵不相交的二叉树组成，即1:2

2.2基本特征

每个节点最多有两棵子树——每个节点的度<=2

左子树和右子树的顺序不能颠倒——有序树

2.3二叉树性质

满二叉树：深度为k，有2^k-1个节点

完全二叉树：除最后一层，每一层节点数达到最大值，在最后一层只缺右边的若干节点

2.4二叉树的遍历

//单个结点
struct BinaryNode
{
	char ch;
	struct BinaryNode* lChild;
	struct BinaryNode* rChild;
};

void test()
{
	struct BinaryNode A = { 'A',NULL,NULL };
	struct BinaryNode B = { 'B',NULL,NULL };
	struct BinaryNode C = { 'C',NULL,NULL };
	struct BinaryNode D = { 'D',NULL,NULL };
	struct BinaryNode E = { 'E',NULL,NULL };
	struct BinaryNode F = { 'F',NULL,NULL };
	struct BinaryNode G = { 'G',NULL,NULL };
	struct BinaryNode H = { 'H',NULL,NULL };

	//创建节点之间的关系
	A.lChild = &B;
	A.rChild = &F;

	B.rChild = &C;

	C.lChild = &D;
	C.rChild = &E;

	F.rChild = &G;

	G.lChild = &H;

	//先序遍历
	printf("先序遍历\n");
	PreorderTraversal(&A);
	printf("中序遍历\n");
	InorderTraversal(&A);
	printf("后序遍历\n");
	PostorderTraversal(&A);
}

先序遍历：DLR

//DLR
void PreorderTraversal(struct BinaryNode* node)
{
	if (node == NULL)
	{
		return NULL;
	}

	printf("%c\n",node->ch);
	PreorderTraversal(node->lChild);
	PreorderTraversal(node->rChild);
}

中序遍历：LDR

//LDR
void InorderTraversal(struct BinaryNode* node)
{
	if (node == NULL)
	{
		return NULL;
	}

	InorderTraversal(node->lChild);
	printf("%c\n", node->ch);
	InorderTraversal(node->rChild);
}

后序遍历：LRD

//LRD
void PostorderTraversal(struct BinaryNode* node)
{
	if (node == NULL)
	{
		return NULL;
	}

	PostorderTraversal(node->lChild);
	PostorderTraversal(node->rChild);
	printf("%c\n", node->ch);
}

2.5统计二叉树的叶子数量

左孩子和右孩子都为空指针时，即为叶子结点

//统计叶子数量
void calculateLeadNum(struct BinaryNode* root, int* p)
{
	if (root == NULL)
	{
		return NULL;
	}

	if (root->lChild == NULL && root->rChild == NULL)
	{
		(*p)++;
	}
	calculateLeadNum(root->lChild, p);
	calculateLeadNum(root->rChild, p);
}

2.6统计二叉树的高度

比较左子树和右子树的高度，取最大的一个加一，即为树的高度

//计算树的高度
int calculateHeight(struct BinaryNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return NULL;
	}

	int lp = calculateHeight(root->lChild);
	int rp = calculateHeight(root->rChild);
	
	int height = lp > rp ? lp + 1 : rp + 1;
	return height;
}

2.7拷贝二叉树

拷贝左子树
拷贝右子树
创建新节点
将拷贝的左子树和右子树挂载到新节点上
将新节点赋值

//拷贝二叉树
struct BinaryNode* copyTree(struct BinaryNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return NULL;
	}

	struct BinaryNode* lp=copyTree(root->lChild);
	struct BinaryNode* rp=copyTree(root->rChild);

	struct BinaryNode* newNode = malloc(sizeof(struct BinaryNode));
	if (newNode == NULL)
	{
		return;
	}
	newNode->lChild = lp;
	newNode->rChild = rp;

	newNode->ch = root->ch;

	return newNode;
}

2.8释放二叉树

释放左子树
释放右子树
释放根节点

//释放二叉树
void releaseTree(struct BinaryNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return NULL;
	}

	releaseTree(root->lChild);
	releaseTree(root->rChild);
	printf("%c结点已被释放", root->ch);
	releaseTree(root);
}