【数据结构】排序算法篇二
- 1. 快速排序（hoare版本）
- （1）基本思想：
- （2）动态图解：
- （3）代码实现：
- （4）特性总结：
- 2. 快速排序（推荐：前后指针版本）
- （1）基本思想：
- （2）动态图解：
- （3）静态图解（一趟）：
- （4）代码实现：
- 3. 快速排序（挖坑法）
- （1）具体步骤：
- （2）静态图解：
- （3）动态图解：
- （4）代码实现：
- 4. 计数排序
- （1）基本思想：
- （2）具体步骤：
- （3）代码实现：
- （4）特性总结：
- 5. 归并排序（递归法）
- （1）基本思想：
- （2）动态图解：
- （3）代码实现：
- （4）辅助理解：
- （5）特性总结：
- 6. 归并排序（非递归法1）
- （1）辅助理解：
- 7. 归并排序（非递归法2）
1. 快速排序（hoare版本）
（1）基本思想：
任取待排序元素序列中的某元素作为基准值key(把它直接排在它最终要排的那个位置)，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。
（2）动态图解：
（3）代码实现：
void Swap(int* p, int* q)
{
int tmp = *p;
*p = *q;
*q = tmp;
}
// 三数取中
int GetMidNumi(int* a, int left, int right)
{
int mid = (left + right) / 2;
if (a[mid] > a[left])
{
if (a[right] > a[mid])
return mid;
else if (a[right] < a[left])
return left;
else
return right;
}
else//(a[mid]<a[left]
{
if (a[right] > a[left])
return left;
else if (a[right] < a[mid])
return mid;
else
return right;
}
}
void QuickSort1(int* a, int left, int right)
{
//最后区间长度为一或零
if (left >= right)
return;
int begin = left, end = right;//保存区间
//随机选keyi,防止数组有序导致递归栈溢出
//int rani = left + rand() % (right - left);//随机选keyi，此处加上left是因为每次排单趟left即区间的左边界会变
//Swap(&a[left], &a[rani]);
//三数取中目的，防止数组有序导致递归栈溢出
int midi = GetMidNumi(a, left, right);
if(midi != left)//中间那个数是自己不需要交换
Swap(&a[left], &a[midi]);
int keyi = left;//若左作为key，必须要让右边先走，“如此可保证a[left]值小于a[keyi]值”，若右作为key，左先走
while (left < right)
{
//1.注意循环内也要包含条件left < right
//2. a[right] >= a[keyi]注意此处等于不可少，若少了当数组有重复值时会死循环
while (left < right && a[right] >= a[keyi])//右先走找小
right--;
while (left < right && a[left] <= a[keyi])//左后走找大
left++;
Swap(&a[left], &a[right]);
}
//left与right相遇时的位置即为key最终应该存在的位置
Swap(&a[left], &a[keyi]); //a[left]值小于a[keyi]值,将keyi排在了它最终要排的那个位置
keyi = left;
QuickSort1(a, begin, keyi - 1);
QuickSort1(a, keyi + 1, end);
}
（4）特性总结：
- 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序
- 时间复杂度：O(N*logN)
- 空间复杂度：O(logN)
- 稳定性：不稳定
2. 快速排序（推荐：前后指针版本）
（1）基本思想：
（2）动态图解：
（3）静态图解（一趟）：
（4）代码实现：
void QuickSort2(int* a, int left, int right)
{
if (left >= right)
return;
//三数取中
int midi = GetMidNumi(a, left, right);
if (midi != left)
Swap(&a[midi], &a[left]);
int keyi = left;
int prev = left, cur = left + 1;
while (cur <= right)
{
if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)//关键语句
{
Swap(&a[cur], &a[prev]);
}
cur++;
}
Swap(&a[prev], &a[keyi]);
keyi = prev;
QuickSort2(a, left, keyi - 1);
QuickSort2(a, keyi + 1, right);
}
3. 快速排序（挖坑法）
（1）具体步骤：
若先保存最左位置的值为key，让最左位置作为坑位，则让右边先走去找比key小的，找到过后将其给左边坑位，然后更新该位置为新坑位，然后让左边开走，找到比key大的将其给右边的新坑位，重复以上步骤直到相遇；
若先保存最右位置的值为key并将其设为坑位，则让左边先走，然后类同以上步骤
（2）静态图解：
（3）动态图解：
（4）代码实现：
void Swap(int* p, int* q)
{
int tmp = *p;
*p = *q;
*q = tmp;
}
//三数取中
int GetMidNumi(int* a, int left, int right)
{
int mid = (left + right) / 2;
if (a[mid] > a[left])
{
if (a[right] > a[mid])
return mid;
else if (a[right] < a[left])
return left;
else
return right;
}
else//(a[mid]<a[left]
{
if (a[right] > a[left])
return left;
else if (a[right] < a[mid])
return mid;
else
return right;
}
}
void QuickSort3(int* a, int left, int right)
{
if (left >= right)
return;
int begin = left, end = right;
int midi = GetMidNumi(a, left, right);
if (midi != left)
Swap(&a[left], &a[midi]);
int key = a[left];
int hole = left;
while (left < right)
{
while (left < right && a[right] >= key)
right--;
a[hole] = a[right];//Swap(&a[hole], &a[right])效果相同，坑位会被其他值覆盖
hole = right;
while (left < right && a[left] <= key)
left++;
a[hole] = a[left];//Swap(&a[hole], &a[left]);
hole = left;
}
a[hole] = key;
QuickSort3(a, begin, hole - 1);
QuickSort3(a, hole + 1, end);
}
4. 计数排序
（1）基本思想：
计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用。
（2）具体步骤：
- 统计相同元素出现次数
- 根据统计的结果将序列回收到原来的序列中
（3）代码实现：
void CountSort(int* a, int aSize)
{
int min = a[0], max = a[0];
for (int i = 0; i < aSize; i++)
{
if (a[i] < min)
{
min = a[i];
}
if (a[i] > max)
{
max = a[i];
}
}
int range = max - min + 1;
int* aCount = (int*)calloc(range, sizeof(int));
if (aCount == NULL)
{
perror("calloc fail");
return;
}
//相对位置计数
for (int i = 0; i < aSize; i++)
{
aCount[a[i] - min]++;
}
//回收到原数组进行排序
int j = 0;
for (int i = 0; i < range; i++)
{
while (aCount[i]--)
{
a[j++] = min + i;
}
}
free(aCount);
}
（4）特性总结：
- 计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限。
- 时间复杂度：O(MAX(N,范围))
- 空间复杂度：O(范围)
- 存在缺点，当数值相邻两个数差值较大时，会开辟较多无用空间造成浪费
5. 归并排序（递归法）
（1）基本思想：
归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and
Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有
序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。 归并排序核心步骤：
（2）动态图解：
（3）代码实现：
void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{
if (begin >= end)
return;
int mid = (begin + end) / 2;
// [begin, mid] [mid+1,end]，子区间递归排序
_MergeSort(a, begin, mid, tmp);
_MergeSort(a, mid + 1, end, tmp);
// [begin, mid] [mid+1,end]归并
int begin1 = begin, end1 = mid;
int begin2 = mid + 1, end2 = end;
int i = begin;//此处i不可一赋值0，由于递归区间不都是从原数组下标0处开始
//使区间有序
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] <= a[begin2])
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
}
//不知道哪个区间后面还有数
while (begin1 <= end1)//若该区间还有数，将剩下的尾接，若无，不会执行该循环
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)//若该区间还有数，将剩下的尾接，若无，不会执行该循环
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
//由于递归区间不都是从原数组下标0处开始，所以copy时要加上begin
memcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));//将归并后的有序区间copy到原数组与之对应的区间
}
//单独开一个函数目的是：解决递归过程中会一直malloc造成不必要的空间浪费的问题
void MergeSort(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("malloc fail\n");
return;
}
_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);
free(tmp);
}
（4）辅助理解：
（5）特性总结：
- 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
- 时间复杂度：O(N*logN)
- 空间复杂度：O(N)
- 稳定性：稳定
6. 归并排序（非递归法1）
（1）辅助理解：
控制边界：
//归并排序非递归法1,待区间元素个数为gab的一层全部数由算法在tmp数组中排好序后，一下将tmp数组中的有序数拷贝回原数组a中
void MergeSortNonR1(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("malloc fail");
return;
}
int gab = 1;
//while循环次数为总层数
while (gab < n)
{
//for循环内为对区间元素个数为gab的一层排序
for (int i = 0; i < n; i += 2 * gab)
{
int begin1 = i, end1 = i + gab - 1;
int begin2 = i + gab, end2 = i + 2 * gab - 1;
//调整区间边界，防越界
if (end1 >= n)//end1越界，先将end1修改为边界，再将[begin2，end2]区间改为不存在区间就不会执行后面对应算法以达到目的
{
end1 = n - 1;
begin2 = n;
end2 = n - 1;
}
else if (begin2 >= n)//begin2越界，将[begin2，end2]区间改为不存在区间就不会执行后面对应算法以达到目的
{
begin2 = n;
end2 = n - 1;
}
else if (end2 >= n)//end2越界，将end2修改为边界
{
end2 = n - 1;
}
int j = i;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin2] >= a[begin1])
{
tmp[j++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[j++] = a[begin2++];
}
}
while (begin1 <= end1)
tmp[j++] = a[begin1++];
while (begin2 <= end2)
tmp[j++] = a[begin2++];
}
//该层排完序后一把拷贝回原数组a
memcpy(a, tmp, sizeof(int) * n);
gab *= 2;
}
free(tmp);
}
7. 归并排序（非递归法2）
与非递归法2：归并一部分拷贝一部分，
归并非递归法1：待区间元素个数为gab的一层全部数由算法在tmp数组中排好序后，一下将tmp数组中的有序数拷贝回原数组a中
//归并排序非递归法2,归并一部分拷贝一部分
void MergeSortNonR2(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("malloc fail");
return;
}
int gab = 1;
//while循环次数为总层数
while (gab < n)
{
//for循环内为对区间元素个数为gab的一层排序
for (int i = 0; i < n; i += 2 * gab)
{
int begin1 = i, end1 = i + gab - 1;
int begin2 = i + gab, end2 = i + 2 * gab - 1;
//调整区间边界，防越界
if (end1 >= n || begin2 >= n)
{
break;
}
if (end2 >= n)
{
end2 = n - 1;
}
int j = i;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin2] >= a[begin1])
{
tmp[j++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[j++] = a[begin2++];
}
}
while (begin1 <= end1)
tmp[j++] = a[begin1++];
while (begin2 <= end2)
tmp[j++] = a[begin2++];
// 归并一部分拷贝一部分
memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));//end1在变，i没变
}
gab *= 2;
}
free(tmp);
}
