基数估算

基数估算(Cardinality Estimation)，也称为 count-distinct problem，一直是大数据领域的重要问题之一，顾名思义，基数估算就是为了估算在一批超级大的数据中，它的不重复元素有多少个。常见的基数估算算法包括Linear 、LogLog、HyperLogLog、HyperLogLog++、MinCount等。

HyperLogLog是什么？

HyperLogLog，是一种概率数据结构，简介HLL，算法来源于伯努利实验。
HyperLogLog使用概率算法来统计集合的近似基数，该算法来源于论文 《HyperLogLog the analysis of a near-optimal cardinality estimation algorithm》，是 LogLog 算法的升级版本，使用HyperLogLog算法，能够在数量级特别大的情况下占用很小的空间。HyperLogLog算法的去重计数方案并不精确，当然也不是特别不精确，标准误差只有0.81%。

动画演示

Sketch of the Day: HyperLogLog — Cornerstone of a Big Data Infrastructure
在这个DEMO中，作者对比了 LogLog 和 HyperLogLog 的区别和运行过程，有助于大家理解整个过程。其中 LogLog 与 HyperLogLog 的区别就在于，它们平均值的处理方式不一样，前者是使用算术平均值，后者是使用调和平均值。

什么是基数？

基数，我理解就是一个数据集中不重复的元素个数，也可以这样理解，基数就是对集合元素的计数。

伯努利实验？

伯努利试验是数学概率论中的一部分内容，它的典故来源于抛硬币。

伯努利试验（Bernoulli experiment）是在同样的条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验，其特点是该随机试验只有两种可能结果：发生或者不发生。假设该项试验独立重复地进行了n次，那么就称这一系列重复独立的随机试验为n重伯努利试验，或称为伯努利概型。

伯努利过程

硬币拥有正反两面，一次抛掷出现正反面的概率都是50%。假设一直抛硬币，直到它出现正面为止，我们记录为一次完整的试验，中间可能抛了第一次就出现了正面，也可能抛了4次才出现正面。无论抛了多少次，只要出现了正面，就记录为一次试验。

那么对于多次的伯努利试验，假设这个多次为n次，就意味着出现了n次的正面。假设每次伯努利试验所经历了的抛掷次数为k，第一次伯努利试验，次数设为k1，以此类推，第n次对应的是kn。
其中，对于这n次伯努利试验中，必然会有一个最大的抛掷次数k，例如抛了12次才出现正面，那么称这个为k_max，代表抛了最多的次数。

第一次试验: 抛了3次才出现正面，此时 k=3，n=1
第二次试验: 抛了2次才出现正面，此时 k=2，n=2
第三次试验: 抛了6次才出现正面，此时 k=6，n=3
第n 次试验：抛了12次才出现正面，此时我们估算， n = 2^12

假设上面例子中实验组数共3组，那么 k_max = 6，最终 n=3，我们放进估算公式中去，明显： 3 ≠ 2^6 。也即是说，当试验次数很小的时候，这种估算方法的误差是很大的。

伯努利试验容易得出有以下结论：
A. n 次伯努利过程的投掷次数都不大于 k_max。
B. n 次伯努利过程，至少有一次投掷次数等于 k_max。

最终结合极大似然估算的方法，发现在n和k_max中存在估算关联：n = 2^(k_max) 。

使用场景

非精准的去重计数估算，如：用户注册IP数、每日访问IP数、页面实时UV（PV肯定字符串就搞定了）、在线用户数等，对准确性要求不是很严格的应用场景。像REDIS、SPARK、FLINK，都提供了基数估算的能力，其目的就是在一定的误差范围内，用最小的空间复杂度来估算一个数据流的基数。其优势就是可以做到只需要 12 kb 的空间大小，就可以实现接近 2^64 量级的基数统计。