摘要  计算机的错误计算（八十一）至（八十四）介绍了双曲正弦、余弦、正割以及余割函数的计算精度问题。本节说明导致这些计算错误的主要原因。

       首先，双曲正弦、余弦、正割以及余割函数主要包括 与  的计算，以及它们之间的加减运算，并加减运算后的除法运算，或与2之间的除法运算。

       其次，对于加法（注：两数的符号相同）与除法运算，一般不考虑其误差，即对这个误差忽略不计。

       然后，对于两数相减，也不会发生相减相消现象。因为对于 与 ，一般不相等。若相等了，说明自变量接近于0.  这时，由

可推出

所以，这时直接返回第1项   当然，对于 sinh(x) ,  可以直接返回   这样，既提高计算效率，又提高计算精度。

       最后，只剩下 （或 ）的计算误差。 计算机的错误计算（七）阐述了：exp(x) 函数中有约 x 的整数位数位错误数字（亦可参考（二十七）、（二十八））。所以，（八十一）到（八十四）的输出中均有3位错误数字。这就是主要原因。

       当然，若自变量有其它位整数，比如2位，那么很大概率，这些双曲函数亦有2位或1位错误数字。比如，sinh(34.567) 或 cosh(-45.678)：

在Python输出的前16位数字中，分别有1位与2位错误数字。