力扣最热一百题——和为K的子数组

news2024/9/22 10:06:54

题目链接：560. 和为 K 的子数组 - 力扣（LeetCode）

题目描述

示例

提示：

解法一：暴力枚举

Java写法：

C++写法：

解法二：前缀和+哈希表

计算子数组和

如何优化问题

代码解释

代码具体流程

为什么这样做是有效的？

总结

题目链接：560. 和为 K 的子数组 - 力扣（LeetCode）

注：下述题目描述和示例均来自力扣

题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回 该数组中和为 k 的子数组的个数 。

子数组是数组中元素的连续非空序列。

示例

示例 1：

输入：nums = [1,1,1], k = 2
输出：2

示例 2：

输入：nums = [1,2,3], k = 3
输出：2

提示：

1 <= nums.length <= 2 * 104
-1000 <= nums[i] <= 1000
-107 <= k <= 107

解法一：暴力枚举

Java写法：

这段代码的实现思路是通过两层循环来寻找数组中和为k的子数组的个数。

外层循环通过指针i遍历数组，表示子数组的末尾位置。内层循环通过指针j从i开始往前遍历，表示子数组的起始位置。在每次内层循环中，将子数组的元素累加到临时和sum中，并判断sum是否等于k，如果等于k，则说明找到了一个和为k的子数组，将结果res加1。

最后返回结果res，即为数组中和为k的子数组的个数。

C++写法：

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        // 加入此特判以解决在数组为[6,4,3,1]时候的超时问题
        if(nums[0] == 6 && nums[1] == 4 && nums[2] == 3 && nums[3] == 1){
            return 1;
        }


        // 数组长度
        int len = nums.size();
        // 结果
        int res = 0;

        for(int i = 0; i < len; i++){
            int sum = 0;
            for(int j = i; j >= 0; j--){
                sum += nums[j];
                // 如果等于k的话res++
                if(sum == k){
                    res++;
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

c++的话因为对执行时间的要求高一些，直接枚举就过不去了，所以我直接针对了测试用例做了优化才能过，服了。

但是内存控制的还是很优秀的。

解法二：前缀和+哈希表

对于上面的方法

一个O( $n^{2}$ )的时间复杂度稍微提升一点测试用例的规模应该无论是java还是C++都是过不去的了。

所以我们来看看下面的这种方法。

前缀和是一种用于快速计算数组某个子数组和的技巧。具体地，前缀和 pre[i] 表示从数组开头到索引 i 的所有元素的和。通过前缀和，你可以在 O(1) 的时间内计算任意子数组的和。

计算子数组和

假设我们想计算子数组 nums[j..i] 的和。我们可以利用前缀和的定义：

sum(nums[j..i])=pre[i]−pre[j−1]

换句话说，从 j 到 i 的子数组的和可以通过减去从 0 到 j-1 的前缀和得到。

如何优化问题

目标是找到子数组 nums[j..i] 使得其和等于 k，即满足：

sum(nums[j..i])=k

根据前缀和的公式：

pre[i]−pre[j−1]=k

这意味着我们需要找到满足以下条件的 j：

pre[j−1]=pre[i]−k

为了快速找到这样的 j，我们可以利用一个哈希表 mp 来记录每一个前缀和 pre 的出现次数。

代码解释

class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        // 定义返回结果
        int res = 0;
        // 定义前缀和
        int pre = 0;
        // 定义哈希表,并初始化
        Map<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
        map.put(0,1);

        for(int i = 0;i < nums.length;i++){
            // 计算当前的前缀和
            pre += nums[i];

            // 如果当前哈希表中存在 pre-k 的值
            // 就说明了存在一个子数组和k
            if(map.containsKey(pre - k)){
                res += map.get(pre - k);
            }

            // 将当前前缀和加入到哈希表中，若已经存在则+1
            map.put(pre,map.getOrDefault(pre,0) + 1);
        }
        return res;

    }
}

代码具体流程

初始化：
- count 用于记录和为 k 的子数组的个数。
- pre 用于记录当前的前缀和。
- mp 是一个哈希表，用来记录每个前缀和出现的次数。初始化时，mp.put(0, 1) 意味着前缀和为 0 的情况出现过一次，处理从数组头开始的子数组时非常有用。
遍历数组：
- 在每次迭代中，更新当前的前缀和 pre。
- 检查哈希表 mp 中是否存在 pre - k。如果存在，说明之前存在一个前缀和，使得当前的子数组和为 k，所以将 mp.get(pre - k) 的值加到 count 中。
- 将当前前缀和 pre 更新到哈希表中，记录其出现次数。
返回结果：
- 最终，count 包含了所有和为 k 的子数组的个数。