LLM Attention and Rotary Position Embedding(旋转位置编码)

旋转位置编码（Rotary Position Embedding，RoPE）是一种能够将相对位置信息依赖集成Attention计算里的方法。就是在做词表映射的时候不是单一的进行一个embedding计算，还考虑位置信息。

一些资料

[1] https://arxiv.org/pdf/2104.09864

[2] https://arxiv.org/pdf/1706.03762

https://colab.research.google.com/drive/1rPk3ohrmVclqhH7uQ7qys4oznDdAhpzF

LLM Visualization

neural networks - What exactly are keys, queries, and values in attention mechanisms? - Cross Validated

Attention

从论文里: An attention function can be described as mapping a query and a set of key-value pairs to an output. Attention即把查询向量映射成一个输出的操作。在看之前先看下embedding和qkv等几个基本概念。

Embedding

embdding的作用是词表到特征向量的映射，即把一个int的index索引映射到一个向量空间表示。比如看llama的token: https://huggingface.co/meta-llama/Llama-2-7b-hf/blob/main/tokenizer.json

截图:

vocab里面是当前模型的所有词表，比如"<unk>"对应的索引是0。通过tokenizer.endocer的编码操

作就可以将一个字段编译成一组index vector。比如:

from transformers import LlamaForCausalLM, LlamaTokenizer

tokenizer = LlamaTokenizer.from_pretrained("/model/Llama-2-7b-chat-hf")


encode = tokenizer.encode("who")
print(encode)

# [1, 1058]
# "" -> 1
# "who" -> 1058

然后得到的[1, 1058]就是embedding的输入了。embeding的计算:

>>> import torch
>>> a = torch.tensor([1])   # 输入index是1就是前面encode后的数值

>>> import torch.nn as nn
>>> embedding = nn.Embedding(3, 3)
>>> embedding.weight
Parameter containing:
tensor([[ 0.0198, -0.5562,  0.8156],
        [-0.3192, -1.2203, -0.8307],
        [-0.1649, -0.2753, -0.9075]], requires_grad=True)
>>> o = embedding(a) # 从weight里取出来对应的第1行的数值。
>>> o
tensor([[-0.3192, -1.2203, -0.8307]], grad_fn=<EmbeddingBackward0>)

embeeding的操作是根据输入的index的数值(比如这里1)然后从对应的权重(embedding.weight, 3x3)里取出对应index行索引对应的权重vector(第一行，embedding.weight[1])。即一个简单的索引操作。所以这里就有一个限制，即输入的index的大小必须要小于embedding.weight的shape(0)，超出了就会挂掉。另外embedding.weight的shape(1)的大小被称为hidden size，即feature的大小。后面的linear等操作都是根据这个feature来运算的。实际上，embedding将index变成了一个高维空间的表示，可以用于模型训练推理。正常下embedding的权重第一个维度大小是vocab_size，可以查看config.json配置文件。

query、keys and values

query: 希望取查询的文本对应的查找向量，即LLM的输入经过embedding映射后的向量就是一个query vector。

keys: 和query，是对输入的文本的一个向量映射。keys里存储了所有的之前LLM推理后的context的vector数值。The key vectors are used to compute how relevant each element in the input sequence is to the query.

values: values是和query一一对应的，一个key对应一个values, These values are weighted by the attention scores (computed from the query-key interaction) to determine how much each element contributes to the final output.

也就是根据key和value，来判断当前的query和哪个key的关联性最高，分数最高。那么是怎么计算的呢？参考qkv比较清楚计算方式了。

从图中可以看到对一个query([1, 0, 2])会分别和三组key/value计算，得到三组vactor。然后再把三组vector相加得到[2, 7, 1.5]，这个vector在经过重复的mlp和attention和最后的logits处理得到llm模型的输出index, 比如：

第一次输入How to predict, 经过llm根据最后的softmax后vector选取最优的输出。每个有个score. （prefill的时候全部是query，没有key value的）decode的时候，query长度都是1，然后之前的context存储在所有的key value里。

Attention is all you need

An attention function can be described as mapping a query and a set of key-value pairs to an output, where the query, keys, values, and output are all vectors. attention表示:

左图是最简单的attention操作，右边是multi head attention的图. 先看左图，输入QKV，经过计算Scaled Dot Product Attention，得到一组特征向量，然后每一组query和key/value得到一个vector(如上面qkv章节的图),然后将vector相加。计算公式 :

scaled dot product attention:

query和key的维度是 $d_k$ 。如qkv章节的图，q和k点乘，然后经过softmax之后得到一个score分数。在将这个score和V做乘法，即得到一个基于当前组k/v的输出特征向量。

一个scaled dot product的pytorch实现：

class ScaledDotProductAttention(nn.Module):
    ''' Scaled Dot-Product Attention '''

    def __init__(self, temperature, attn_dropout=0.1):
        super().__init__()
        self.temperature = temperature
        self.dropout = nn.Dropout(attn_dropout)

    def forward(self, q, k, v, mask=None):

        attn = torch.matmul(q / self.temperature, k.transpose(2, 3))

        if mask is not None:
            attn = attn.masked_fill(mask == 0, -1e9)

        attn = self.dropout(F.softmax(attn, dim=-1))
        output = torch.matmul(attn, v)

        return output, attn

Multi-Head Attention（MHA）

多头注意力机制和单个scaled dot product attention的区别是先将输入的QKV分别进行多个linear操作，然后在最后的输出vector也经过多个linear映射。这样可以将qkv的向量映射到更高维度的空间上。每个linear的输出大小可以表示为head_dim, 有多少和linear可以用head_num来表示。多头(head）即指这里head_num有几个。一般在实现的时候由于linear是线性的，所以可以将多个head合并成一个linear算子来实现，这个linear的权重大小就是head_num * head_dim（这样也自动实现了图里面的concat操作）。一个MHA的实现:

class MultiHeadAttention(nn.Module):
    ''' Multi-Head Attention module '''

    def __init__(self, n_head, d_model, d_k, d_v, dropout=0.1):
        super().__init__()

        self.n_head = n_head
        self.d_k = d_k
        self.d_v = d_v

        self.w_qs = nn.Linear(d_model, n_head * d_k, bias=False)
        self.w_ks = nn.Linear(d_model, n_head * d_k, bias=False)
        self.w_vs = nn.Linear(d_model, n_head * d_v, bias=False)
        self.fc = nn.Linear(n_head * d_v, d_model, bias=False)

        self.attention = ScaledDotProductAttention(temperature=d_k ** 0.5)

        self.dropout = nn.Dropout(dropout)
        self.layer_norm = nn.LayerNorm(d_model, eps=1e-6)


    def forward(self, q, k, v, mask=None):

        d_k, d_v, n_head = self.d_k, self.d_v, self.n_head
        sz_b, len_q, len_k, len_v = q.size(0), q.size(1), k.size(1), v.size(1)

        residual = q

        # Pass through the pre-attention projection: b x lq x (n*dv)
        # Separate different heads: b x lq x n x dv
        q = self.w_qs(q).view(sz_b, len_q, n_head, d_k)
        k = self.w_ks(k).view(sz_b, len_k, n_head, d_k)
        v = self.w_vs(v).view(sz_b, len_v, n_head, d_v)

        # Transpose for attention dot product: b x n x lq x dv
        q, k, v = q.transpose(1, 2), k.transpose(1, 2), v.transpose(1, 2)

        if mask is not None:
            mask = mask.unsqueeze(1)   # For head axis broadcasting.

        q, attn = self.attention(q, k, v, mask=mask)

        # Transpose to move the head dimension back: b x lq x n x dv
        # Combine the last two dimensions to concatenate all the heads together: b x lq x (n*dv)
        q = q.transpose(1, 2).contiguous().view(sz_b, len_q, -1)
        q = self.dropout(self.fc(q))
        q += residual

        q = self.layer_norm(q)

        return q, attn

multi head的体现就体现在了qkv三个linear上，一般的权重大小是:

x: [bs, seq_len, hidden_size] # hidden size有embedding的输出决定

Q: [hidden_size, num_hididden_heads * head_dim] # Q有num_hiddden_heads个头，每个head大小是head dim.

K/V: [hidden_size, num_key_value_heads * head_dim] # KV的head num一样

查看每个LLM模型的head_num等参数可以看对应权重目录下的config.json

{
  "_name_or_path": "meta-llama/Llama-2-7b-hf",
  "architectures": [
    "LlamaForCausalLM"
  ],
  "bos_token_id": 1,
  "eos_token_id": 2,
  "hidden_act": "silu",
  "hidden_size": 4096,
  "initializer_range": 0.02,
  "intermediate_size": 11008,
  "max_position_embeddings": 4096,
  "model_type": "llama",
  "num_attention_heads": 32,
  "num_hidden_layers": 32,
  "num_key_value_heads": 32,
  "pretraining_tp": 1,
  "rms_norm_eps": 1e-05,
  "rope_scaling": null,
  "tie_word_embeddings": false,
  "torch_dtype": "float16",
  "transformers_version": "4.31.0.dev0",
  "use_cache": true,
  "vocab_size": 32000
}

RoPE

Positional Encoding

位置编码主要是将位置信息加入到输入vector里。啥意思，为啥呢？还是看qkv章节里的图，attention的原理是计算q和每个kv的关系向量，假设三个kv则得到三个vector，然后将三个vector做加法。这个操作就导致，如果将三组kv的顺序换掉的话还是得到一样的三个vector, 做加法后输出还是一样的, 自注意机制无法捕捉位置信息！比如输入是"I am a"和"a I am"的attention特征向量一样了，那结果肯定有问题的。所以希望在计算attention的时候除了vector之外还可以带上当前vector的位置信息。这个工作就用positionl encoding来完成。

最简单的想法是用绝对位置编码，即对每一个embedding后的vector加上一个独立的position encoding向量(比如one hot的向量，1表示位置信息，其他为0）或者根据论文里的实现通过下面方式正弦编码（Sinusoidal）:

import torch
import torch.nn as nn
import numpy as np

class PositionalEncoding(nn.Module):

    def __init__(self, d_hid, n_position=5):
        super(PositionalEncoding, self).__init__()

        # Not a parameter
        self.register_buffer('pos_table', self._get_sinusoid_encoding_table(n_position, d_hid))

    def _get_sinusoid_encoding_table(self, n_position, d_hid):
        ''' Sinusoid position encoding table '''
        # TODO: make it with torch instead of numpy

        def get_position_angle_vec(position):
            return [position / np.power(10000, 2 * (hid_j // 2) / d_hid) for hid_j in range(d_hid)]

        sinusoid_table = np.array([get_position_angle_vec(pos_i) for pos_i in range(n_position)])
        sinusoid_table[:, 0::2] = np.sin(sinusoid_table[:, 0::2])  # dim 2i
        sinusoid_table[:, 1::2] = np.cos(sinusoid_table[:, 1::2])  # dim 2i+1

        return torch.FloatTensor(sinusoid_table).unsqueeze(0)

    def forward(self, x):
        return x + self.pos_table[:, :x.size(1)].clone().detach()

model = PositionalEncoding(10)
x = torch.randn([1, 10])

model(x)

输出一下sinusoid_table:

0 10 [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0]
1 10 [1.0, 1.0, 0.15848931924611134, 0.15848931924611134, 0.025118864315095794, 0.025118864315095794, 0.003981071705534973, 0.003981071705534973, 0.000630957344480193, 0.000630957344480193]
2 10 [2.0, 2.0, 0.3169786384922227, 0.3169786384922227, 0.05023772863019159, 0.05023772863019159, 0.007962143411069947, 0.007962143411069947, 0.001261914688960386, 0.001261914688960386]
3 10 [3.0, 3.0, 0.47546795773833406, 0.47546795773833406, 0.07535659294528739, 0.07535659294528739, 0.011943215116604919, 0.011943215116604919, 0.0018928720334405792, 0.0018928720334405792]
4 10 [4.0, 4.0, 0.6339572769844454, 0.6339572769844454, 0.10047545726038318, 0.10047545726038318, 0.015924286822139894, 0.015924286822139894, 0.002523829377920772, 0.002523829377920772]

论文里的公式: