二叉树的相关选择题和基本方法（持续更新）

二叉树相关选择题和基本方法

选择题1
选择题2
选择题3
选择题4
选择题5
选择题6
选择题7
选择题8
选择题9
选择题10
选择题11
选择题12
选择题13
选择题14
选择题15
选择题16
选择题17
选择题18
选择题19
选择题20
选择题21
选择题22
实现二叉树的基本操作
- 查询二叉树当中节点的个数
- - 遍历思想
  - 子问题思想
- 获取叶子节点的个数
- - 遍历思想
  - 子问题思想
- 检测值为value的元素是否存在
- 获取一颗二叉树的高度

如果一棵树从1开始按下图一层一层的顺序编号，如果在到最后一个节点前没有出现空节点，那么则这棵树是完全二叉树

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在此图中，如果10之前只要存在一个节点不存在，则就不是完全二叉树。

选择题1

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解：题目中描述一颗完全二叉树的某个节点没有左孩子，所以它一定也没有右孩子，所以度为0，为叶子节点，选B

选择题2

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解：核心公式：n0 = n2 + 1（n0、n1、n2分别代表度0、1、2的点）

总的节点数 = n0 + n1 + n2；

有题目可得：n0 = 3, n1= 8，所以n2 = 2

所以总的节点数 = 2 + 3 + 8 = 13，选C

选择题3

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解：

A：树是一种特殊的无环图，树中的节点不能相交，A错误
B：树的度是指所有节点中度最大的节点的度，B错误
C：树的深度指的是树中的节点存在的最高层数，并不是节点数最多的那一层，C错误
D：D正确

选择题4

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解：

利用前序遍历和中序遍历还原整颗二叉树
得到二叉树的后序遍历

前序遍历字符串的第一个节点一定是根节点

在中序遍历字符串中，5的左边节点一定在5的左子树里，5的右边节点一定在5的右子树。

从前往后逐一将前序遍历的节点当做根节点，再根据该节点在中序遍历的位置得到他的左右子树，就可以构造出二叉树

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这是中序遍历的序列

现在我们从前序遍历的5开始。5的左边的数字在5的左子树里，右边数字同理

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下一个数字是7，所以4是7的左儿子，由于7的右边没有数字（大前提是在5的左边），所以7没有右儿子

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下一个数字是4，由于4左右都没有数字了，所以没有左右儿子，接下来是数字9

6在9的左边，数字1、2在9的右边

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最后 6没有，1在2的左边，所以最终的二叉树长下面这个样子
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最终易得后序遍历为 4 7 6 1 2 9 5 ，所以选C

选择题5

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解：
1. 假设有一个postIndex下标从后序遍历序列的末尾开始准备向前遍历
2. 每次找到后序遍历序列中postIndex下标的值其所在中序遍历序列的位置
3. 位置左边为左子树，右边为右子树

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找到A在中序遍历序列的位置

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接着找C，后序遍历优先度是左右根，倒着遍历就相当于是根右左，所以找C 需要优先在A的右子树里找，如果在右子树里找不到，就证明右子树为空树

重复的找，直到postIndex指向 J的左边位置，就可以画出整个二叉树的结构

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有了二叉树的结构，易得前序遍历
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所以ABDGJHKCEILMF，所以选B

选择题6

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解：

和选择题4一样，通过前序遍历和中序遍历构造二叉树
通过二叉树的结构判断选哪个选项

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根据二叉树的结构，选项ABD都是错的，所以选C

选择题7

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n0、n1、n2分别代表整棵树中度为0、1、2的节点总个数

解：

要么是叶子节点，要么有两颗子树的意思是 n1 = 0
m个叶子节点代表 n0 = m
又因为 n0 = n2 + 1（所有二叉树都满足的公式），且节点总数 = n0 + n1 + n2

所以转变成了一下问题
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所以最终答案是 2m-1，选C

选择题8

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解：

最深情况是每一层只有一个节点，故深度最大是n
深度最小的情况是，该二叉树类似于完全二叉树排列，根据完全二叉树的性质，深度为 log(n+1)向上取整
所以选A

选择题9

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解：

A选项公式为二叉树一定满足的公式，证明如下
N 个节点一定有 N - 1 个边（除了根节点所有的都会带一个边）
n0 + n1 + n2 = N（三种节点相加等于节点总和）, 2n2 + 1 n1 + 0*n0 = N - 1（三种边数等于总边数）
2*n2 + n1 = n0 + n1 + n2 - 1
相消之后得到 n0 = n2 + 1

选择题10

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解：

广度优先遍历是一层一层的遍历，只有当把下一步所有可能的位置遍历完才会进行更深层次的遍历，所以选层序遍历
深度优先遍历注重深度，会先遍历完一条完整的路径（从跟到叶子的路径），然后退回继续遍历其他路径，前序遍历是一种深度优先遍历
所以选D

选择题11

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解：

易得满足条件的二叉树的深度不是三层就是四层
四层的二叉树中，节点B、C、D各自共有两种可能，分别是A、B、C的左孩子或者右孩子，所以共有2 * 2 * 2 = 8种
对于三层的情况，我们可以将B固定住然后数一数，共有 6 种情况
所以共有 8 + 6 = 14种

选择题12

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解：根据完全二叉树的性质完全二叉树的深度为log(n+1)向上取整，所以选D

选择题13

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解：本题考查完全二叉树的性质，深度等于 log(n+1)向上取整或 log(n) + 1 向下取整，所以选B

选择题14

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解：层序遍历的模版就是首先将根节点入队列然后每次将出队节点的左右子节点入队列，这样可以保证一定是一层一层进行遍历的，所以本题选择D

选择题15

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解：中序遍历的遍历优先度是左儿子 > 根节点 > 右儿子，根据题目描述值的大小关系为左 < 根 < 右，故选择 A 中序遍历

选择题16

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解：如果根节点从1开始编号，那么n 号节点的左儿子的编号就是 2n，右儿子就是 2n+1，x号节点的父亲则是 x / 2，所以98 / 2 = 49，所以选C

选择题17

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解：A、B、D选项都是C选项的一种特殊的情况，也就说满足A、B、D也就一定满足C选项，所以本题一定选C

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无论是没有左孩子，还是没有右孩子，还是只有一个节点都满足前序遍历和后序遍历刚好相反的，所以不可能选他们当中的一个选项，所以选C。

选择题18

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解：

1001个节点，由于是奇数个节点且是一个完全二叉树，所以没有度为1的节点，n1 = 0
又根据公式 n0 = n2 + 1（n0、n1、n2分别代表度为0、1、2的节点）
所以2*n0 - 1 = 1001
所以n0 = 501，选C

补充：如果节点是偶数的，那么只有一个度为1的节点

选择题19

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解：

二叉树指的是树的度最高为2，不是深度为2，所以A选项错误
B选项除了根节点，每一个节点都需要一条边连向另一个节点
C选项为满二叉树的性质
二叉链代表着每个节点可以获取最多两个节点的信息，比如左右孩子表示法等等，三叉链则比如孩子双亲表示法等等，所以D选项正确

选择题20

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解：当这棵树按照完全四叉树的排列顺序排列时此时深度最小，在满四叉树中，节点总数为 4⁰ + 4¹+ … + 4^h-1，根据等比数列求和可以得出节点总数 = (4^h- 1) / 3

当深度为5时，满四叉树的节点总数是 341，当深度为6时，满四叉树的节点总数是1365，所以1000个节点的最小深度就是 6，所以选B

选择题21

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解：

由题目可得：n3 = 2, n2 = 1, n1 = 2
设N为节点总数，则 n0 + n1 + n2 + n3 = N
N个节点共有 N - 1条边，0*n0 + 1*n1 + 2*n2 + 3*n3 = N - 1
解得 n0 = 6，所以选C

选择题22

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解：在树中，从根节点到叶子结点有且只有一条通道，所以选择A选项

实现二叉树的基本操作

实现二叉树的基本操作，完成下列函数

public class BinaryTree {

    static class TreeNode {
        public char val;
        public TreeNode left;//左孩子的引用
        public TreeNode right;//右孩子的引用

        public TreeNode(char val) {
            this.val = val;
        }
    }


    /**
     * 创建一棵二叉树 返回这棵树的根节点
     *
     * @return
     */
    public TreeNode createTree() {

    }

    // 前序遍历
    public void preOrder(TreeNode root) {
    }

    // 中序遍历
    void inOrder(TreeNode root) {
    }

    // 后序遍历
    void postOrder(TreeNode root) {
    }

    public int nodeSize;

    /**
     * 获取树中节点的个数：遍历思路
     */
    void size(TreeNode root) {
    }

    /**
     * 获取节点的个数：子问题的思路
     *
     * @param root
     * @return
     */
    int size2(TreeNode root) {
    }


    /*
     获取叶子节点的个数：遍历思路
     */
    public int leafSize = 0;

    void getLeafNodeCount1(TreeNode root) {
    }

    /*
     获取叶子节点的个数：子问题
     */
    int getLeafNodeCount2(TreeNode root) {
    }

    /*
    获取第K层节点的个数
     */
    int getKLevelNodeCount(TreeNode root, int k) {
    }

    /*
     获取二叉树的高度
     时间复杂度：O(N)
     */
    int getHeight(TreeNode root) {
       
    }


    // 检测值为value的元素是否存在
    TreeNode find(TreeNode root, char val) {
        
        return null;
    }

    //层序遍历
    void levelOrder(TreeNode root) {
        
    }


    // 判断一棵树是不是完全二叉树
    boolean isCompleteTree(TreeNode root) {
        return true;
    }
}