数据结构代码集训day17（适合考研、自学、期末和专升本）

news2024/11/24 20:53:53

习题来自B站up：白话拆解数据结构

今日习题如下：

1、写出二叉树的前、中、后序遍历

2、写出二叉树的非递归前序和中序遍历

        二叉树有多种存储结构：双亲存储法、孩子兄弟链存储结构，二叉链表存储结构等，一般我们写代码题都用的二叉链表：

typedef struct Bitnode{

    int data;

    struct Bitnode *lchild,*rchild;

}Bitnode,* Bitree;

        如上所示，有三个域，一个数据域，一个左孩子指针域，一个右孩子指针域。对于m叉链表来说，有一个数据域，m个指针域，指针域非空的个数对应该结点的度。下图是一个四叉链表示意图：

题1 

        对于二叉树的前序遍历，我们可以采取递归的做法，因为前序遍历是PLR，所以我们先打印根结点的值，再递归左子树，然后再递归右子树就行了。

    void preorder(Bitree T){    //PLR

        if(T!=NULL){

            printf("%d ",T->data);

           

            preorder(T->lchild);

            preorder(T->rchild);

        }

    }

        对于这种递归的题目，可以采取抽象的方法，下面是一个最简单的二叉树模型：

        对于稍复杂的二叉树，我们可以把他抽象成上述模型，左边的是根结点的左子树，右边是根结点的右子树。

         然后递归左子树preorder(T->lchild)部分，就是把左子树当成一棵新的树，然后把这个新的树再次抽象，一直递归下去！本题的递归出口是T==NULL。

        能理解上述部分，那中序和后序也是一样的，代码如下：

    void inorder(Bitree T){     //LPR

        if(T!= NULL){

            inorder(T->lchild);

           

            printf("%d ",T->data);

            inorder(T->rchild);

        }

    }

    void postorder(Bitree T){       //LRP

        if(T!=NULL){

            postorder(T->lchild);

            postorder(T->rchild);

            printf("%d ",T->data);  

        }

    }

        下面我们来造一个例子，这里采用二叉排序树的递归造法，如下所示：

Bitree createnode(int data){        // 造结点

    Bitree T=(Bitree)malloc(sizeof(Bitnode));

    if (T!=NULL){

        T->data = data;

        T->lchild=NULL;

        T->rchild=NULL;

    }

    return T;

}

Bitree insertnode(Bitree T,int data){        // 二叉排序树插入结点

    if(T==NULL){

        return createnode(data);

    }

    if(data<T->data)

        T->lchild=insertnode(T->lchild,data);

    else if(data>T->data)

        T->rchild=insertnode(T->rchild,data);

    return T;

}

         我们来造这么一棵二叉树：

         我们运行一下：验证是否成功就看中序序列是否有序就行了。

         完整代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>

#include <ctime>
using namespace std;

typedef struct Bitnode{
    int data;
    struct Bitnode *lchild,*rchild;
}Bitnode,* Bitree;

Bitree createnode(int data){
    Bitree T=(Bitree)malloc(sizeof(Bitnode));
    if (T!=NULL){
        T->data = data;
        T->lchild=NULL;
        T->rchild=NULL;
    }
    return T;
}

Bitree insertnode(Bitree T,int data){
    if(T==NULL){
        return createnode(data);
    }
    if(data<T->data)
        T->lchild=insertnode(T->lchild,data);
    else if(data>T->data)
        T->rchild=insertnode(T->rchild,data);
    return T;
}

// 前中后序遍历
class Solution{
public:
    void preorder(Bitree T){    //PLR
        if(T!=NULL){
            printf("%d ",T->data);
            
            preorder(T->lchild);
            preorder(T->rchild);
        }
    }

    void inorder(Bitree T){     //LPR
        if(T!= NULL){
            inorder(T->lchild);
            
            printf("%d ",T->data);

            inorder(T->rchild);
        }
    }

    void postorder(Bitree T){       //LRP
        if(T!=NULL){
            postorder(T->lchild);
            postorder(T->rchild);

            printf("%d ",T->data);  
        }
    }
};

int main(){
    Bitree T=NULL;
    T=insertnode(T,10);
    T=insertnode(T,7);
    T=insertnode(T,8);
    T=insertnode(T,6);
    T=insertnode(T,12);
    T=insertnode(T,14);
    T=insertnode(T,11);

    Solution s;
    printf("preorder is:");
    s.preorder(T);
    printf("\n");

    printf("inorder is:");
    s.inorder(T);
    printf("\n");

    printf("postorder is:");
    s.postorder(T);
    printf("\n");
    return 0;


}

题2

        非递归一般要借助栈，对于非递归前序遍历二叉树，这个栈实际上是个指针类型的栈，里面存的是指针；借助上面那个图来说明，我们先将T指针（指向根节点的指针）入栈。

         根据前序遍历的特点，根左右，我们入根结点后，立马出栈（需要有一个辅助指针始终指向栈顶），由于temp先指向的T，此时T出栈了，temp依然指向T，根据栈后进先出的特点，我们需要先入temp的右孩子，再入他的左孩子，这样能保持在进入下一轮循环时temp指向左孩子，如下图所示：（10已出栈）。

         下一轮循环开始，我们先出栈栈顶指针，然后重复，先压入temp指针右孩子，再左孩子（7已出栈）。

        此时temp左右孩子都没了，到下一轮直接出栈就行，先出6再出8，最后回退到了12，就开始右子树的遍历了，过程一致。代码如下：

 void preorder_nodigui(Bitree T){

        if(T==NULL)     return;

        stack<Bitree> s;        // 栈存的类型是Bitree指针

        s.push(T);        

        while(!s.empty()){

            Bitnode *temp=s.top();        // 每一轮循环temp指向栈顶

            printf("%d ",temp->data);        

            s.pop();        // 出栈

            if(temp->rchild!=NULL)

                s.push(temp->rchild);

            if(temp->lchild!=NULL)

                s.push(temp->lchild);

        }

    }

        然后是非递归中序遍历，根据LPR的特点，我们需要先将所有的左入栈，同样借助栈，还需要一个辅助指针current， current指针往左下走，将其压栈，直到为空。current指针也需要一直指向栈顶。

        然后我们出栈，先出6，因为6没有孩子，根据LPR原则，直接出P就行！然后current指针就指向7了，把7出栈，因为对于根结点的左子树部分，L已经访问完了，该P部分了，但是7有右孩子，将其右孩子压栈，再出栈（因为8没有孩子）。至此T的左子树部分全部遍历完了，指针也刚好回退到10这里，对于这整棵树，L部分已经完了，该P了，10出栈，然后10有右孩子，将右孩子12入栈，再重复上述过程（入11，出11，出12，入14，出14）。

    void inorder_nodigui(Bitree T){

        if(T==NULL)     return;

        stack<Bitree> s;

        Bitnode *current=T;

        while(current||!s.empty()){

            while(current!=NULL)

            {

                s.push(current);

                current=current->lchild;

            }

            current=s.top();

            printf("%d ",current->data);

            s.pop();

            current = current->rchild;

        }

    }

实践一下：还是可以通过中序序列来判断是否做对。

 

完整代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <stack>
#include <ctime>
using namespace std;

typedef struct Bitnode{
    int data;
    struct Bitnode *lchild,*rchild;
}Bitnode,* Bitree;

Bitree createnode(int data){
    Bitree T=(Bitree)malloc(sizeof(Bitnode));
    if (T!=NULL){
        T->data = data;
        T->lchild=NULL;
        T->rchild=NULL;
    }
    return T;
}

Bitree insertnode(Bitree T,int data){
    if(T==NULL){
        return createnode(data);
    }
    if(data<T->data)
        T->lchild=insertnode(T->lchild,data);
    else if(data>T->data)
        T->rchild=insertnode(T->rchild,data);
    return T;
}

class Solution{
public:
    void preorder_nodigui(Bitree T){
        if(T==NULL)     return;
        stack<Bitree> s;
        s.push(T);
        while(!s.empty()){
            Bitnode *temp=s.top();
            printf("%d ",temp->data);
            s.pop();
            if(temp->rchild!=NULL)
                s.push(temp->rchild);
            if(temp->lchild!=NULL)
                s.push(temp->lchild);
        }
    }

    void inorder_nodigui(Bitree T){
        if(T==NULL)     return;
        stack<Bitree> s;
        Bitnode *current=T;
        while(current||!s.empty()){
            while(current!=NULL)
            {
                s.push(current);
                current=current->lchild;
            }
            current=s.top();
            printf("%d ",current->data);
            s.pop();
            current = current->rchild;
        }
    }
};

int main(){
    Bitree T=NULL;
    T=insertnode(T,10);
    T=insertnode(T,7);
    T=insertnode(T,8);
    T=insertnode(T,6);
    T=insertnode(T,12);
    T=insertnode(T,14);
    T=insertnode(T,11);

    Solution s;
    printf("preorder is:");
    s.preorder_nodigui(T);
    printf("\n");

    printf("inorder is:");
    s.inorder_nodigui(T);
    printf("\n");

}

 

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