逐行讲解Transformer的代码实现和原理讲解：nn.Linear线性层原理

视频详细讲解：LLM模型：代码讲解Transformer运行原理(1)_哔哩哔哩_bilibili

1 概述

经过Transformer的12个块处理完之后，4批文本数据得到了一个矩阵[4, 8, 16]，也就是每批数据都训练出了一个结果，在训练阶段，这个结果的作用是跟目标标签计算损失值，然后通过反向传播更新各个权重向量；在推理阶段就是输出每个字的向量表，目的是拿着这个向量表计算一个概率值，最大概率值就是输出结果了。

【训练数据】

【线性变换数据】

2 线性变换原理

2.1线性变换的作用

nn.Linear 层的作用就是：

通过乘法（权重）来调整输入数据。
通过加法（偏置）来添加一个基础值。

这样，输入数据经过简单的数学运算后，变成一个更有意义的输出数据。这个过程在神经网络中反复进行，最终帮助我们做出准确的预测。

2.2 线性变换实现

self.model_out_linear_layer = nn.Linear(model_dimension, max_token_value+1)
linear_predictions = self.model_out_linear_layer(transformer_train_data)

这段代码定义了一个线性层，并使用这个线性层对一些训练数据进行前向传播。具体来说，nn.Linear是PyTorch中的一个模块（类），用于创建一个线性变换的层，通常在神经网络中作为全连接层来使用。

self.model_out_linear_layer = nn.Linear(model_dimension, max_token_value+1):
- 这一行创建了一个nn.Linear实例，并将其赋值给self.model_out_linear_layer。
- nn.Linear接受两个参数：输入特征的数量（在这里是model_dimension）和输出特征的数量（在这里是max_token_value + 1）。
- model_dimension通常是来自模型前一层的输出维度，例如，它可能是Transformer编码器或解码器的最后一层的隐藏状态维度。
- max_token_value + 1表示输出层的大小，可能对应于词汇表的大小或者你希望预测的最大值加一（因为索引是从0开始的）。
linear_predictions = self.model_out_linear_layer(transformer_train_data):
- 这一行使用之前定义的线性层对transformer_train_data进行前向传播。
- transformer_train_data应该是具有与model_dimension相同特征数量的数据，这通常是Transformer模型的输出。
- self.model_out_linear_layer将这些输入映射到一个新的空间，其维度为max_token_value + 1。
- linear_predictions是线性层的输出，可以被看作是对下一个词或其他目标的未归一化的概率（即原始分数或logits）。

通常情况下，在训练阶段之后，这些线性预测会被传递给一个损失函数（比如交叉熵损失函数）以计算模型的误差，并且在推理阶段，可能会应用softmax函数将logits转换成概率分布，以便进行采样或选择最有可能的输出。

2.3 线性变换原理

2.3.1 线性变换计算公式

矩阵乘法加上偏置项。有一个输入向量 x，经过一个线性层 L 后，得到的输出向量 y 可以表示为：

y=Wx+b

其中：

W是一个权重矩阵，它的尺寸是输出特征数乘以输入特征数。
x是输入向量，它的尺寸是输入特征数。
b是一个偏置向量，它的尺寸是输出特征数。
y是输出向量，它的尺寸是输出特征数。

权重矩阵 W会在训练过程中不断更新。权重矩阵 W和偏置向量 b都是神经网络中的可学习参数。它们会在训练过程中通过优化算法（如梯度下降或其变种）进行更新，以最小化损失函数。

以下是权重矩阵如何更新的一个简要流程：

初始化：
- 在训练开始时，权重矩阵 W 和偏置向量 b通常会被随机初始化（如使用正态分布或均匀分布）。
前向传播：
- 在每个训练步骤中，输入数据通过神经网络进行前向传播，生成预测输出。
计算损失：
- 使用损失函数（如均方误差、交叉熵等）来衡量预测输出与真实标签之间的差距。
反向传播：
- 通过反向传播算法计算损失函数相对于每个权重的梯度。这意味着计算每个权重对损失的影响程度。
- 反向传播本质上是应用链式法则来计算梯度，从输出层一直回传到输入层。
权重更新：
- 根据计算出的梯度和选择的优化算法（如随机梯度下降SGD、Adam等），这里使用的是Adam，更新权重矩阵 W 和偏置向量 b

2.3.2 具体步骤：

输入数据：假设你有一批数据，每条数据是一个长度为 input_features 的向量。
权重矩阵：nn.Linear 模块内部维护一个权重矩阵 W，尺寸为 [output_features, input_features]。
偏置向量：同样，nn.Linear 模块内部还有一个偏置向量 b，尺寸为 [output_features]。
矩阵乘法：每个输入向量 x与权重矩阵 W进行矩阵乘法。
加上偏置：将上述结果与偏置向量 b相加，得到最终的输出向量 y。

2.3.3 示例

假设你有以下参数：

输入特征数 input_features = 10
输出特征数 output_features = 5

那么，nn.Linear 层将接收一个形状为 [batch_size, 10] 的输入张量，并输出一个形状为 [batch_size, 5] 的张量。

2.3.4 代码示例

1import torch
2import torch.nn as nn
3
4# 假设输入特征数为10，输出特征数为5
5model_dimension = 10
6max_token_value = 4  # 词汇表大小为5
7
8# 创建线性层
9linear_layer = nn.Linear(model_dimension, max_token_value + 1)
10
11# 假设有一个批次的训练数据，batch_size为3
12transformer_train_data = torch.randn(3, model_dimension)
13
14# 前向传播
15output = linear_layer(transformer_train_data)
16
17print(output.shape)  # 应该输出 (3, 5)

在这个例子中：

transformer_train_data 是一个形状为 [3, 10] 的张量，表示有3个样本，每个样本有10个特征。
经过 nn.Linear 层后，输出的张量形状为 [3, 5]，表示每个样本现在有5个特征（或说5个输出值）。

这个输出可以被看作是对每个样本的一组预测值或原始分数（logits），通常用于后续的处理，如应用激活函数（如softmax）来获得概率分布。

2.4 线性变换通俗原理

假设你要调制饮料

你正在调制一杯饮料，你需要根据不同的配料来调整饮料的味道。你有两样主要的配料：糖和柠檬汁。

输入

你有一个杯子，里面已经有了一定量的水。
你准备往里面加入糖和柠檬汁。

线性变换

你想要通过加糖和柠檬汁来调整饮料的味道。具体来说：

糖的比例：每加一勺糖，会让甜度增加 2 分。
柠檬汁的比例：每加一勺柠檬汁，会让酸度增加 1 分。

此外，你还希望饮料本身有一定的基础甜度和酸度。

具体步骤

糖的比例（权重）：假设你加了 3 勺糖。
柠檬汁的比例（权重）：假设你加了 2 勺柠檬汁。
基础甜度和酸度（偏置）：假设饮料本身就有 1 分甜度和 1 分酸度。

计算

甜度 = （糖的量 × 糖的比例）+ 基础甜度
酸度 = （柠檬汁的量 × 柠檬汁的比例）+ 基础酸度

具体来说：

甜度 = (3 × 2) + 1 = 7 分
酸度 = (2 × 1) + 1 = 3 分

结果

最终，你的饮料有 7 分甜度和 3 分酸度。

类比 `nn.Linear`

在 nn.Linear 层中：

糖的比例和柠檬汁的比例 相当于权重矩阵 W。
基础甜度和酸度 相当于偏置向量 b。
加糖和柠檬汁 相当于输入向量 x。
最终的甜度和酸度 相当于输出向量 y。

数学表达

用数学公式表示就是：

y=Wx+b

在这个例子中：

通过简单的乘法和加法，你得到了最终的甜度和酸度。

3 什么是前向传播

想象一下你在玩一个很长的流水线游戏。在这个游戏中，你有一个球，你需要通过一系列的障碍物来让这个球到达终点。这些障碍物就像是游戏中的不同关卡，而你的目标就是通过每一关，最后让球顺利到达目的地。

在神经网络中，数据就像是那个球，而每一层神经网络就像游戏中的一个关卡。前向传播就是让数据从网络的开始一直传递到结束的过程，就像让球从游戏的第一个关卡一直滚到最后一个关卡一样。

具体来说：

输入层：这是起点，你把球（即数据）放在这里。
隐藏层：这些是中间的关卡，每一个关卡都会改变球的状态。比如，球的颜色可能会变，或者球的形状可能会变。在神经网络中，每一层都会对数据做一些数学运算，改变数据的样子，让它变得更符合我们需要的形式。
输出层：这是终点，球经过所有关卡后到达的地方。在这里，球已经变成了我们想要的样子，比如它可能代表了一个预测结果。

所以，前向传播就是让数据通过神经网络的所有层，从输入层开始，一层接一层地传递，直到输出层，得到最终的结果。这个过程不需要人为干预，数据会自动按照每层设定好的规则流动。

在训练过程中，我们会比较最终的结果与实际需要的结果之间的差异，然后调整整个游戏（神经网络）的规则（权重），使得下一次前向传播时，球能更接近正确的目标位置。这就是为什么我们要进行前向传播的主要原因——为了得到预测结果，并且在训练过程中不断改进这些结果。